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Física - Vetor Posição - Vetor Momento Angular - Torque

21/02/2011 - Marcilene Goulart Silva disse...

Um avião de carga voa com velocidade horizontal constante V0 e a uma altura h acima do nível do solo. No exato instante em que passa em cima de uma pessoa que se encontra no chão deixa cair uma caixa de massa m (sem nenhuma velocidade inicial em relação ao avião). Desprezando as dimensões da caixa e a resistência do ar e tomando como instante inicial de tempo aquele em que a caixa é liberada pelo avião, determine, como função do tempo:

a) O vetor posição da caixa em relação a pessoa que se encontra no solo. Não se esqueça de indicar o sistema de eixos a ser utilizado.

b) O vetor momento angular da caixa em relação a pessoa.

c) O torque realizado sobre a caixa em relação a pessoa.

d) O vetro momento angular da caixa em relação ao avião de carga.

06/03/2011 - D.A. RESOLVE

Marcilene, boa noite. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de vetor posição, vetor momento angular e torque. 

O primeiro passo é esquematizar a situação descrita, vê-se:



Ao ser abandonada a caixa tem a mesma velocidade constante V0 do avião na direção horizontal x e sua posição inicial nesta direção é S0 = 0 m. Já na direção vertical a caixa está sujeita a aceleração da gravidade g, sua posição inicial é S0 = h m e sua velocidade inicial é V0 = 0 m/s.


O segundo passo é identificar o vetor posição da caixa em função do tempo após ser abandonada. Neste caso, consideram-se duas dimensões a x (horizontal) e a y (vertical). O vetor será composto por coordenadas cartesianas (x, y) na forma vetorial. Tem-se:








Sabe-se, então, a composição do vetor posição que é medida em m


O terceiro passo é encontrar o vetor momento angular da caixa em relação ao abservador, para isso deve-se saber que o momento angular é o produto vetorial entre o vetor posição e o vetor momento linear. Desta forma, é necessário encontrar o vetor velocidade da caixa, uma vez que o momento linear da mesma é o produto entre a massa e a velocidade, o vetor velocidade é a 1ª derivada do vetor posição no tempo, tem-se:








Descobriu-se o vetor momento angular da caixa que é medido em kg.m²/s, percebe-se que este vetor tem direção perpendicular ao plano x x y onde a caixa realiza sua trajetória.


O quarto passo é identificar o torque realizado na caixa em relação ao observador, tem-se:




Tem-se, então, o torque na caixa em relação ao observador que é medido em N.m.


O quinto passo é encontrar o momento angular da caixa em relação ao avião. Sabe-se que em relação ao avião a caixa tem velocidade Vx = 0 m/s. Portanto a posição da caixa em relação ao avião é constante, tem-se:






Considerando a posição do avião como referêncial a posição da caixa é a mesma logo pode ser considerada como origem do sistema ou posição 0 m. Desta forma, o vetor momento angular da caixa em relação ao avião é nulo.


Marcilene, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.


VEJA TAMBÉM:
MATEMÁTICA - PRODUTO VETORIAL DE VETORES
FÍSICA - CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR - QUANTIDADE DE MOVIMENTO

2 comentários:

  1. Por favor, necessito de ajuda para a seguinte questão:

    1 - Sejam os vetores u = (1, 3), v = (-2, 2) e w = (1, -1) e k =3, verifique as propriedades do produto escalar.

    Abraço!

    ResponderExcluir
  2. Marcos CF (postagem de 03/10/2011)

    Para que possamos passar-lhe informações, você deve postar, sempre, seu nome completo e seu e-mail.

    Professores Coordenadores

    ResponderExcluir

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