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PROVA ENEM 2011 - MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

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REDE DE ESTUDO COLETIVO

QUESTÃO 136

O dono de uma oficina mecânica precisa de um pistão das partes de um motor, de 68 mm de diâmetro, para o conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai até um ferro velho e lá encontra pistões com diâmetros  iguais a 68,21 mm; 68,102 mm; 68,001 mm; 68,02 mm e 68,012 mm.

Para colocar o pistão no motor que está sendo consertado, o dono da oficina terá de adquirir aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que precisa.

Nessa condição, o dono da oficina deverá comprar o pistão de diâmetro

A 68,21 mm.     B 68,102 mm.     C 68,02 mm.     D 68,012 mm.     E 68,001 mm.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é identificar em um pistão, peça do motor a combustão, o seu diâmetro, corda que vai de uma extremidade a outra passando pelo centro do pistão,  que deve ser de 68 mm, vê-se:


O segundo passo é saber que para o pistão entrar no cilindro ele possui anéis que se comprimem, então, para que o pistão possa ser utilizado no motor, em questão, é preciso que ele possua o diâmetro o mais próximo do possível do original, então:


Desta forma, o pistão mais adequado tem diâmetro de 68 milímetros e 1 milésimo de milímetro.

Alternativa E.

QUESTÃO 137

A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como MW), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é  uma escala logarítmica. MW e M0 se relacionam pela fórmula:


Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície,  através dos sismogramas), cuja unidade é o dina·cm.
O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude MW = 7,3.

U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes.
Disponível em: http://www.earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy.
Disponível em: http://www.earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).

Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento
sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina.cm)?










DAX RESOLVE

O primeiro passo é substituir o valor da magnitude MW = 7,3, na função logarítmica dada, tem-se:


O segundo passo é isolar o logaritmo de um dos lados da função, vê-se:


O terceiro passo é aplicar o conceito de logaritmo de um número, onde a base (10) elevada ao logaritmo (27) é igual ao logaritmando (M0), tem-se:


Desta forma, o momento sísmico M0 do terremoto Kobe é dado, em  dina.cm, pela alternativa E.

Alternativa E

QUESTÃO 138 

Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros:

a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro;
b) altura b entre o solo e o encosto do piloto.


Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se respectivamente,

A 0,23 e 0,16.     B 2,3 e 1,6.     C 23 e 16.     D 230 e 160.     E 2 300 e 1 600.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é saber que 1 metro tem 100 cm e 1.000 mm.

O segundo passo é utilizar regras de três simples entre as grandezas diretamente proporcionais, centímetros e metro, e milímetros e metro. Afim de descobrir-se as medidas a e b em metros, tem-se:


Sendo assim, a medida a = 2.300 mm equivale a 2,3 m e a medida b = 160 cm equivale a 1,6 m.

Alternativa B

QUESTÃO 139

O medidor de energia elétrica de uma residência, conhecido por "relógio de luz" é constituído de quatro pequenos relógios, cujos sentidos de rotação estão indicados conforme a figura:


Disponível em: http://www.enersul.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010.

A medida é expressa em kWh. O número obtido na leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição do número é formada pelo último algarismo ultrapassado pelo ponteiro.

O número obtido pela leitura em kWh, na imagem, é

A 2.614.     B 3.624.     C 2.715.     D 3.725.      E 4.162.

O primeiro passo é analisar o esquema de relógios. No primeiro relógio, o das milhares, o ponteiro ultrapassou o algarismo 2. No segundo relógio, o das centenas, o ponteiro ultrapassou o algarismo 6. Lembre-se de respeitar o sentido das setas. No terceiro relógio, o das dezenas, o ponteiro ultrapassou o algarismo 1. E finalmente, no quarto relógio, o das unidades, o ponteiro  ultrapassou o algarismo 4.

O segundo passo é construir o número, tem-se:


Então, o número obtido pela leitura é 2.614 kWh.

Alternativa A

QUESTÃO 140

Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em  formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:

Terreno 1:   55 m por 45 m
Terreno 2:   55 m por 55 m
Terreno 3:   60 m por 30 m
Terreno 4:   70 m por 20 m
Terreno 5:   95 m por 85 m

Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno

A 1.        B 2.        C 3.        D 4.       E 5.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é identificar o perímetro do terreno retangular, o contorno, onde a tela cercará a praça. Adota-se x para o comprimento da praça e y para a largura, vê-se:


O segundo passo é saber que o comprimento máximo da cerca é 180 m, o que significa dizer que o perímetro da praça não pode ultrapassar 180 m. Verifica-se, então, as possibilidades:


Desta forma, existe duas possibilidades para a construção da praça: x = 60 m e y = 30 m ou x = 70 m e y = 20 m. Ambas com cercas de 180 m.

O terceiro passo é encontrar entre as duas possibilidades a de maior área. Lembra-se que a área do retângulo é o produto das duas dimensões comprimento vezes largura, tem-se:


Sendo assim, a praça com cerca de 180 m  e maior área deverá ter comprimento x = 60 m e largura y = 30 m.

Alternativa C

QUESTÃO 141

Você pode adaptar as atividades do seu dia a dia de uma forma que possa queimar mais calorias do que as gastas normalmente, conforme a relação seguinte:

- Enquanto você fala ao telefone, faça agachamentos:
100 calorias gastas em 20 minutos.
- Meia hora de supermercado: 100 calorias.
- Cuidar do jardim por 30 minutos: 200 calorias.
- Passear com o cachorro: 200 calorias em 30 minutos.
- Tirar o pó dos móveis: 150 calorias em 30 minutos.
- Lavar roupas por 30 minutos: 200 calorias.

Disponível em: http://cyberdiet.terra.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).

Uma pessoa deseja executar essas atividades, porém, ajustando o tempo para que, em cada uma, gaste igualmente 200 calorias.

