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Matemática - Mínimo Múltiplo Comum - Sequência Numérica

08/02/2011 - Rosa disse...

Num encontro de dirigentes esportivos, foi aprovada a realização de um torneio A de futebol, que aconteceu pela primeira vez, 2 anos depois, e, posteriormente, a cada 9 anos. No mesmo encontro, foi aprovada a realização de um torneio B, que ocorreu pela primeira vez, somente, 9 anos depois, acontecendo, posteriormente, a cada 7 anos. Dessa forma, a partir da aprovação, os dois torneios ocorreram pela primeira vez no mesmo ano, após: 

A) 50 anos       B) 55 anos       C) 58 anos       D) 60 anos       E) 65 anos

15/02/2011 - D.A. RESOLVE

Rosa, boa tarde. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la sua dúvida que trata de mínimo múltiplo comum e sequência numérica.

O primeiro passo é identificar a periodicidade dos dois torneios tendo como referência os dois anos iniciais da primeira realização do torneio A, vê-se:


Percebe-se que depois de 2 anos a periodicidade do Torneio A é de 2 em 2 anos e a do Torneio B pode ser considerada de 7 em 7 anos. O segundo passo é identificar o mínimo múltiplo comum destes períodos, visto que depois de 2 anos eles começam a acontecer constantemente e coincidirão pela primeira vez, exatamente no menor múltiplo comum aos dois períodos, tem-se:


Desta forma, após os 2 anos, a primeira coincidência entre os dois torneios será a 63 anos. O terceiro passo é entender que a pergunta do problema é: "quanto tempo depois da aprovação os dois torneios ocorreram ao mesmo tempo? ". Sendo assim:


Ainda é possível analisar o problema como uma sequência numérica, tem-se:


Percebe-se que os dois torneios coincidem aos 65 anos.

Os dois torneios ocorreram ao mesmo tempo depois de 65 anos. Alternativa E.

Rosa, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

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