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PROVA ENEM 2010 - MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

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REDE DE ESTUDO COLETIVO

Questões 136 a 180

Questão 136

Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.


Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um procedimento semelhante ao anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa vez, utilizando 40% do espaço dela.

Uma representação possível para essa segunda situação é






















D.A. RESOLVE

Percebe-se, claramente, que na situação inicial a lousa foi dividida em 4 partes iguais. Cada parte equivale a 1/4 da lousa. A fração 1/4 possui um denominador, número abaixo do traço de fração, que mostra em quantas partes iguais a lousa foi dividida. E, também, possui um numerador, número acima do traço de fração, que mostra quantos pedaços após a divisão foram tomados.

Para se passar uma fração para porcentagem, basta multiplicá-la por 100, tem-se:


O objetivo, agora, é identificar que fração corresponde a 40 % da lousa. O conceito porcentagem é, nada verdade, uma fração de denominador 100, tem-se:


Desta forma, o professor, na segunda situação, dividiu a lousa em 5 partes iguais e tomou 2 das partes para escrever os conceitos e explicações.

Alternativa C

Questão 137

No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m  de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”.
Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).

Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm. Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela  professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado?

A. 1 / 20       B. 1 / 100       C. 1 / 200       D. 1 / 1 000       E. 1 / 2 000

D.A. RESOLVE

O conceito de razão trata de uma fração entre as grandezas em questão. A razão entre o diâmetro do olho humano e o diâmetro do telescópio é, nada menos, uma fração de numerador igual ao diâmetro do olho humano e denominador igual ao diâmetro do telescópio.

Deve-se lembrar que as unidades de medidas devem ser as mesmas, então, o diâmetro do telescópio deve ser passado de metro para centímetros, tem-se:


Sendo o diâmetro do telescópio 4.200 cm, pode-se, agora, calcular a razão procurada.Vê-se:


A razão entre o diâmetro do olho humano e o diâmetro do telescópio é 1/2.000, o que significa que o diâmetro do telescópio é 2.000 vezes maior que o do olho humano.

Alternativa E

Questão 138

Alguns testes de preferência por bebedouros de água foram realizados com bovinos, envolvendo três tipos de bebedouros, de formatos e tamanhos diferentes. Os bebedouros 1 e 2 têm a forma de um tronco de cone circular reto, de altura igual a 60 cm, e diâmetro da base superior igual a 120 cm e 60 cm, respectivamente.  O bebedouro 3 é um semicilindro, com 30 cm de altura, 100 cm de comprimento e 60 cm de largura. Os três  recipientes estão ilustrados na figura.


Considerando que nenhum dos recipientes tenha tampa, qual das figuras a seguir representa uma planificação para o bebedouro 3?


































D.A. RESOLVE

Percebe-se que a bebedouro 3 é composto de dois semicírculos de diâmetro 60 cm e um quadrilátero com comprimento 100 cm e largura correspondente a metade do comprimento da circunferência dos semicírculos. Vê-se:



Ao se curvar a chapa retangular de comprimento 100 cm e largura 90 cm sobre os dois semicírculos de raio 30 cm, tem-se o bebedouro de número 3.

Alternativa E

Questão 139

Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume.  As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.
Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a

A. 5 cm.       B. 6 cm.       C. 12 cm.        D. 24 cm.        E. 25 cm.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é esquematizar as duas barras de chocolates, vê-se:


O segundo passo é entender que o volume de um sólido geométrico reto é o produto de suas três dimensões, comprimento, largura e espessura. No paralelepípedo as dimensões são diferentes, já no cubo as três dimensões são iguais. O volume do paralelepípedo é comprimento x largura x espessura e o volume do cubo é o produto das três arestas.

O terceiro passo é igualar o volume da barra de chocolate 1 com o volume da barra de chocolate 2, para encontrar a aresta da barra em forma de cubo, tem-se:


Existe, ainda, um quarto passo, extrair a raiz cúbica de 216. Para isso, decompõe-se o número em fatores primos, tem-se:


Desta forma, a barra de chocolate 2 em formato de cubo tem aresta de 6 cm.

Alternativa B

Questão 140

A classificação de um país no quadro de medalhas nos Jogos Olímpicos depende do número de medalhas de ouro que obteve na competição, tendo como critérios de desempate o número de medalhas de prata seguido do número de medalhas de bronze conquistados. Nas Olimpíadas de 2004, o Brasil foi o décimo sexto  colocado no quadro de medalhas, tendo obtido 5 medalhas de ouro, 2 de prata e 3 de bronze. Parte desse  quadro de medalhas é reproduzida a seguir.


Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro, 4 de prata e 10 de bronze, sem alteração no número de medalhas dos demais países mostrados no quadro, qual teria sido a classificação brasileira no quadro de medalhas das Olimpíadas de 2004?

A. 13º       B. 12º        C. 11º          D. 10º         E. 9º

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é calcular o número de medalhas de ouro prata e bronze que o Brasil passará a ter depois do novo acréscimo, vê-se:


O segundo passo é identificar o posicionamento do Brasil no quadro de medalhas após o acréscimo das novas medalhas, tem-se:


Então, o Brasil assumiu a 12ª posição no quadro de medalhas.

Alternativa B

Questão 141

Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios.


Supondo-se que, no Sudeste, 14 900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam   telefone móvel celular?

A. 5 513      B. 6 556       C. 7 450       D. 8 344       E. 9 536

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é identificar no gráfico a porcentagem de estudantes da região sudeste que possuíam celular, vê-se:


O indicativo mais claro são os que possuíam telefone celular, então, 56 % do total dos estudantes entrevistados na região sudeste possuíam telefone celular.

O segundo passo é calcular 56 % de 14.900. Como 56 % é uma fração de denominador 100, ou seja, 56/100. Deve-se dividir o todo por 100 e tomar 56 partes. Esse procedimento é simplificado, adotando-se o simples produto do todo pela fração, tem-se:


Dos estudantes entrevistados na região sudeste 8.344 possuíam telefone celular.

Alternativa D

Questão 142

Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação da sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser  cada vez menor, até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as alturas do filho nas idades consideradas.

Que gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade?



D.A. RESOLVE

A altura dos filhos é sempre crescente e não dá saltos, é continua. De 0 a 10 anos esse crescimento da altura é mais intenso, logo uma reta com coeficiente angular maior (ângulo com a horizontal maior). Dos 10 aos 17 o crescimento é menos intenso, logo uma reta com coeficiente angular menor (ângulo com a horizontal menor). Dos 17 em diante o crescimento vai ficando cada vez menos intenso até se tornar imperceptível e, então, o coeficiente angular da reta se anula (ângulo com a horizontal é 0°. Vê-se:


Percebe-se no gráfico A, que as alturas são representadas por retas, com ângulos em sequência decrescente e coeficientes angulares, também, decrescentes o que indica um crescimento que vai perdendo intensidade até se anular

Alternativa A

Questão 143

Em sete de abril de 2004, um jornal publicou o ranking de desmatamento, conforme o gráfico, da chamada Amazônia Legal, integrada por nove estados.


Considerando-se que até 2009 o desmatamento cresceu 10,5% em relação aos dados de 2004, o desmatamento médio por estado em 2009 está entre

A.100 km² e 900 km².
B. 1 000 km² e 2 700 km².
C. 2 800 km² e 3 200 km².
D. 3 300 km² e 4 000 km².
E. 4 100 km² e 5 800 km².

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é calcular o desmatamento médio por estado em 2004. Faz-se a média aritmética simples, soma dos desmatamentos mensais, dividida pelo número de estados, tem-se:


Em 2004 a média de desmatamento por Estado foi de 2.639 km².

O segundo passo é calcular 10,5 % de aumento sobre o desmatamento médio de 2004 para se descobrir o desmatamento médio de 2009, tem-se:


Em 2009, o desmatamento médio foi de, aproximadamente, 2.916 km². Entre 2.800 km² e 3.200 km².

Alternativa C

Questão 144

A resistência elétrica e as dimensões do condutor 

A relação da resistência elétrica com as dimensões do condutor foi estudada por um grupo de cientistas por meio de vários experimentos de eletricidade. Eles verificam que existe proporcionalidade entre:
  • resistência (R) e comprimento (l), dada a mesma secção transversal (A);
  • resistência (R) e área da secção transversal (A), dado o mesmo comprimento (l);
  • comprimento (l) e área da secção transversal (A), dada a mesma resistência (R).
Considerando os resistores como fio, pode-se exemplificar o estudo das grandezas que influem na resistência elétrica utilizando as figuras seguintes.


As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre Resistência (R) e comprimento (l), Resistência (R) e área de secção transverasl (A)  e entre comprimento (l) e área de secção transversal (A) são, respectivamente,

A. direta, direta e direta.
B. direta, direta e inversa.
C. direta, inversa e direta.
D. inversa, direta e direta.
E. inversa, direta e inversa.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é identificar a proporcionalidade entre a resistência do fio condutor e seu comprimento se a secção transversal for mantida a mesma, vê-se:


O segundo passo é identificar a proporcionalidade entre a resistência do fio condutor e sua secção transversal se os comprimentos forem mantidos os mesmos, vê-se:


O terceiro passo é identificar a proporcionalidade entre a secção transversal do fio e o seu comprimento se as resistências forem mantidas as mesmas, vê-se:


Percebe-se, então, que a proporcionalidade entre R e l é direta, entre R e A é inversa e entre l e A é direta.