A partir dos ajustes, quanto tempo a mais será necessário para realizar todas as atividades?

A 50 minutos.     B 60 minutos.     C 80 minutos.    D 120 minutos.    E 170 minutos.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é identificar as atividades que gastam menos de 200 calorias e seus respectivos intervalos de tempo. Tem-se:

- Agachamentos ao telefone: 100 calorias em 20 minutos.
- Fazer supermercado: 100 calorias em meia hora, ou melhor, 30 minutos.
- Tirar pó dos móveis: 150 calorias em 30 minutos.

O segundo passo é calcular quanto tempo a mais deve-se gastar para completar as 200 calorias, tem-se:


Agora que já se sabe os tempos, a mais, necessários para que cada atividade gaste 200 calorias, basta, somá-los, tem-se:


Assim sendo, o tempo a mais necessário para que todas as atividades gastem igualmente 200 calorias soma 60 minutos.

Alternativa B

QUESTÃO 142

Uma equipe de especialistas do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos.

As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro:


Em relação à temperatura, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, iguais a

A 17 °C, 17 °C e 13,5 °C.
B 17 °C, 18 °C e 13,5 °C.
C 17 °C, 13,5 °C e 18 °C.
D 17 °C, 18 °C e 21,5 °C.
E 17 °C, 13,5 °C e 21,5 °C.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é entender os conceitos de média, mediana e moda.

A média aritmética simples é uma medida de posição (tendência central) que retorna o valor intermediário de todos os valores pesquisados é obtida dividindo-se a soma das observações pelo número delas.
A mediana é uma medida de tendência central que separa a amostra ordenada em metade inferior (valores menores que a mediana) e metade superior (valores maiores que a mediana).
A moda é o valor que mais vezes aparece numa distribuição, é o valor de maior frequência da distribuição.

O segundo passo é ordenar a distribuição de temperaturas em ordem crescente, tem-se:


O terceiro passo é calcular a média aritmética simples, tem-se:


O quarto passo é calcular a mediana da distribuição, tem-se:


O quinto passo é encontrar a moda valor que mais vezes aparece na distribuição de temperaturas, que neste caso é 13,5.

Sendo assim, a distribuição de temperaturas tem: média 17°, mediana 18° e moda 13,5°.

Alternativa B

QUESTÃO 143

Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete da  quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete deverá ser construída na escala de 1 : 250.

Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete?

A 4,8 e 11,2      B 7,0 e 3,0      C 11,2 e 4,8     D 28,0 e 12,0     E 30,0 e 70,0

DAX RESOLVE

O primeiro passo é converter o comprimento e a largura reais em centímetros, tem-se:


O segundo passo é entender que a escala é a razão entre as medidas do modelo e as medidas reais, então, utilizando o conceito de razão e proporção, tem-se:


Desta forma, a maquete terá 11,2 cm de comprimento e 4,8 cm de largura.

Alternativa C

QUESTÃO 144

Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem forma de um cubo. No esquema, estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele.
Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do  cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas ADBCAB e CD  nessa ordem. Após os cortes, são descartados quatro sólidos.

Os formatos dos sólidos descartados são

A todos iguais.
B todos diferentes.
C três iguais e um diferente.
D apenas dois iguais.
E iguais dois a dois.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é fazer os primeiros dois cortes no cubo para a obtenção da pirâmide, tem-se:


Percebe-se que sobrarão dois primas vermelhos iguais e um verde.


O segundo passo é fazer os outros dois cortes no prisma verde, tem-se:


Sobram outros dois sólidos amarelos iguais e a pirâmide azul.


A fabricação do brinde em forma de pirâmide origina dois sólidos vermelhos iguais e outros dois amarelos, também iguais.

Alternativa E

QUESTÃO 145

Café no Brasil

O consumo atingiu o maior nível da história no ano passado: os brasileiros beberam o equivalente a 331 bilhões de xícaras.
Veja. Ed. 2158, 31 mar. 2010.

Considere que a xícara citada na notícia seja equivalente a, aproximadamente, 120 mL de café. Suponha que em 2010 os brasileiros bebam ainda mais café, aumentando o consumo em 1/5 do que foi consumido no ano anterior.
De acordo com essas informações, qual a previsão mais aproximada para o consuma de café em 2010?

A 8 bilhões de litros.
B 16 bilhões de litros.
C 32 bilhões de litros.
D 40 bilhões de litros.
E 48 bilhões de litros.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é calcular o aumento de 1/5 no consumo de café em 2010 em relação a 2009, tem-se:


O segundo passo é transformar o número de xícaras em ml e depois em litros, para isso utiliza-se uma regra de três simples, tem-se:


O consumo de café em 2010 é de aproximadamente 47,7 bilhões de litros.

Alternativa E

QUESTÃO 146

Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma  cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2.000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm.

Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de

A 1 : 250.
B 1 : 2 500.
C 1 : 25 000.
D 1 : 250 000.
E 1 : 25 000 000.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é converter as unidades de medida de comprimento em uma única unidade. Considera-se, então, o metro como padrão. Convertendo, km e cm em metros, tem-se:


O segundo passo é montar a escala do mapa, fazendo a razão entre as medidas do modelo e as medidas reais, tem-se:


A escala do mapa é de 1:25.000.000.

Alternativa E

QUESTÃO 147

A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais.


Disponível em: http://mdmat.psico.ufrgs.br. Acesso em: 1 maio 2010.

Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de

A pirâmide.
B semiesfera.
C cilindro.
D tronco de cone.
E cone.

DAX RESOLVE

A superfície de revolução é uma superfície no espaço euclidiano criada pela rotação de uma curva (geratriz) em torno de uma reta (o eixo). Se essa curva for uma reta de coeficiente angular negativo e o eixo de rotação for o eixo das ordenadas tem-se como resultado uma superfície de revolução denominada cone. Vê-se:


Realizando a rotação tem-se:


Desta forma, a sobrinha trata-se de uma superfície de revolução denominada cone.

