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VISITÔMETRO DO DAX

Matemática - Função Receita - Receita Máxima I

18/01/2011 - Socorro disse...

Uma empresa aérea disponibiliza uma aeronave com 150 poltronas para uma excursão. A empresa cobra R$ 1.200,00 de cada passageiro mais R$ 20,00 de taxa por lugares vazio. Determinar o número de passageiros para que a receita da empresa seja máxima.

31/01/2011 - D.A. RESOLVE

Socorro, boa noite. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata da função receita e o seu máximo.

O primeiro passo é encontrar o número de poltronas vazias que depende do número de passageiros. Se o número de passageiros for x o número de poltronas vazias será:


O segundo passo é identificar o valor individual pago por passageiro no avião. Esse valor depende do número de poltronas vázias e de um valor fixo de R$ 1.200,00, tem-se:


O terceiro passo identificar a função receita que é dada pelo produto do valor individual pago por passageiro e o número de passageiros, tem-se:


A função receita é uma função do 2º grau com parâmetro a = -20, logo é uma parábola com concavidade para baixo e apresenta um ponto de máximo (o vértice da parábola). Vê-se:


O quarto passo é encontrar a receita máxima que é dada pelo y do vértice, tem-se:


A receita máxima obtida pela empresa aérea é de R$ 220.500,00. 
Uma outra maneira de se obter a receita máxima é derivar a função receita e igualar essa primeira derivada a zero. Obtém-se assim o número de passageiros que dará a receita máxima, tem-se:


Desta forma, a receita máxima é, realmente, R$ 220.500,00.

Socorro, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

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Matemática - Progressão Geométrica - Aumento Populacional

12/01/2011 - Neila disse...

Fiz uma prova domingo e não consegui resolver esse problema. Se alquem souber, me ajudem!!

A populacao de ratos de uma cidade foi monitorada durante seis meses. A cada semana o número de ratos triplicou.
Sendo a populacao inicial de 1.000 ratos, o total de ratos após os 6 meses de pesquisa foi de?

A) 728.000     B) 10.000     C) 91.000     D) 182.000     E) 364.000

31/01/2011 - D.A. RESOLVE

Neila, bom dia. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de uma sequência em progressão geométrica P.G..

O primeiro passo é identificar a sequência. A população inicial era de 1.000 ratos, após a 1ª semana passou a 3.000 ratos (triplicou), após a 2ª semana passou a 9.000 ratos (triplicou) e assim, sucessivamente. Vê-se:


O segundo passo é calcular a população total de ratos T na 24ª semana (6 meses). Para isso, utiliza-se o termo geral da P.G., tem-se:


Conclui-se, então, que a população de ratos após 6 meses (24 semanas) de pesquisa é, absurdamente, grande e não há alternativa correta. Supondo que o crescimento da população seja o triplo a cada mês, tem-se:



Nesta consideração tem-se um total de 729.000 ratos após 6 meses de pesquisa e, ainda assim, não existe alternativa correta.

Neila, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

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Matemática - Frações de um Todo - Equação do 1º Grau

10/01/2011 - Caroline disse...

Tradicionalmente, os paulistas costumam comer pizza nos finais de semana. A família de João composta por ele, sua esposa e seus filhos, comprou uma pizza gigante cortada em 20 pedaços iguais. Sabe-se que João comeu 3/12 da pizza e sua esposa comeu 2/5 e sobraram N pedaços para seus filhos. O valor de N é:

a) 7          b) 8          c) 9          d) 10          e) 11

31/01/2011 - D.A. RESOLVE

Caroline, bom dia. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de frações de um todo e equação do primeiro grau.

O primeiro passo é calcular quantos pedaços de pizza comeram João e sua esposa. Para isso, leva-se em consideração que João comeu 3/12 dos 20 pedaços da pizza e sua esposa comeu 2/5 dos vinte pedaços da pizza, tem-se:


Sabe-se, então, que João comeu 5 pedaços de pizza e sua esposa comeu 8 pedaços de pizza. O segundo passo é equacionar a situação encontrada, para que se possa calcular o número N de pedaços de pizza  que restaram para os filhos do casal, tem-se:


Sobraram, para os filhos do casal, 7 pedaços de pizza. Alternativa A.

