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Matemática - Juros Compostos - Logaritmo Neperiano

29/01/2011 - Mozarth disse...

Juros compostos:

Um capital de 18.000 foi aplicado em regime de juros composto durante 15 meses. Findo este período, a remuneração obtida foi de R$10.043,40. A taxa percentual efetiva mensal dessa aplicação equivale a:


a) 3,00          b) 3,50          c) 3,72           d) 3,81          e) 3,96 

04/02/2011 - D.A. RESOLVE

Mozarth, bom dia. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-lo em sua dúvida que trata de juros compostos.

O primeiro passo é encontrar o montante M gerado pela aplicação. Lembre-se montante é o capital C aplicado mais o juros J obtido no intervalo da aplicação (remuneração), tem-se:


O segundo passo é utilizar o modelo de montante para juros compostos, para iniciar o cálculo da taxa que gerou a remuneração em um período de 15 meses, tem-se:


Agora, tem-se um entrave matemático e sua solução mais simples é a aplicação do logaritmo natural (logaritmo neperiano) em ambos os lados da equação. Este processo não altera, significativamente, o resultado da mesma, tem-se:


Desta forma, a taxa aplicada ao capital de R$ 18.000,00 durante 15 meses que rendeu uma remuneração de R$ 10.043,40 foi de, aproximadamente, 3 %. Alternativa A.

Mozarth, espero tê-lo ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

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4 comentários:

  1. Boa tarde. O grande problema dessa questão é que ela caiu em uma prova do concurso da Petrobras e não havia nenhuma informação referentes a potências ou log. Tem alguma forma mais prática para calcular essa taxa?

    Joice

    lesc83@yahoo.com.br

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  2. Joice, boa tarde.

    As regras de potenciação e o conceito de logaritmo natural são itens que devem fazer parte do conhecimento de um aluno diplomado no ensino médio. Se você não viu tais conceitos na escola em que você cursou o ensino médio é falha grave no currículo de matemática. Se você viu mas esqueceu a falha é sua. A avaliação da Petrobras queria saber, justamente, se você conhecia tais assuntos e por isso não os informou na questão pedida. Isso faz parte da diferença entre candidatos pelas formações escolares recebidas.

    Não existe um processo mais prático para obter o resultado quando este tem que ser feito à mão. Se fosse possível utilizar uma calculadora científica aí sim poderíamos simplificar os cálculos.

    Atenciosamente

    Professor Reginaldo

    ResponderExcluir
  3. Olá

    Essa questão, em minha opinião, deveria ser anulada pois não é fornecido o neperiano e mesmo assim seria impraticável resolver 2,71828^0,02956 na mão

    stefan

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  4. Nos concordamos com vocês.

    Apesar do conteúdo fazer parte do ensino médio, não tem como realizar alguns dos cálculos manualmente.

    ResponderExcluir

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