Alternativa E

QUESTÃO 148

Em 2010, um caos aéreo afetou o continente europeu, devido à quantidade de fumaça expelida por um  vulcão na Islândia, o que levou ao cancelamento de inúmeros voos.
Cinco dias após o início desse caos, todo o espaço aéreo europeu acima de 6 000 metros estava liberado,  com exceção do espaço aéreo da Finlândia. Lá, apenas voos internacionais acima de 31 mil pés estavam  liberados.
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 21 abr. 2010 (adaptado).

Considere que 1 metro equivale a aproximadamente 3,3 pés.

Qual a diferença, em pés, entre as altitudes liberadas na Finlândia e no restante do continente europeu cinco dias após o início do caos?

A 3.390 pés.       B 9.390 pés.      C 11.200 pés.      D 19.800 pés.     E 50.800 pés.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é transformar a altitude de 6.000 metros, liberada no continente europeu, para pés. Utiliza-se para isto uma regra de três simples, tem-se:


O segundo passo é fazer a diferença entre as altitudes liberadas na Finlândia e no continente Europeu, tem-se:


A diferença entre as altitudes liberadas na Finlândia e no resto do continente europeu é de 11.200 pés.

Alternativa C

QUESTÃO 149

O Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado há cerca de 200 anos, mas esse cálculo representa muito mais a corpulência que a adiposidade, uma vez que indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma  alternativa mais fidedigna para quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura. A  figura mostra como calcular essas medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade normal está entre 19 % e 26 %.


Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 24 abr. 2011(adaptado).

Uma jovem com IMC = 20 kg/m², 100 cm de circunferência dos quadris e 60 kg de massa corpórea resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter diante da nova medida é





A reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%.
B reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%.
C manter seus níveis atuais de gordura.
D aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%.
E aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é calcular a altura através da fórmula do índice de massa corpórea, tem-se:


O segundo passo é calcular a porcentagem de gordura corporal utilizando a fórmula do IAC, tem-se:


O terceiro passo é calcular quantos porcento de gordura corporal deve ser reduzido pela jovem, tem-se:


Deve-se reduzir cerca de 1 % na gordura corporal.

Alternativa A

QUESTÃO 150

Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza- se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.


A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que  atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-5, 5), localiza-se um hospital público. A  comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.

Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente  satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto

A (–5, 0).       B (–3, 1).       C (–2, 1).       D (0, 4).      E (2, 6).

DAX RESOLVE

O primeiro passo é verificar quais dos pontos das alternativas pertence a reta, pode-se verificar este fato através de dois modos: substituindo os pontos na função da reta e verificando se a igualdade é verdadeira ou colocando os pontos no gráfico e vendo quais deles estão sobre a reta, vê-se:




Percebe-se, então, que os pontos das alternativas B, D e E pertencem a reta.

O segundo passo é verificar a distância entre os pontos B, D e E com o ponto P. Utiliza-se, para isso, o conceito de distância entre dois pontos, tem-se:


O único ponto que dista do ponto P menos de 5 km é o ponto B com 4,47 km de distância.

Alternativa B

QUESTÃO 151


Disponível em: http://www.diaadia.pr.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010.

O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de

A 45°.       B 60°.       C 90°.       D 120°.       E 180°.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é esquematizar os ângulos existentes entre cada ponto simétrico do polígono, vê-se:


O segundo passo é encontrar os três ângulos que são iguais e valem , a soma deles perfazem 360°, tem-se:


Sendo assim, se girarmos o polígono de 120° seu ponto simétrico assume a posição simétrica anterior, não alterando a formação da calçada.

Alternativa D

QUESTÃO 152

As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser compradas por quilogramas, existindo  também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que, independente da época  ou variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma.

Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto é























DAX RESOLVE

O primeiro passo é esquematizar uma tabela com o preço de 1 kg, 2 kg, 3 kg,... para que se possa construir uma relação do preço m em função da quantidade n de kg, tem-se:


Percebe-se, facilmente, que o crescimento do preço em função da quantidade de quilogramas é linear (Aumenta sempre R$ 1,75 para cada kg comprado a mais.) o que define uma função do primeiro grau que graficamente é uma reta.

O segundo passo é construir a função e o seu gráfico, tem-se:



Desta forma, o preço m em função dos n kg é dado por uma função do 1° grau (m = 1,75n) representada pelo gráfico acima, uma reta.

Alternativa E

QUESTÃO 153

Observe as dicas para calcular a quantidade certa de alimentos e bebidas para as festas de fim de ano:
  • Para o prato principal, estime 250 gramas de carne para cada pessoa.
  • Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente para quatro pessoas.
  • Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por convidado.
  • Uma garrafa de vinho serve seis pessoas.
  • Uma garrafa de cerveja serve duas.
  • Uma garrafa de espumante serve três convidados.
Quem organiza festas faz esses cálculos em cima do total de convidados, independente do gosto de cada um.

Quantidade certa de alimentos e bebidas evita o desperdício da ceia.
Jornal Hoje. 17 dez. 2010 (adaptado).

Um anfitrião decidiu seguir essas dicas ao se preparar para receber 30 convidados para a ceia de Natal. Para seguir essas orientações à risca, o anfitrião deverá dispor de

A ‚ 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho,  15 de cerveja e 10 de espumante.
B ‚ 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.
C 75 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
D ‚ 7,5 kg de carne, 7 copos americanos arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.
E 7,5 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é calcular as quantidades totais para os 30 convidados de cada um dos itens, tem-se:


O segundo passo é juntar as quantidades e escolher a alternativa. São : 75 kg de carne, 7,5 copos de arroz, 120 colheres de farofa, 5 garrafas de vinho, 15 garrafas de cerveja e 10 garrafas de espumante.

