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Matemática - Levantamento Estatístico de Dados - Diagrama de Venn-Euler

08/03/2011 - Daniela Uchôa disse...

Tendo sido feito o levantamento estatístico dos resultados do Censo 96 em uma cidade, descobriu-se sobre a população que :

I- 44 % têm idade superior a 30 anos;
II- 68 % são homens;
III- 37 % são homens com mais de 30 anos;
IV- 25 % são homens solteiros;
V- 4 são homens solteiros com mais de 30 anos;
VI- 45 % dos indivíduos são solteiros;
VII- 6 % são indivíduos solteiros com mais de 30 anos.

Com base nos dados, pode-se afirmar que a porcentagem da população desta cidade que representa mulheres casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é?

a) 6 %       b) 7 %       c) 8 %       d) 9 %       e) 10 %

15/03/2011 - D.A. RESOLVE

Daniela, boa tarde. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de levantamento estatístico de pesquisa através do diagrama de Venn-Euler.

O primeiro passo é identificar quais as características que aparecem no levantamento estatístico. Observa-se que as características fundamentais são: ser solteiro, ter mais de 30 anos e ser homem.

O segundo passo é construir um diagrama de Venn-Euler das três características fundamentais, começando pelo grupo de indivíduos  homens solteiros com mais de trinta anos, pois estes possuem as três características ao mesmo tempo e estão na intersecção dos três conjuntos de características, tem-se:


O terceiro passo é introduzir no diagrama os homens solteiros que fazem parte do conjunto dos homens e do conjunto dos solteiros, não esquecer que os 4 % de homens solteiros com mais de 30 anos fazem parte deste conjunto dos homens solteiros, tem-se:


O quarto passo é introduzir no diagrama os homens com mais de 30 anos que fazem parte do conjunto dos homens e do conjunto com mais de 30 anos, neste caso os 4 % do conjunto dos homens solteiros com mais de 30 anos também faz parte do conjunto dos homens com mais de 30 anos, tem-se:


O quinto passo é introduzir no diagrama os solteiros com mais de 30 anos que fazem parte do conjunto dos solteiros e do conjunto mais de 30 anos os 4 % dos homens solteiros com mais de 30 anos também fazem parte dos solteiros com mais de 30 anos, tem-se:


O sexto passo é completar o conjunto dos homens, dos solteiros e dos mais de 30 anos com a porcentagem que falta para completar os dados do levantamento estatístico, tem-se:


O sétimo passo é observar que a união das três características não totalizam os 100 % da população pesquisada. A porcentagem que falta é representada no retângulo do diagrama de Venn-Euler. Vê-se:


O oitavo passo é identificar cada região do diagrama de Venn-Euler com suas devidas características, tem-se:


Nota-se, então, que os componentes fora da união das três características fundamentais são as mulheres casadas com menos de 30 anos que representam 7 % da população. Alternativa B.

Daniela, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

VEJA TAMBÉM:

2 comentários:

  1. Professor, muito obrigada pela resolução!
    Minhas dúvidas foram sanadas!

    ResponderExcluir
  2. PROFESSOR ME AJUDE A RESOLVER ESTA QUESTÃO, POR FAVOR.
    UMA PESQUISA DE MERCADO SOBRE O CONSUMO DE TRES MARCAS, A, B, C, DE UM DETERMINADO PRODUTO APRESENTOU OS SEGUINTES RESULTADOS:A (48%), B (45%), c (50%), AB (18%), BC (25%), AC (15%), NENHUMA DAS TRES 5%.
    QUAL É A PORCENTAGEM DOS ENTREVISTADOS QUE CONSOMEM AS TRES MARCAS?
    QUAL É A PORCENTAGEM DOS ENTREVISTADOS QUE CONSOMEM UMA, E APENAS UMA, DAS TRES MARCAS?

    ESTOU NO NONO ANO E MEU EMAIL É carlos_cakinho@hotmail.com

    ResponderExcluir

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