Alternativa C

Questão 145

Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis regiões  metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (DIEESE).


Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a 250 000, o número de desempregados em março de 2010, nessa região, foi de

A. 24 500.       B. 25 000.       C. 220 500.       D. 223 000.       E. 227 500.

D.A. RESOLVE

Orientação D.A.: O enunciado desta questão apresenta um equivoco. A taxa de desemprego não possui unidades de medida descriminadas. Leva-se em consideração que a unidade mais usual para a medida de taxas é a porcentagem (%), mas ela deveria vir indicada no gráfico, uma vez que poderia ser, muito bem, interpretada pelos candidatos como sendo 1 desempregado para cada 1.000 entrevistados (0/00).

Considerando, então, que a taxa seja em porcentagem, tem-se:


De acordo com a pesquisa, em Porto Alegre, o número de desempregados é 24.500, no mês de Março.

Alternativa A

Questão 146

A siderúrgica “Metal Nobre” produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões  indicadas na figura que segue.


O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza

A. massa.      B. volume.      C. superfície.      D. capacidade.      E. comprimento.

D.A. RESOLVE

Orientação D.A.: Cuidado para não se confundir. A palavra capacidade, individualmente, não é grandeza física e, geralmente, capacidade volumétrica é interpretada por, simplesmente, capacidade.

O produto das três dimensões de espaço - comprimento, largura e espessura - de um objeto resulta na capacidade volumétrica (volume) do mesmo. Vê-se:


Percebe-se, claramente, que o produto das três dimensões de espaço resulta no volume do objeto.

Alternativa B

Questão 147

A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada  número indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via  indicada. Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao  o ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras.


Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível. O melhor trajeto para Paula  é 

A. E1E3.       B. E1E4.       C. E2E4.       D. E2E5.       E. E2E6.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é identificar a probabilidade da união de eventos independentes (evento A independente do evento B).

Essa probabilidade é dada pela ocorrência de A "ou" B e, é representada pela soma da probabilidade de ocorrer A, com a probabilidade de ocorrer B.

Porém, existe a probabilidade de ocorrer ambos os eventos ao mesmo tempo, A "e" B que é representada pelo produto da probabilidade de ocorrer A e a probabilidade de ocorrer B.

Essa probabilidade de ocorrer ambos os eventos ao mesmo tempo A "e" B está computada tanto na probabilidade de ocorrer A como na probabilidade de ocorrer B. Então, deve ser descontada na soma das probalidades de A mais B para se obter a verdadeira probabilidade da união de dois eventos independentes.

Representam-se:


Agora, que se sabe o conceito de probabilidade da reunião de eventos independentes, calcula-se a probabilidade de se encontrar congestionamento nos quatro trajetos possíveis para Paula ir de A para B. Tem-se:


Sendo assim, a menor probabilidade de pegar um congestionamento é pelo trajeto E2E5, 0,82 ou 82 %.

Alternativa D

Questão 148

O gráfico a seguir representa o gasto militar dos Estados Unidos, no período de 1988 a 2006.


Com base no gráfico, o gasto militar no início da guerra no Iraque foi de

A. U$ 4.174.000,00.
B. U$ 41.740.000,00.
C. U$ 417.400.000,00.
D. U$ 41.740.000.000,00.
E. U$ 417.400.000.000,00.

D.A. RESOLVE

Deve-se atentar que os gastos militares, descritos no eixo vertical do gráfico, estão sendo medidos em unidades de bilhões de dólares. Assim sendo, identifica-se quantas dessas unidades foram gastas no início da guerra no Iraque.


Para iniciar a guerra no Iraque os Estados Unidos gastaram 417,4 unidades de bilhões de dólares. Escreve-se tal número da seguinte forma:


Os Estados Unidos gastaram no início da guerra no Iraque U$ 417.400.000.000,00

Alternativa E

Questão 149

Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir.


Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura?

