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Física - Lei de Coulomb para corpos extensos


03/03/2011 - Liana disse...

Lei de Coulomb para corpos extensos. Como você deve ter visto do curso de eletromagnetismo, a Lei de Coulomb a rigor só vale para cargas puntiformes. Quando um dos corpos não é puntiforme, a Lei de Coulomb deve ser combinada com o princípio da superposição. A seguir, uma ilustração simples disto.

Considere um fio infinito uniformemente carregado com uma densidade linear de carga elétrica e suponha que uma carga puntiforme seja colocada a uma distância perpendicular do fio.


a) Use a Lei de Coulomb e escreva uma expressão para a força coulombiana entre um elemento genérico do fio de carga dq e a carga puntiforme. 

b) Agora use o princípio da superposição e determine a força coulombiana total entre o fio e a carga puntiforme.

c) Refaça o problema para o caso em que o fio é finito e tem comprimento l. A carga puntiforme agora está sobre a reta que divide o fio em duas partes iguais.

d) Tome o limite de l tendo ao infinito e compare seu resultado com os obtidos nos itens a) e b).

02/04/2011 - D.A. RESOLVE

Liana, boa tarde. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata da Lei de Coulomb para corpos extensos.

O primeiro passo é identificar a Lei de Coulomb para cargas puntiformes como o objetivo de entender os procedimentos a serem executados no decorrer da solução, tem-se: 


Esquema e Análise Vetorial 


Sabe-se que a força elétrica é, também, o produto do campo elétrico de uma carga pela carga de prova, tem-se:


O segundo passo é calcular o módulo de um elemento de campo elétrico para a situação descrita pelo problema, tem-se:



O terceiro passo é encontrar o vetor de um elemento de campo elétrico, tem-se:


O quarto passo é o vetor de um elemento de campo elétrico em uma função do ângulo "teta", tem-se:


Lembre-se:



O quinto passo é encontrar a força elétrica entre um elemento de carga elétrica do fio e a carga q. Para isso, utiliza-se o conceito de o produto da carga elétrica e o campo elétrico na região resulta na força elétrica sentida por essa carga elétrica, tem-se:


Tem-se, então, a força elétrica para um elemento de carga elétrica do fio infinito.

O sexto passo é integrar a expressão encontrada considerando que o ângulo varia de 0° a 180°, tem-se:


Encontrou-se, desta forma, a força elétrica de todo o fio infinito sobre a carga q.

A resolução não terminou, vamos continuar o mais breve possível.

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