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Matemática - Progressão Geométrica - P.G.

02/11/2010 - Rose disse...

Boa tarde, meu nome é Rose, tenho muita dificuldade em matemática poderiam me ajuda?

Uma vitória régia encontra-se em um tanque de água. Sabendo que ela dobra de área a cada dia e que no final do vigésimo dia, ocupa toda a superfície do tanque em qual dia ela ocupará a metade da superfície do tanque?Qual o tamanho original da vitória régia no momento em que ela foi introduzida no tanque de água? Poderia ilustrar a situação do problema de modo que possa visualizar o que está acontecendo? 

Grata.

05/11/2010 - D.A. RESOLVE

Rose, boa tarde. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de progressão geométrica.

O primeiro passo é pensar intuitivamente para ver como é fácil entender a Matemática. Analisa-se de trás para frente. Uma vitória régia ocupa a superfície do tanque em 20 dias, mas se ela duplica de tamanho a cada dia, então, no 19º dia ela terá preenchido metade do tanque e quando passar mais um dia ela se duplicará e preencherá o tanque todo. Viu como é fácil.

Ela ocupará metade da superfície do lago no 19º dia.

O segundo passo é entender o problema da forma matemática desenvolvida por Carl Friedrich Gauss (1.777 - 1855) que desenvolveu a formulação da progressão aritmética e da progressão geométrica. O conceito por trás desse problema é a Progressão Geométrica P.G. Uma sequência numérica que para se encontrar um termo sucessor multiplica-se o termo anterior por uma razão q. Denomina-se a superfície do tanque por x, sendo assim, calcula-se o tamanho da vitória régia, no início, quando foi posta no tanque. Lembre-se a planta duplica de tamanho a cada dia, então, a razão da P.G. é q = 2. Tem-se:


Quando a vitória régia foi posta no tanque ela tinha o tamanho do tanque dividido por 524.288 que representa a potência de base 2 e expoente 19. Percebe-se que ela era minúscula, 524.288 vezes menor que a superfície do tanque.

O terceiro passo é determinar quantos dias leva para a vitória régia ocupar metade do lago. Utiliza-se para isso o termo geral da P.G., novamente. Vê-se:


A ilustração fica, totalmente, sob sua responsabilidade.

A vitória régia ocupa metade do tanque em 19 dias.

O mais constrangedor, para nós simples mortais, é que Gauss começou a interpretar essa situação matemática com 12 anos de idade, quando descobriu a fórmula para a soma dos termos de uma P.A. progressão aritmética. Ele tinha o que fazer, e fez. Nós não temos mais o que fazer, além de desfrutar do que já foi feito.

Rose, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

VEJA TAMBÉM:

12 comentários:

  1. Em 3 meses consecutivos o preço de uma mercadoria teve os seguintes reajustes:
    1. aumentou de 10% em relação ao preço anterior,
    2. diminuiu 10% em relação ao preço anterior,
    3. aumentou 20% em relação ao preço anterior.
    Pode-se dizer que este produto, nestes 3 meses, aumentou de quanto?
    a) 20 b) 19 c) 18,8 d) 18,2 e) 18
    mozarth11@gmail.com

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  2. Mostre que a seguinte igualdade é válida:
    (a²+b² )(c²+d²)=(a.c−b.d )²+(a.d+b.c)²

    Rose

    rosearts@ibest.com.br

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  3. Prove que raiz de 3 é irracional.

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  4. Como calcular a raiz quadrada de 19044?

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  5. Estou pesquisando e encontrei este sete,e achei muito bom.
    Mostre que a igualdade é válida:Pode me ajudar como exercício :
    (a²+b²)(c²+d²)=(a.c-b.d)²+(a.d+b.c)²
    nome Gislaine Cavalheri
    e-mail gislaine.cavalheri@gmail.com

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  6. Também gostaria de saber essa resposta dessa igualdade.

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  7. Mozarth11, basta você decompor 19044 por números primos,voce vai chegar em 2.2.3.3.23.23, portanto dois ao quadrado que multiplica três ao quadrado, que multiplica vinte e três ao quadrado, racionalizando você obterá 138, que é a raiz de 19044.
    Eddie

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  8. Bonald
    A)Prove que raiz quadrada de 3 é irracional?
    B)Seja p um número primo positivo. Mostre que raiz quadradsa de p é um número irraconal.
    C) (a²+b²)(c²+d²=(ac-bd)²+(ad+bc)²


    bonsampaio@ig.com.br

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  9. GOSTARIA DE SABER TAMBEM COMO FAZER PARA PROVAR A IRRACIONALIDADE DA RAIZ DE TRES.ESTOU PROCURANDO BASTANTE MAS NÃO CONSEGUI .
    aGRADEÇO A ATENÇÃO.

    PROFDENISE777@HOTMAIL.COM

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  10. Mostre que a igualdade é válida:Pode me ajudar como exercício :
    (a²+b²)(c²+d²)=(a.c-b.d)²+(a.d+b.c)²

    marques.fran@hotmail.com

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  11. Fiz uma prova domingo e nao consegui resolver esse problema. se alquem souber me ajudem!!





    A populacao de ratos de uma cidade foi monitorada durante seis meses. A cada semana o numero de ratos triplicou.

    Sendo a populacao inicial de 1000 ratos,o total de ratos apos os 6 meses de pesquisa foi de?

    A) 728.000

    B) 10.000

    C) 91.000

    D) 182.000

    E) 364.000

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  12. neila
    neilapoderosa@hotmail.com

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