Alternativa E

QUESTÃO 154

A participação dos estudantes na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por região, nas edições da   OBMEP  de 2005 a 2009:


Disponível em: http://www.obmep.org.br. Acesso em: abr. 2010 (adaptado).

Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBEMEP, qual o percentual médio de medalhistas de ouro da região Nordeste?

A 14,6 %       B 18,2 %       C 18,4 %       D ‚ •19,0 %       E 21,0 %

DAX RESOLVE

O primeiro passo é lembrar que a média aritmética é obtida pela soma das observações dividida pelo número delas. Tem-se:


O segundo passo é calcular a média de porcentagem de medalhas de ouro da região nordeste, tem-se:


A média de medalhas de ouro no período de 2005 a 2009 da região Nordeste na OBMEP foi de 18,4 %.

Alternativa C

QUESTÃO 155

Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu ângulo visual â fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2â. A figura ilustra essa situação:


Suponha que o navegante tenha medido o ângulo â = 30° e ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2.000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será











O primeiro passo é esquematizar a situação, sabendo que, a menor distância entre um ponto P e a reta AB (trajetória do barco) é dada por uma semi-reta perpendicular a reta AB, tem-se:


Percebe-se, então, que a menor distância do barco ao ponto P, depois de passar pelo ponto B, é dada pela reta amarela que mede y. Como não se conhece a distância percorrida pelo barco após passar por B, toma-se como mediada para a mesma x.

O segundo passo é calcular a distância y. Para isso utilizam-se as tangentes dos ângulos â e . Tem-se:


Sendo assim, a menor distância do barco ao ponto P, após passar pelo ponto B seguindo a mesma trajetória, é dada por mil vezes a raiz quadrada de três metros.

Alternativa B

QUESTÃO 156

O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4 300 vagas no setor, totalizando 880.605 trabalhadores com carteira assinada.

Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano.

Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista  e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que  relaciona essas quantidades nesses meses é

A y = 4 300x      
B y = 884.905x 
C y = 872.005 + 4 300x
D y = 876.305 + 4 300x
E y = 880.605 + 4 300x

DAX RESOLVE

O primeiro passo é entender que em fevereiro teve um total de 880.605 trabalhadores com carteira assinada e esse valor expressa um aumento de 4.300 vagas em relação a janeiro, desta forma, em janeiro, o número de trabalhadores com carteira assinada é dado por:


O segundo passo é entender que o aumento é linear e a relação entre o número de trabalhadores e os meses é uma função do 1º grau, tem-se:


Sendo assim, a relação entre y e x é dada por: y = 872.005 + 4.300x.

Alternativa C

QUESTÃO 157

Um jovem investidor precisa escolher qual  investimento lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança  e CDB (certificado de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro:


Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é

A a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80.
B a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56.
C o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38.
D o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21.
E o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é calcular o juros recebido pelo capital de R$ 500,00 ao ser aplicado em um período de 1 mês com taxa mensal, tanto na poupança como no CDB, tem-se:


O segundo passo é calcular quanto o CDB recolhe de imposto de renda, uma vez que, a poupança é isenta, tem-se:


Sendo assim, o ganho no CDB é dado pelo juro menos o imposto de renda, tem-se:


O terceiro passo é calcular o montante alcançado na poupança e no CDB, lembre-se que o montante é o capital mais o juros descantado o imposto de renda, tem-se:


Percebe-se que sendo o arredondamento feito de maneira correta (o último número significativo 7 é impar e o primeiro duvidoso é 5, aumenta-se de uma unidade o último número significativo.), então, 0,1752 é, aproximadamente, 0,18 e o CDB é mais vantajoso resultando em um montante de, aproximadamente, R$ 524,20. Considerando-se o arredondamento como 0,17 este montante seria R$ 524,21.

Alternativa D

QUESTÃO 158

A tabela compara o consumo mensal, em kWh, dos consumidores residenciais e dos de baixa renda, antes e depois da redução da tarifa de energia no estado de Pernambuco.


Diário de Pernambuco. 28 abr. 2010 (adaptado).

Considere dois consumidores: um que é de baixa renda e gastou 100 kWh e outro do tipo residencial que gastou 185 kWh. A diferença entre o gasto desses consumidores com 1 kWh, depois da redução da tarifa de energia, mais aproximada, é de

A R$ 0,27.       B R$ 0,29.       C R$ 0,32.       D R$ 0,34.       E R$ 0,61.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é calcular o preço de 1 kWh para os consumidores de baixa renda e residencial, tem-se:


Desta forma, o consumidor de baixa renda paga R$ 0,17 e o residencial R$ 0,46 por 1 kWh. Admitindo o correto arredondamento.

O segundo passo é fazer a diferença entre os dois valores, tem-se:


Sendo assim, a diferença entre o gasto desses consumidores com 1 kWh, depois da redução da tarifa, é de R$ 0,29.

Alternativa B

QUESTÃO 159

O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas.  A primeira cobrou R$ 100.000,00 por km construído (n), acrescido de um valor fixo de R$ 350.000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120.000,00 por km construído (n), acrescido de valor fixo de R$ 150.000,00. As duas empresas apresentam o mesmo  padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria  indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

A 100n + 350 = 120n + 150
B 100n + 150 = 120n + 350
C 100(n + 350) = 120(n + 150)
D 100(n + 350.000) = 120(n + 150.000)
E 350(n + 100.000) = 150(n + 120.000)

DAX RESOLVE

O primeiro passo é entender que a indiferença na escolha implica em custo final igual para as duas empresas. Sabe-se que o custo final é composto de uma parte fixa e uma parte dependente dos km construídos. Tem-se:


Conhecem-se, então, as funções do custo final de cada uma das empresas.