Caroline, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

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Física - Modelos Atômicos

13/01/2011 - Milena disse...

Meu nome é Milena e gostaria de saber o que levava as pessoas a acreditarem nos modelos atômicos como bola de bilhar, pudim de passas entre outros, quandos esses modelos se tornaram inadequados e porquê? 

29/01/2011 - D.A. RESOLVE

Milena, boa tarde. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata dos modelos atômicos propostos pela ciências desde tempos remotos.

Na antiguidade, a ciência era desenvolvida pelos filósofos. A ideia proposta naquela época era a de que o todo podia ser dividido em pedaços cada vez menores, até um ponto onde tais partículas seriam invisíveis ao olho humano e indivisíveis. Essas partículas foram denominadas pelos os filósofos antigos átomos.

Demócrito dizia que a matéria era descontínua, portanto, ao invés de corpos maciços, ela era composta de partículas microscópicas, ou átomos que não se interpenetram e nem se dividem. Respeitando certos fenômenos físicos e químicos como associações de átomos e suas dissociações e que qualquer matéria é resultado da combinação de átomos dos quatro elementos: ar; fogo; água e terra.

Aristóteles era contrario e dizia que matéria era contínua, ou, não constituída por partículas indivisíveis. Seu modelo atômico foi seguido pelos pensadores e cientistas até o século XVI d.C.

Em 1803 Jonh Dalton propos os princípios de um modelo atômico, segundo ele:
  • Átomos de elementos diferentes possuem propriedades diferentes entre si.
  • Átomos de um mesmo elemento possuem propriedades iguais e peso invariável.
  • Átomos são partículas maciças, indivisíveis e esféricas formadoras da matéria.
  • Nas reações químicas, os átomos permanecem inalterados.
  • Na formação de compostos, os átomos entram em proporções numéricas fixas 1:1, 1:2, 1:3, 2:3, 2:5 etc.
  • O peso total de um composto é igual à soma dos pesos dos átomos dos elementos que o constituem.
Em 1808, Dalton propôs a teoria do modelo atômico, onde o átomo é uma minúscula esfera maciça, impenetrável, indestrutível, indivisível e sem carga. Todos os átomos de um mesmo elemento químico são idênticos. Seu modelo atômico foi chamado de modelo atômico da bola de bilhar.

Naquela época a ciência ainda mão havia descoberto o elétron e os estudos sobre eletricidade ainda não estava evoluídos o bastante. Sendo assim, o modelo atômico de Dalton era bastante coerente para seu tempo.

Em 1887, Joseph John Thomsom formulou a teoria segundo a qual a matéria, independente de suas propriedades, contém partículas de massa muito menores que o átomo do hidrogênio. Inicialmente denominou-as de corpúsculos, depois ficaram conhecidas como elétrons. 

A demonstração se deu  em um tubo de raios catódicos, semelhante ao tubo de imagem de um aparelho de televisão. Partículas carregadas (hoje conhecidas como elétrons) são emitidas por um filamento aquecido em uma das extremidades de um tubo  com vácuo e aceleradas por uma diferença de potencial elétrico (V). Depois de passarem por uma fenda em um anteparo, formam um feixe estreito. Em seguida, passam por uma região onde existem dois campos cruzados e atingem uma tela fluorescente, onde produzem um ponto luminoso (na televisão os pontos são parte da imagem). As Forças a que o elétron é submetido na região de campos cruzados podem desviá-lo do centro da tela. (como o sentido da deflexão depende do sinal da carga das partículas, Thomsom foi capaz de provar que as partículas responsáveis pelo ponto luminoso na tela tinham carga negativa). Thomsom também afirmou que essas partículas estavam presentes em todas as formas de matéria e também eram mais de 1000 vezes mais leves que o átomo mais leve conhecido (hidrogênio).

Através de suas experiências, Thomsom concluiu que a matéria era formada por um modelo atômico diferente do modelo atômico de Dalton: uma esfera de carga positiva que continha corpúsculos (elétrons) de carga negativa distribuídos uniformemente, conhecido como modelo atômico pudim de passas.

Ernest Rutherford desenvolve sua teoria sobre a estrutura atômica. Uma das inúmeras experiências realizadas, foi a que demonstrava o espalhamento das partículas alfa. Esta foi base experimental do modelo atômico chamado átomo nucleado onde elétrons orbitavam em torno de um núcleo. 