A. C = 4Q       B. C = 3Q + 1       C. C = 4Q - 1       D. C = Q + 3       E. C = 4Q - 2

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é perceber que tanto o número de canudos, quanto o número de quadrados de uma figura para outra corresponde a uma progressão aritmética. Para se descobrir o número de canudos da figura n, deve-se calcular o último termo da P.A.. Tem-se:


Percebe-se que a posição da figura corresponde ao número de quadrados, fig.1 = 1 quadrado, fig. 2 = 2 quadrados e assim por diante. Mas a sequência de figuras e quadrados, também, é uma P.A., tem-se:


Comparando as duas sequências, de canudos e de quadrados, existe uma correspondência entre seus termos. Então, o n é o mesmo nas duas sequências, tem-se:


A relação que representa o número de canudos C em função do número de quadrados Q é dada pelo item B.

Alternativa B

Questão 150

A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 20 reais.
Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm × 50 cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm × 100 cm). O valor da segunda encomenda será

A. o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram. 
B. maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro.
C. a metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.
D. menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a metade.
E. igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega será o mesmo.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é calcular a área e o perímetro das telas da primeira encomenda, cuidado com as unidades, os preços levam em conta metro quadrado e metro linear, logo tanto a área quanto o perímetro devem estar nessas unidades,  tem-se:


Agora que se sabe a área da tela e o seu perímetro, o segundo passo é calcular o gasto para se produzir 8 quadros, tem-se:


O terceiro passo é calcular a área e o perímetro das telas da segunda encomenda, tem-se:


O quarto passo é calcular o gasto da segunda encomenda


Percebe-se que a 2ª encomenda custou mais caro que a 1ª, mas não exatamente o dobro do valor da 1ª e sim R$ 240,00 mais caro, uma vez que a 2ª custou R$ 440,00 e a 1ª R$ 200,00.

Alternativa B

Questão 151

Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se  encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos  plásticos, também cilíndricos.


Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá

A. encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
B. encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
C. encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
D. encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.
E. encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é calcular o volume de cada copinho que é representado por um cilindro. O volume do cilindro é dado pelo produto da área de sua base (um círculo de diâmetro 4 cm) pela sua altura que, também, é de 4 cm,  tem-se:


Cada copinho de café tem o volume de 48 cm³.
O segundo passo é calcular o volume da leiteira, como ela, também, é cilíndrica o procedimento é o mesmo do utilizado para o copinho, tem-se:


O volume da leiteira é de 960 cm³.
O terceiro passo é calcular a razão entre o volume da leiteira e o volume do copinho para se ter a ideia de proporção entre cada recipiente, vê-se:


Percebe-se que o volume da leiteira é 20 vezes o volume do copinho de café. Como Dona Maria deseja servir 20 copinhos com café pela metade. Esse total perfaz exatamente metade da leiteira, uma vez que 20 copinhos cheios é a capacidade total da leiteira.

Alternativa A

Questão 152

Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por


Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.
O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de

A. 12 765 km.       B. 12 000 km.       C. 11 730 km.       D. 10 965 km.       E. 5 865 km.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é entender quando a função r(t) atinge seus valores máximos e mínimos. Como r(t) trata de uma fração ela será máxima para um denominador menor e será mínima para um denominador maior. Deve-se, então, olhar para o denominador que é uma adição de 1 e o cosseno de um determinado ângulo. Sendo assim, atenta-se para os valores máximos e mínimos do cosseno, tem-se:


O segundo passo é identificar o valor de S que representa a soma das distâncias do apogeu e do perigeu do satélite, tem-se:


Percebe-se, então, que periodicamente o satélite apresenta o valor S de 12.000 km.

Alternativa B

Questão 153

Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas  indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral  do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.



Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto?



A. I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1/3.
B. I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3.
C. II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3/4.4
D. III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3.
E. III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7/12.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é identificar e obter uma expressão matemática para a superfície lateral do tanque cilíndrico, vê-se:


Planificação do Cilindro


A área lateral do cilindro é o quadrilátero de comprimento C e altura h que perfaz o contorno circunferencial da base, como a área de um quadrilátero é dada pelo produto das duas dimensões, comprimento pela altura, tem-se:


O próximo passo é obter a expressão matemática para o volume do cilindro. Esse volume é dado pelo produto da área da base pela a altura do cilindro, tem-se:


O terceiro e último passo é calcular a razão entre área lateral e volume do cilindro para estabelecer o melhor custo benefício, tem-se:



A melhor relação custo benefício é apresentada pelo tanque III cuja razão entre área lateral (custo do tanque) e o volume (capacidade do tanque) é 2/3, menor que a dos outros tanques que é 1.

Alternativa D

Questão 154

Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que classifica o seu desempenho financeiro anual,  tendo como base o do ano anterior. Os conceitos são: insuficiente, quando o crescimento é menor que 1%; regular, quando o crescimento é maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o crescimento é maior  ou igual a 5% e menor que 10%; ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor que 20%; e excelente, quando é maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de R$ 132 000,00 em 2008 e de R$ 145 000,00 em 2009.