O segundo passo é igual o custo final da empresa A com o custo final da empresa B, para se chegara uma expressão que defina a proposição inicial, tem-se:


A expressão que mostra a indiferença entre os custos das duas empresas é 350 + 100n = 150 + 120n.

Alternativa A

QUESTÃO 160

Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30 % do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20 % do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante  de R$ 3 800,00 gerado pela aplicação.
A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de

A R$ 4 222,22.
B R$ 4 523,80.
C R$ 5 000,00.
D R$ 13 300,00.
E R$ 17 100,00.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é calcular qual foi o decréscimo obtido no 1° mês, trata-se de um valor igual ao juros simples, mas que é retirado do capital após o 1º mês, tem-se:


Sabe-se, então, que o decréscimo no 1º mês foi de 3/10 do capital.

O segundo passo é calcular o juros conseguido em cima do decréscimo obtido no 1º mês, tem-se:


Sendo assim, houve uma recuperação de 6/100 do capital inicial no 2º mês.

O terceiro passo é calcular o montante após esses dois meses, lembre-se: neste caso o montante é o capital inicial menos o decréscimo do 1º mês, mais o juros do 2º mês e deve resultar em R$ 3.800,00. Tem-se:


Desta forma, o capital aplicado, pela pessoa, em ações foi de R$ 5.000,00.

Alternativa A

QUESTÃO 161

Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região coberta pela caatinga, em quase 800 mil km² de área. Quando não chove, o homem do sertão e sua família precisam caminhar quilômetros em busca da água dos açudes. A irregularidade climática é um dos fatores que mais interferem na vida do sertanejo.

Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010.

Segundo este levantamento, a densidade demográfica da região coberta pela caatinga, em habitantes por km², é de

A 250.       B 25.       C 2,5.       D 0,25.       E 0,025.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é encontrar a expressão matemática para densidade demográfica. Vê-se que a medida de densidade demográfica é dada em número de habitantes por quilometro quadrado, logo essa grandeza é a razão entre o número de habitantes e a área em quilometro quadrado, tem-se:


O segundo passo é localizar os dados no texto e calcular a densidade demográfica da caatinga, tem-se:


A densidade demográfica da caatinga é de 25 hab/km².

Alternativa B

QUESTÃO 162

O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse  padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes.

Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado

A 38.000     B 40.500     C 41.000     D 42.000     E 48.000

DAX RESOLVE

O primeiro passo é saber identificar que essa sequência numérica {33.000, 34.500, 36.000, ...} trata-se de uma progressão aritmética de razão 1.500, o que significa dizer que de um termo para o outro soma-se 1.500.

O segundo passo é relembrar a expressão do termo geral da P. A. (progressão aritmética), tem-se:


O terceiro passo é identificar cada um dos elementos e calcular o número de passagens em julho que é na verdade o 7º termo da P.A., tem-se:


Sendo assim, em julho do ano passado a empresa vendeu 42.000 passagens

Alternativa D

QUESTÃO 163

Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das  regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das "ilhas de calor" da região, que deveriam ser inferiores a 31 °C. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:


Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é

A 1/5         B 1/4         C 2/5         D 3/5         E 3/4

DAX RESOLVE

O primeiro passo é descobrir quantas regiões atende as recomendações médicas, quanto as temperaturas, onde as "ilhas de calor" sejam menores que 31 °C, tem-se:


Percebe-se que são três as regiões que atende as recomendações médicas com "ilhas de calor" menores que 31 °C.

O segundo passo é relembrar que probabilidade é a razão entre o número de elementos de um evento, também chamado de possibilidades de sucesso (S), e o número de elementos do espaço amostral, também chamado de universo possibilidades (U), tem-se:


O terceiro passo é calcular a probabilidade de Rafael escolher entre 4 regiões, excluindo a que ele mora - o centro - uma região onde as "ilhas de calor" seja menor que 31º. Não esquecendo que 3 das regiões atendem as recomendações médicas, tem-se:


Sendo assim, a escolha de Rafael tem a probabilidade de 3/4 de atender as recomendações médicas.

Alternativa E

QUESTÃO 164

Muitas medidas podem ser tomadas em nossas casas visando à utilização racional de energia elétrica. Isso  deve ser uma atitude diária de cidadania. Uma delas pode ser a redução do tempo no banho. Um chuveiro om potência de 4.800 W consome 4,8 kWh por hora.
Uma pessoa que toma dois banhos diariamente, de 10 minutos cada, consumirá, em 7 dias, quantos kW?

A 0,8       B 1,6       C 5,6       D 11,2       E 33,6

DAX RESOLVE

O primeiro passo é calcular quantas horas de banho são dois banhos diários, de dez minutos cada, durante sete dias, tem-se:


Desta forma, o chuveiro ficará ligado 7/3 h nos sete dias.

O segundo passo é calcular quantos kW o chuveiro consome em 7/3 h, sabe-se que o mesmo consome em 1 h, 4,8 kW, tem-se:


Uma pessoa que toma dois banhos de dez minutos, diariamente, em 7 dias consumirá 11,2 kW.

Alternativa D

QUESTÃO 165

O atletismo é um dos esportes que mais se identificam com o espírito olímpico. A figura ilustra uma pista de atletismo. A pista é composta por oito raias  e tem largura de 9,76 m. As raias são numeradas do centro da pista para a extremidade e são construídas de segmentos de reta paralelas e arcos de circunferências. Os dois semicírculos da pista são iguais.


BIEMBENGUT, M. S. Modelação Matemática como método de ensino-aprendizagem de Matemática 
em cursos de 1º e 2º graus. 1990. Dissertação de Mestrado. IGCE/UNESP, Rio Claro, 1990 (adaptado).

Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual das raias o corredor estaria sendo beneficiado?