Durante suas pesquisas Rutherford observou que para cada 10.000 partículas alfa aceleradas incidindo numa lâmina de ouro, apenas uma refletia ou se desviava de sua trajetória. A conclusão foi que o raio de um átomo poderia ser em torno de 10.000 vezes maior que o raio de seu núcleo.

Rutherford e Frederick Soddy ainda, descobriram a existência dos raios gama e estabeleceram as leis das transições radioativas das séries do tório, do actínio e do rádio. 

Rutherford percebeu que a carga positiva de um átomo está concentrada no centro, num minúsculo e denso núcleo, introduzindo o conceito de núcleo atômico. Desenvolveu, então, a moderna concepção do átomo como um núcleo em torno do qual elétrons giram em órbitas circulares.

O modelo atômico de Rutherford ficou conhecido como modelo planetário, pela sua semelhança com a formação do Sistema solar. 

A teoria orbital de Rutherford encontrou uma dificuldade teórica:

No momento em que temos uma carga elétrica negativa composta pelos elétrons girando ao redor de um núcleo de carga positiva, este movimento gera uma perda de energia devido a emissão de radiação constante. Num dado momento, os elétrons vão se aproximar do núcleo num movimento em espiral e cair sobre ele.

Em 1920, Niels Bohr desenvolveu um modelo atômico que unificava a teoria atômica de Rutherford e a teoria da mecânica quântica de Max Planck.

Sua teoria consistia que ao girar em torno de um núcleo central, os elétrons deveriam girar em órbitas específicas com níveis energia. Realizando estudos nos elementos químicos com mais de dois elétrons, concluiu que se tratava de uma organização bem definida em orbitais. Descobriu ainda que as propriedades químicas dos elementos eram determinadas pelo orbital mais externo.

Erwin Schodinger, Louis Victor de Broglie e Werner Heisenberg, reunindo os conhecimentos de seus predecessores e contemporâneos, acabaram por desenvolver uma nova teoria do modelo atômico, além de postular uma nova visão, chamada de mecânica ondulatória.

Fundamentada na hipótese proposta por Broglie onde todo corpúsculo atômico pode comportar-se como onda e como partícula, Heisenberg, em 1925, postulou o princípio da incerteza.

A idéia de órbita eletrônica acabou por ficar desconexa, sendo substituída pelo conceito de probabilidade de se encontrar num instante qualquer um dado elétron numa determinada região do espaço.

O átomo deixou de ser indivisível como acreditavam filósofos gregos antigos e Dalton. O modelo atômico portanto, passou a se constituir na verdade, de uma estrutura mais complexa.

