NO ESPAÇO EM BRANCO, ABAIXO, COLOQUE ASSUNTOS DE SEU INTERESSE E PESQUISE.

Carregando...

VISITÔMETRO DO DAX

Física - Movimento Harmônico Simples - Lei da Gravitação Universal

24/02/2011 - Alex Jorge disse...

Se um relógio de pêndulo for levado ao topo de uma montanha, ele atrasará ou adiantará em relação ao funcionamento na base da montanha? Qual a diferença de tempo, após um dia, na comparação com um relógio idêntico que ficou na base da montanha de 6,4 km de altura?

07/06/2011 - D.A. RESOLVE

Alex, boa tarde. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-lo em sua dúvida que trata do movimento de um pêndulo, movimento harmônico simples e lei da gravitação universal.

O primeiro passo é entender o movimento de um pêndulo. Para isso exemplifica-se um pêndulo de comprimento L, vê-se:


No pêndulo de comprimento L, a massa da partícula é m. O fio faz ângulo de oscilação com a vertical. As forças atuantes são o peso da partícula e a tração no fio. O peso é decomposto em uma componente radial azul e uma componente tangencial amarela. A componente radial é a força centrípeta que mantém a trajetória circular de raio L. A componente tangencial é a força restauradora do movimento.

Para que ocorra movimento harmônico simples é necessário que se considere o ângulo de oscilação, suficientemente, pequeno e quando isso acontece, as relações trigonométricas seguem os seguintes aspectos:


Como o ângulo de oscilação é pequeno o deslocamento da partícula pode ser considerado a distância x ao invés do arco de circunferência descrito. (erro de 0,1 %).

Analisa-se a componente radial da força resultante:


A velocidade angular do movimento é dada por:


Sabe-se, que o período do pêndulo depende do comprimento do pêndulo e da aceleração da gravidade local. O relógio de pêndulo utiliza esse período como sua medida de segundos, logo o período deve ser de 1 s para o relógio que funciona na base da montanha.

O segundo passo é entender a variação da gravidade local em relação a altitude. Considera-se um corpo de massa m na superfície da Terra de massa M e raio R. Seja Po o peso do corpo nesta altitude zero e go a aceleração da gravidade neste local, como mostra a figura.


Considera-se um corpo de massa m na altitude h em relação à superfície da Terra de massa M e raio R. Seja P o peso do corpo nesta altitude e g a aceleração da gravidade neste local, como mostra a figura.


O terceiro passo é calcular a razão entre a gravidade na superfície da terra e no alto da montanha, tem-se:


Percebe-se, então, que a gravidade no alto da montanha é 0,2 % menor que na superfície da terra ao nível do mar. Este fato atrasa o relógio de pêndulo quando o mesmo esta no alto da montanha. Calcula-se a razão entre T o período do relógio no topo da montanha com gravidade g e To período do relógio na base da montanha com gravidade g0:


O período do relógio na base da montanha é T0 = 1 s, cada ciclo do pêndulo dura 1 s e movimenta o ponteiro do relógio em 1 s. Tem-se:


O relógio do topo da montanha demora 1 milésimo de segundo a mais para completar um ciclo do pêndulo. Quando o período é 1 s significa que o pêndulo completa 1 ciclo em 1 s e o número de ciclos em 1 dia que tem 24 h de 3.600 s é 86.400. Se o período aumenta o número de ciclos em 1 dia diminui, grandezas inversamente proporcionais. Tem-se:


O relógio da base da montanha conta 86.400 ciclos que indica 86.400 s ou 1 dia. Nesse mesmo período o relógio do topo da montanha conta 86.314 ciclos que indica 86.314 s menos que 1 dia. Calcula-se o atraso do relógio do topo da montanha:


O relógio no topo da montanha terá um atraso de 1 min e 26 s.

Alex, espero tê-lo ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

VEJA TAMBÉM:

5 comentários:

  1. Muito obrigado pela resilução de excelente qualidade. Muito bem explicado atendendo as minhas expectativas. Vcs são nota 1000.

    ResponderExcluir
  2. Realmente contribuiu muito para a compreensão deste exercício. Resolução extremamente detalhada!!! Obrigada

    ResponderExcluir
  3. Wow. Quer explicação mais completa!!!

    ResponderExcluir
  4. NELIO JOSE LENTINI DE ALMEIDA
    almeida4br@yahoo.com.br

    FISICA


    Se vc tem uma massa de 80kg, quanto pesaria se estivesse no alto de uma montanha com 200 km de altura?
    Qual a diferença entre este peso e o seu peso ao nível do mar? Esta diferença poderia ser observada em uma balança comum (de farmácia)?
    Desde já, agradeço!!!

    22 horas atrás
    - 1 dias restante para votação
    Denuncie

    Detalhes Adicionais
    m= 80kg
    g= 9,8 m/s^2
    h= 200 km
    p (peso) = ???

    ResponderExcluir
  5. Muito bem explicado!Parabéns professor!Nota Mil tua explicação!

    ResponderExcluir

Para confirmar seu interesse, informe a questão, o nome da prova, seu nome completo e e-mail pessoal.
Se preferir, mande-nos as informações para nosso e-mail: desafio.alfa@gmail.com .

DAXIANOS DO CONHECIMENTO - SEJA MAIS UM...

DAX'S PUBLICAÇÕES

Professores Responsáveis

  • Prof. Edson Gallina
  • Prof. Reginaldo Nofoente Duran