A 1       B 4       C 5       D 7       E 8

DAX RESOLVE

O primeiro passo é compreender que a distância percorrida nos dois semi-círculos é igual ao comprimento da circunferência que os descreve, tem-se:


É fácil notar, que quanto maior for o raio da circunferência, maior será a distância percorrida pelo atleta, uma vez que, o comprimento da circunferência é diretamente proporcional ao raio da mesma.

O segundo passo é calcular as distâncias percorridas no limite interno da pista (r = 36,5 m) e no limite  externo (r = 46,26 m), tem-se:


Percebe-se que quanto mais externa for a raia, maior é a distância percorrida, então, a raia mais interna ( raia 1)  oferece vantagem ao corredor se ambos partirem do mesmo ponto.

Alternativa A

QUESTÃO 166

Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos foram internadas nos hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa etária, houve 28 mil internações pelo mesmo motivo.

Época. 26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 8 mil internações de mulheres e que o acréscimo de internações de homens por AVC ocorra na mesma proporção.

De acordo com as informações dadas, o número de homens que seriam internados por AVC, nos próximos cinco anos, corresponderia a

A 4 mil.       B  9 mil.       C 21 mil.       D 35 mil.       E 39 mil.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é determinar a razão no aumento de internações das mulheres de 20 a 24 anos, nos hospitais do SUS devido ao AVC, nos últimos 5 anos, tem-se:


O segundo passo é determinar o aumento das internações dos homens de 20 a 24 anos, nos hospitais do SUS devido ao AVC, nos últimos 5 anos, para isso utiliza-se a mesma razão de aumento que ocorreu entre as mulheres, visto que o aumento foi proporcional, tem-se:


O número de internações de homens, devido ao AVC, nos hospitais do SUS, nos últimos 5 anos, aumentou em 7 mil internações.

O terceiro passo é calcular o total de  internações de homens que ocorreram no últimos 5 anos, tem-se:


Nos últimos cinco anos, foram internados um total de 35 mil homens de 20 a 24 anos, nos hospitais do SUS devido ao AVC.

Alternativa D

QUESTÃO 167


É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água   com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores. Mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa  trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode  deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado,  impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la.

Ciências Hoje das Crianças. FNDE; Instituto Ciências Hoje, ano 19, nº 166, mar 1996.

Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser  utilizada na mistura é cerca de




A 20 mL.       B 24 mL.       C 100 mL.      D 120 mL.       E 600 mL.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é esquematizar o copo cilíndrico que vai armazenar a mistura de água e açúcar, tem-se:


O segundo passo é calcular o volume do copo, ou a quantidade de água com açúcar que cabe nele. Lembre-se que o volume de qualquer sólido reto é dado pelo produto da área de sua base pela sua altura, tem-se:


A quantidade de água com açúcar no copo é de 120 cm³. Deve-se ter em mente que 1 cm³ equivale a 1 mL, então, cabe no copo 120 mL de água com açúcar.

O terceiro passo é calcular a quantidade de água que vai estar no copo, já que a mistura é composta por cinco partes de água para uma parte de açúcar, tem-se:


A mistura de água com açúcar dentro do copo tem 100 mL de água.

Alternativa C

QUESTÃO 168

Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).

O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas  das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um  valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.

Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas  somas.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é

A Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
B Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a  escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
C Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a  escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
D Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
E Caio, pois a soma que escolheu é a maior.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é entender que probabilidade é a razão entre o número de elementos de um evento, também chamado de possibilidades de sucesso (S), e o número de elementos do espaço amostral, também chamado de universo possibilidades (U), tem-se:


O segundo passo é encontrar o número de elementos do espaço amostral, ou o universo de possibilidades de se construir duplas de bolas diferentes. Esses pares de bolas além de terem números diferentes a ordem dos mesmos não importará na composição dos pares, ou seja, 1 e 2 é igual a 2 e 1. Essas são as características da combinação simples, tem-se:


Sendo assim as bolas de 1 a 15 formam 105 pares diferentes que representam o espaço amostral ou o universo de possibilidades.

O terceiro passo é encontrar o número de elementos dos eventos de Arthur, Bernardo e Caio o sucesso de cada um é composto por um determinado número de pares de bolas que somadas resultam nos números escolhidos por eles, tem-se:


O quarto passo é calcular a probabilidade de cada um dos jogadores ganhar o jogo, tem-se:


Desta forma, a probabilidade de Bernardo ganhar o jogo é maior, pois existem 7 possibilidades para a soma 17, enquanto que a soma 12 de Arthur tem 5 possibilidades e a soma 22 de Caio tem 4 possibilidades.

Alternativa C

QUESTÃO 169

A figura apresenta informações biométricas de um homem (Duílio) e de um mulher (Sandra) que estão buscando alcançar seu peso ideal a partir das atividades físicas (corrida). Para se verificar a escala de obesidade, foi desenvolvida a fórmula que permite verificar o Índice de Massa Corporal (IMC). Esta fórmula é apresentada como IMC = m/h², onde m é massa em quilogramas e h é altura em metros.


No quadro é apresentada a Escala de Índice de Massa Corporal com as respectivas categorias relacionadas aos pesos.


A partir dos dados biométricos de Duílio e Sandra e da Escala de IMC, o valor IMC e a categoria em que  cada uma das pessoas se posiciona na Escala são

A Duílio tem o IMC 26,7 e Sandra tem o IMC 26,6, estando ambos na categoria de sobrepeso.
B Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 29,1, estando ambos na categoria de sobrepeso.
C Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 26,6, estando ambos na categoria de sobrepeso.
D Duílio tem o IMC 25,6, estando na categoria de sobrepeso, e Sandra tem o IMC 24,7, estando na categoria de peso normal.
E Duílio tem o IMC 25,1, estando na categoria de sobrepeso, e Sandra tem o IMC 22,6, estando na categoria de peso normal.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é calcular os IMCs de Duílio e Sandra, tem-se:


O índice de massa corpórea de Duílio é 27,3 kg/m² e o de Sandra é 29,1 kg/m².