O atual modelo atômico
  • Sabe-se que os elétrons possuem carga negativa, massa muito pequena e que se movem em órbitas ao redor do núcleo atômico.
  • O núcleo atômico é situado no centro do átomo e constituído por prótons que são partículas de cargas elétricas positiva, cuja massa é aproximadamente 1.837 vezes superior a massa do elétron, e por nêutrons, partículas sem carga e com massa ligeiramente superior a dos prótons.
  • O átomo é eletricamente neutro, por possuir números iguais de elétrons e prótons.
  • O número de prótons no átomo se chama número atômico, este valor é utilizado para estabelecer o lugar de um determinado elemento na tabela periódica.
  • A tabela periódica é uma ordenação sistemática dos elementos químicos conhecidos. Cada elemento se caracteriza por possuir um número de elétrons que se distribuem nos diferentes níveis de energia do átomo correspondente.
  • Os níveis energéticos ou camadas, são denominados pelos símbolos K, L, M, N, O, P e Q.
  • Cada camada possui uma quantidade máxima de elétrons. A camada mais próxima do núcleo K, comporta somente dois electrões; a camada L, imediatamente posterior, oito, e assim sucessivamente.
  • Os elétrons da última camada (mais afastados do núcleo) são responsáveis pelo comportamento químico do elemento, por isso são denominados elétrons de valência.
  • O número de massa é equivalente à soma do número de prótons e nêutrons presentes no núcleo.
  • O átomo pode perder elétrons, carregando-se positivamente, é chamado de íon positivo (cátion).
  • Ao receber elétrons, o átomo se torna negativo, sendo chamado íon negativo (ânion).
  • O deslocamento dos elétrons provoca uma corrente elétrica, que dá origem a todos os fenômenos relacionados à eletricidade e ao magnetismo.
  • No núcleo do átomo existem duas forças de interação a chamada interação nuclear forte, responsável pela coesão do núcleo, e a interação nuclear fraca, ou força forte e força fraca respectivamente.
  • As forças de interação nuclear são responsáveis pelo comportamento do átomo quase em sua totalidade.
  • As propriedades físico-químicas de um determinado elemento são predominantemente dadas pela sua configuração electrónica, principalmente pela estrutura da última camada, ou camada de valência.
  • As propriedades que são atribuídas aos elementos na tabela, se repetem ciclicamente, por isso se denominou como tabela periódica dos elementos.
  • Os isótopos são átomos de um mesmo elemento com mesmo número de prótons (podem ter quantidade diferente de nêutrons).
  • Os isótonos são átomos que possuem o mesmo número de nêutrons
  • Os isóbaros são átomos que possuem o mesmo número de massa
  • Através da radioatividade alguns átomos actuam como emissores de radiação nuclear, esta constitui a base do uso da energia atômica.
Percebeu-se que para a ciência a verdade não é imutável. A verdade evolui, conforme evolui os conhecimentos humanos. Esta é a maior virtude da ciência e é certo que ela estará sempre em busca da evolução do conhecimento e contraria a dogmas representantes da verdade imutável.

Milena, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

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RELAÇÃO DE DÚVIDAS DE MATEMÁTICA RESOLVIDAS

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MATEMÁTICA - PROGRESSÃO ARITMÉTICA
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MATEMÁTICA - PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
MATEMÁTICA - ÁREA DE RETÂNGULO - REGRA DE TRÊS SIMPLES
MATEMÁTICA - REGRA DE TRÊS SIMPLES DIRETA - FUNÇÃO DO 2º GRAU
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MATEMÁTICA - PROBLEMA DO 1º GRAU
MATEMÁTICA - PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A.
MATEMÁTICA - EQUAÇÕES POLINOMIAIS DO 3º GRAU
MATEMÁTICA - ÁREA DE UM QUADRADO
MATEMÁTICA - FUNÇÃO EXPONENCIAL
MATEMÁTICA - PROBLEMAS DO 1º GRAU
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MATEMÁTICA - PROGRESSÃO GEOMÉTRICA P.G.
MATEMÁTICA - SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
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MATEMÁTICA - TEOREMA DE TALES
MATEMÁTICA - ARRANJO SIMPLES
MATEMÁTICA - VOLUME DOS SÓLIDOS
MATEMÁTICA - TAXA MÉDIA
MATEMÁTICA - ANÁLISE COMBINATÓRIA
MATEMÁTICA - PROBLEMAS DO 1º GRAU
MATEMÁTICA - RAZÃO E PROPORÇÃO - SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
MATEMÁTICA - LOGARITMOS
MATEMÁTICA - SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
MATEMÁTICA - LUCRO COMPOSTO E PREJUÍZO COMPOSTO
MATEMÁTICA - CONJUNTOS - DIAGRAMA DE VENN-EULER
MATEMÁTICA - MÁXIMO DIVISOR COMUM MDC
MATEMÁTICA - SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
MATEMÁTICA - PROBLEMAS DO 1º GRAU
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MATEMÁTICA - PROBLEMAS COM FRAÇÕES
MATEMÁTICA - SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
MATEMÁTICA - EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM PORCENTAGENS
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MATEMÁTICA - PROBLEMAS DO 1º GRAU
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MATEMÁTICA - FUNÇÃO DO 2º GRAU
MATEMÁTICA - PROBLEMA DO 1º GRAU - ETEC 2009
MATEMÁTICA - PROBABILIDADE - PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
MATEMÁTICA - PROGRESSÃO ARITMÉTICA
MATEMÁTICA - PROBLEMA DO 1º GRAU
MATEMÁTICA - DIAGRAMA DE VENN-EULER
MATEMÁTICA - MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
MATEMÁTICA - MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
MATEMÁTICA - SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU

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