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Matemática - Equação da Elipse

14/08/2011 - Dinorá Cerci disse...

Qual é a equação da elipse cujos focos estão nos pontos de coordenadas (1,0) e (-1,0), e cujo o comprimento do semieixo maior é 5?

18/08/2011 - D.A. RESOLVE

Dinorá, boa noite, sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata da equação da elipse.

O primeiro passo é entender o conceito de secção cônica chamada de elipse. A elipse é o lugar geométrico de todos os pontos P de um plano tais que a soma das distâncias de P a dois pontos fixos F1 e F2 (focos) é constante.


O segundo passo é construir o gráfico que descreve a elipse, tem-se:



O terceiro passo é construir a equação da elipse, partindo da distância entre um ponto P da elipse e os focos F1 e F2 da mesma e utilizando a formulação para a distância entre dois pontos, vê-se:


Desta forma, tem-se a equação da elipse com centro C(0,0), vê-se:


Para uma elipse de centro C(h,k), tem-se:


Sendo assim, constrói-se a equação da elipse de focos (1,0) e (-1,0) e semieixo maior a = 5.

O quarto passo é encontrar o centro da elipse e para isso, utiliza-se a formulação do ponto médio entre dois pontos, já que o centro fica entre os dois focos, tem-se:


Sabe-se que a elipse tem centro C(0,0) e deve-se utilizar a equação característica para essa situação.

O quinto passo é encontrar os parâmetros a e b, tem-se:


Sexto e último passo, com os parâmetros a e b em mãos obtém-se a equação da elipse que, neste caso, tem centro C(0,0). Tem-se:


Dinorá, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

VEJA TAMBÉM:
MATEMÁTICA - GEOMETRIA ANALÍTICA - EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA

2 comentários:

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