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Matemática - Estatística - Regressão Linear - Análise de Variâncias

25/01/2011 - Ângela disse...

Olá, estou com problemas para resolver essa questão:

Se Y = 2X + 1 e a variância de X vale 2, a variância de Y é igual a:

a) 2           b) 4           c) 5           d) 8            e) 9

obrigada

02/02/2011 - D.A. RESOLVE

Ângela, bom dia. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de Regressão Linear, análise de variância.

O primeiro passo é identificar os coeficientes lineares e angulares da amostra em questão. Na regressão linear o modelo para a amostra é visto e comparado a seguir:


Sabe-se, agora, o valor dos coeficientes angular e linear da amostra do problema. O segundo passo é identificar as relações existentes no modelo de regressão linear, tem-se:


Quando a correlação linear é perfeita r = 1. O terceiro passo é analisar a relação entre as variâncias de X e Y, tem-se:


Desta forma, a variância de Y é 8. Alternativa D.

Ângela, espero, tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos mande-nos em forma de outra dúvida.

VEJA TAMBÉM:

2 comentários:

  1. y=2x+1 com propriedades da variancia, temos
    V(y)=V(2x+1)=V(2x)=4V(x)=4*2=8

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  2. Ratificando a observação do(a) colega acima,o problema acima não tem relação com regressão linear. Se X é uma variável aleatória (V.A.) então é claro que, se A e B constantes, Y = AX + B também é uma V. A. e , portanto, faz sentido indagarmos sobre sua variância.
    Se V(X) é a variância de X prova-se* que V(Y)= A^2 V(X). Intuitivamente, é óbvio que somar uma constante a uma V.A. não altera sua "variabilidade" (variância). Por outro lado, multiplicar uma V.A. por uma constante aumenta (em A^2) sua variabilidade (desde que A maior que 1).

    * Um ótimo livro para rever esses conceitos é "Probabilidade: Aplicações à Estatística" Paul Meyer.

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