O segundo passo é verificar na tabela em quais categorias eles se encaixam, como o sobre-peso está cotado de 25 a 29,9 kg/m², ambos estão com sobre-peso.

Alternativa B

QUESTÃO 170

Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização "deve mudar", no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil  tem a chance de barrar uma tendência de crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação.


Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é

A 8 %.       B 9 %      C 11 %.       D 12 %.       E 22 %.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é descobrir sucesso (S) e o universo possibilidades (U) da situação descrita, tem-se:


O segundo passo é calcular a probabilidade usando a razão entre o sucesso e o universo, tem-se:


A probabilidade de se escolher, entre os vacinados, uma pessoa portadora de doença crônica é 0,11 (onze centésimos) que, também pode ser escrito 11/100 (onze por cem) ou 11 %.

Alternativa C

QUESTÃO 171

O gráfico mostra a velocidade de conexão à internet utilizada em domicílios no Brasil. Esses dados são resultados da mais recente pesquisa, de 2009, realizada pelo Comitê Gestor da Internet (CGI).


Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pesquisado, qual a chance de haver banda larga de conexão de pelo menos 1 Mbps neste domicílio?

A 0,45       B 0,42       C 0,30       D 0,22        E 0,15

DAX RESOLVE

O primeiro passo é descobrir sucesso (S) e o universo possibilidades (U) da situação descrita, tem-se:


O segundo passo é calcular a probabilidade de se escolher um domicílio com pelo menos 1 Mbps, tem-se:


A probabilidade dese escolher um domicílio com internet de pelo menos 1 Mbps é 0,22.

Alternativa D

QUESTÃO 172

Um técnico em refrigeração precisa revisar todos os  pontos de saída de ar de um escritório com várias salas. Na imagem apresentada, cada ponto indicado por uma letra é a saída do ar, e os segmentos são as tubulações.


Iniciando a revisão pelo ponto K e terminando em F, sem passar mais de uma vez por cada ponto, o  caminho será passando pelos pontos

A  K, I e F.
B  K, J, I, G, L e F.
C  K, L, G, I, J, H e F.
D  K, J, H, I, G, L e F.
E  K, L, G, I, H, J e F.

Segue-se o caminho passando pelos pontos e encontra-se:


Seguindo as setas vermelhas o caminho de K a F passando por todos os pontos, somente uma vez é K, L, G, I, J, H e F.

Alternativa C

QUESTÃO 173

O termo agro negócio não se refere apenas à agricultura e à pecuária, pois as atividades ligadas a essa  produção incluem fornecedores de equipamentos, serviços para a zona rural, industrialização e  comercialização dos produtos.
O gráfico seguinte mostra a participação percentual do agronegócio no PIB brasileiro:


Esse gráfico foi usado em uma palestra na qual o orador ressaltou uma queda da participação do agronegócio no PIB brasileiro e a posterior recuperação dessa participação, em termos percentuais.
Segundo o gráfico, o período de queda ocorreu entre os anos de

A 1998 e 2001.     B 2001 e 2003.     C 2003 e 2006.     D 2003 e 2007.     E 2003 e 2008.

O comportamento do gráfico é decrescente ( conforme os anos aumentam a participação do agronegócio diminui ) quando a reta parte de um ponto de ordenada mais alta para outro de ordenada mais baixa, tem-se:


O trecho em amarelo mostra o comportamento decrescente do gráfico entre os anos de 2003 a 2006.

Alternativa C

QUESTÃO 174

O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de  contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em  ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos  pares.

Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75.913 é

A 24.        B 31.        C 32.        D 88.        E 89.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é descobrir quantos números de 5 algarismos iniciados por 75 é possível escrever com os cinco números ímpares, sendo que estes números possuem algarismos distintos e nesta situação a ordem dos algarismo é fator preponderante. Lembre-se, em análise combinatória, elementos distintos com ordem preponderante tratam de arranjo simples, tem-se:


São seis os números de cinco algarismos iniciados por 75 e com os outros três algarismos ímpares, distintos e, é fácil escrevê-los em ordem crescente: 75.139, 75.193, 75.319, 75.391, 75.913 e 75.931. Nota-se que o 75.913 é o penúltimo número.

O segundo passo é realizar o mesmo raciocínio para os números de cinco algarismos iniciados por 79 e com os outros três algarismos ímpares e distintos, o resultado será os mesmos seis números.

O terceiro passo é calcular quantos são os números de cinco algarismos iniciados por 9 e com os outros quatro algarismos ímpares e distintos, seguindo raciocínio análogo, tem-se:


Vê-se, então, que os números de cinco algarismos iniciados por 9 e com os outros quatro algarismos ímpares e distintos são um total de 24.

O quarto passo é somar as quantidades de números encontradas que indicarão os últimos números até o 97.531 que representa o candidato de número 120, tem-se:


O quinto passo é subtrair do total de candidatos os últimos 31 para encontrar o número correspondente a 75.913, tem-se:


O número 75.913 corresponde ao candidato 89.

Alternativa E

QUESTÃO 175

Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades  humanas provocam o aquecimento global. Eram três as alternativas possíveis e 279 internautas responderam a enquete, como mostra o gráfico.


Analisando o s dados do gráfico, quantos internautas responderam "NÃO" a enquete?

A Menos de 23.
B Mais de 23 e menos de 25.
C Mais de 50 e menos de 75.
D Mais de 100 e menos de 190. ‚ ‚
E Mais de 200.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é identificar a porcentagem de internautas que responderam "NÃO" a enquete, tem-se:


O segundo passo é calcular 25 % dos 279 internautas que responderam a enquete, tem-se:


Na enquete, aproximadamente, 70 internautas responderão "NÃO", mais de 50 e menos de 75 internautas.

