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Matemática - Função Receita - Receita Máxima I

18/01/2011 - Socorro disse...

Uma empresa aérea disponibiliza uma aeronave com 150 poltronas para uma excursão. A empresa cobra R$ 1.200,00 de cada passageiro mais R$ 20,00 de taxa por lugares vazio. Determinar o número de passageiros para que a receita da empresa seja máxima.

31/01/2011 - D.A. RESOLVE

Socorro, boa noite. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata da função receita e o seu máximo.

O primeiro passo é encontrar o número de poltronas vazias que depende do número de passageiros. Se o número de passageiros for x o número de poltronas vazias será:


O segundo passo é identificar o valor individual pago por passageiro no avião. Esse valor depende do número de poltronas vázias e de um valor fixo de R$ 1.200,00, tem-se:


O terceiro passo identificar a função receita que é dada pelo produto do valor individual pago por passageiro e o número de passageiros, tem-se:


A função receita é uma função do 2º grau com parâmetro a = -20, logo é uma parábola com concavidade para baixo e apresenta um ponto de máximo (o vértice da parábola). Vê-se:


O quarto passo é encontrar a receita máxima que é dada pelo y do vértice, tem-se:


A receita máxima obtida pela empresa aérea é de R$ 220.500,00. 
Uma outra maneira de se obter a receita máxima é derivar a função receita e igualar essa primeira derivada a zero. Obtém-se assim o número de passageiros que dará a receita máxima, tem-se:


Desta forma, a receita máxima é, realmente, R$ 220.500,00.

Socorro, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

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Um comentário:

  1. como se destingue funcao receita das outras funcoes reais de variavel real.
    belmironoeymail.com

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