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Matemática - Análise Combinatória - Princípio de Contagem - Divisibilidade por 4

26/01/2011 - Rafael disse...

(UNEB) A quantidade de número múltiplos de 4, com 4 algarismos distintos, que se pode formar com os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, 6} é igual a:

01) 12          02) 18          03) 24          04) 26           05) 36

14/02/2011 - D.A. RESOLVE

Rafael, boa tarde. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-lo em sua dúvida que trata de princípio de contagem, especificamente, arranjo simples.

O primeiro passo é identificar quando um número de 4 algarismos é divisível por 4. Todo número divisível por quatro tem seus dois últimos algarismos divisível por 4, vê-se:


Assim sendo, só resta arranjar os outros três algarismos restantes 2 a 2 para completar os dois primeiros algarismos do número, uma vez que não há algarismos repetidos, tem-se:


Sabe-se, então, que existem 6 possibilidades para os dois primeiros algarismos e outras seis para os dois últimos algarismos. O terceiro passo é encontrar o total de possibilidades na formação de um número de quatro algarismos divisível por 4, tem-se:


Desta forma com o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 6} é possível se escrever 36 números de quatro algarismo divisíveis por 4. Alternativa 5.

Rafael, espero tê-lo ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos na forma de outra dúvida.

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Um comentário:

  1. Abraão...


    Os cinco primeiros colocados de uma corrida, que não
    teve empates, devem ser enfileirados, de modo que
    nenhum deles fique intercalado exatamente entre dois
    que chegaram antes dele. Quantos são os
    enfileiramentos possíveis?

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