Alternativa C

QUESTÃO 176


A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de  3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10.000 K.
A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes.



Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade?


A 20 000 vezes a luminosidade do Sol.
B 28 000 vezes a luminosidade do Sol.
C 28 850 vezes a luminosidade do Sol.
D 30 000 vezes a luminosidade do Sol.
E 50 000 vezes a luminosidade do Sol.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é identificar na tabela qual das estrelas caracteriza o sol. Como a tabela toma o sol como unidade das medidas a estrela G2 possui luminosidade, massa e raio do sol, logo, a mesma é o sol com temperatura de 5.770 K.

O segundo passo é identificar na tabela a estrela que tem 5 vezes a temperatura do sol, tem-se:


Sabendo que a estrela B0 tem, aproximadamente, cinco vezes a temperatura do Sol, como terceiro passo observa-se na tabela a luminosidade dessa estrela, tem-se:


A estrela B0 tem aluminosidade de 20.000 vezes maior que o Sol.

Alternativa A

QUESTÃO 177


Considere que uma pessoa decida investir uma  determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme  descritas:

Investimento A: 3 % ao mês
Investimento B: 36 % ao ano

Investimento C: 18 % ao semestre


As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:



Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá


A escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36 %.
B escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39 %
C escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.
D escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36 % é maior que as rentabilidades de 3 % do investimento A e de 18 % do investimento C.
E escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39 % ao é maior que a rentabilidade de 36 % ao ano dos investimentos A e B.

DAX RESOLVE

O primeiro passo é calcular a rentabilidade anual do investimento A, tem-se:


O segundo passo é encontrar a rentabilidade anual do investimento B que é 36 % ao ano.

O terceiro passo é calcular a rentabilidade do investimento C, tem-se:


A rentabilidade do investimento A (42,6 % ao ano) é maior que as rentabilidades dos investimentos B (36 % ao ano) e C (39,24 % ao ano).

Alternativa C

QUESTÃO 178

A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente proporcional à largura (b) e ao quadrado da  altura (d), conforme a figura. A constante de proporcionalidade k varia de acordo com o material utilizado na sua construção.


Considerando-se S como resistência, a representação algébrica que exprime essa relação é












DAX RESOLVE

O primeiro passo é entender a proporcionalidade direta entre grandezas. Se uma grandeza aumentar e conjuntamente a ela uma outra, também, aumentar ou se uma grandeza diminuir e a outra, também, diminuir na mesma proporção, então, elas são diretamente proporcionais. Quando isso ocorre pode-se dizer que uma grandeza é igual a outra multiplicada por uma constante de proporcionalidade.

O Segundo passo é traduzir a proporcionalidade descrita para a matemática, tem-se:


A expressão acima mostra a resistência da viga em função da largura e da altura.

Alternativa C

QUESTÃO 179

Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10  por cada minuto excedente.

O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é































DAX RESOLVE

O primeiro passo é construir o gráfico para ambos ao planos K e Z com o preço P em função do tempo t. Lembre-se que no plano K o preço P é constante R$ 29,90 até o tempo t = 200 min. E no plano Z o preço P é constante R$ 49,90 até o tempo t = 300 min. Tem-se:


O segundo passo é descobrir o preço P em função do tempo t para os minutos excedentes e construir o gráfico para os planos K e Z, tem-se:


O gráfico completo do preço P em função do tempo t está representado acima.

Alternativa D

QUESTÃO 180

Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) – CT(q).

Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade  mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?

A 0        B 1        C 3        D 4        E 5

DAX RESOLVE

O primeiro passo é construir a função lucro dadas as funções do faturamento e do custo, tem-se:


Sabe-se, então, o lucro em função da quantidade de produto vendido.

O segundo passo é calcular qual a quantidade de produto q necessária para se obter um lucro (LT) nulo (zero), que significa não ter prejuízo e nem lucro. Tem-se:


Para não se ter prejuízo o lucro deve ser nulo e nessa situação a quantidade de produtos vendida tem que ser 4.

Alternativa D

16 comentários:

  1. Excelente,as resoluções dos exercicios podem ser compreendidas ate mesmo por aqueles que estão ha algum tempo sem estudar.
    Obrigada.

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  2. Muuuuuuuuuuuito bom esse blog !!!!
    parabéns pela iniciativa , vocês são demais :DD
    Obrigada

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  3. Obrigada, vocês ajudaram bastante!!

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  4. Parabéns pela resolução detalhada dos exercícios!

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  5. Adorei , tudo super bem explicado e prático (:

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  6. MUTO CONSTRUTIVO,VALE A PENA REVER CADA QUESTÃO.
    MUITO OBRIGADO PELA FORÇA, APRENDI BASTANTE.

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  7. EXCELENTE, RESOLUÇÕES COM DIDÁTICA PERFEITA. MOSTRAR O PASSO A PASSO É FUNDAMENTAL PARA A COMPREENSÃO DAQUELES QUE BUSCAM APRENDER. PARABÉNS E CONTINUEM ASSIM.
    EM TEMPO: FALTAM AS RESOLUÇÕES DE 2012.

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  8. boa mesmo,somente a questão 157,leia-se 7,5kg...

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  9. muito bom!!! valeu pela ajuda com as resoluçoes!

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  10. Muito bom, me ajudou muito. O unico problema é o fundo preto, ele cansa as vistas e da dor de cabeça.

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  11. muito bom!!! queria mais questoes de funcao mas já ajudou mas se puder :)

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  12. adorei e indico para qualquer um

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  13. fácil de entender... e bem didático, ótimo!

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  14. parabéns pelo excelente trabalho.

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