De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado

A. insuficiente.       B. regular.       C. bom.       D. ótimo.       E. excelente.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é identificar qual foi o aumento no lucro de 2008 para 2009, tem-se


De 2008 para 2009 houve um aumento de R$ 13.000,00 no lucro da empresa.
O segundo passo é identificar qual a porcentagem que representa esses R$ 13.000,00 em relação ao lucro de 2008 R$ 132.000,00, tem-se:


O terceiro passo é identificar qual é o conceito correspondente a 9,85 % de aumento, tem-se:


A empresa teve um desempenho financeiro considerado bom.

Alternativa C

Questão 155

Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 1000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio.  O diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo  de folheto, bastava um selo de R$ 0,65 enquanto para folhetos do segundo tipo seriam necessários três selos,  um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor solicitou que se comprassem selos de modo que  fossem postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma quantidade restante de selos que permitisse  o envio do máximo possível de folhetos do primeiro tipo.
Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?

A. 476       B. 675       C. 923       D. 965       E. 1 538

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é identificar quanto será gasto para enviar 500 folhetos do segundo tipo, tem-se:


Percebe-se, então, que para enviar 500 folhetos do segundo tipo foram gastos R$ 725,00.
O segundo passo é calcular quantos folhetos do primeiro tipo da para enviar com o restante da verba, tem-se:


Sabe-se que foram enviados 423 folhetos do tipo 1. Como tanto os folhetos do tipo 1 como os do tipo 2 utilizam um selo de R$ 0,65 , então, o último passo é calcular o total desse tipo de selo, vê-se:


Com a verba de R$ 1.000,00 compraram-se 923 selos de R$ 0,65.

Alternativa C

Questão 156

A figura a seguir é a representação de uma região por meio de curvas de nível, que são curvas fechadas representando a altitude da região, com relação ao nível do mar. As coordenadas estão expressas em graus  de acordo com a longitude, no eixo horizontal, e a latitude, no eixo vertical. A escala em tons de cinza  desenhada à direita está associada à altitude da região.




Um pequeno helicóptero usado para reconhecimento sobrevoa a região a partir do ponto X = (20; 60). O helicóptero segue o percurso:


Ao final, desce verticalmente até pousar no solo.
De acordo com as orientações, o helicóptero pousou em um local cuja altitude é

A. menor ou igual a 200 m.
B. maior que 200 m e menor ou igual a 400 m.
C. maior que 400 m e menor ou igual a 600 m.
D. maior que 600 m e menor ou igual a 800 m.
E. maior que 800 m.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é identificar com caminhar no gráfico representado por um plano cartesiano. Faz-se através de setas coloridas, vê-se:



O segundo passo é identificar a altitude da região representada pelo ponto (20,9 ; 60,8) acompanhando a escala à direita. Vê-se que tal região possui altitude menor ou igual a 200 m, mais precisamente, de 100 m representada pela escala mais clara do gráfico.

Alternativa A

Questão 157

Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.
Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de
,
 então o preço dessa manilha é igual a

A. R$ 230,40.       B. R$ 124,00.       C. R$ 104,16.       D. R$ 54,56.       E. R$ 49,60.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é esquematizar a situação descrita acima, vê-se:


O segundo passo é calcular o volume de concreto utilizado para construir a manilha. Para isso é necessário calcular o volume do cilindro de externo (superfície externa de concreto) e subtrair o volume do cilindro interno. Utiliza-se, então, a expressão matemática do volume do cilindro. Como o custo é apresentado por as unidades de medida devem estar em metros. Tem-se:


O terceiro passo é subtrair do volume externo o interno, para saber o total de de concreto utilizado na construção da manilha, e depois, basta multiplicar esse volume por R$ 10,00 para encontrar o valor total gasto, tem-se:


O valor gasto para a construção da manilha foi de R$ 54,56.

Alternativa D

Questão 158

No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a  partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à  altura do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se “rodo” da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m³ a partir da  medida do rodo e da altura da árvore.


Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo
  • 3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/;
  • 2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/.
Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente,

A. 29,9 toneladas.
B. 31,1 toneladas.
C. 32,4 toneladas.
D. 35,3 toneladas.
E. 41,8 toneladas.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é calcular o volume de cada espécie de árvore utilizando a expressão matemática dada no problema, tem-se:


O segundo passo é calcular a massa total das toras e para isso se utiliza a densidade de cada espécie de tora, tem-se:


O terceiro e último passo é calcular a massa total das toras a serem transportadas pelos caminhões, tem-se:


Os caminhões devem suportar transportar um total aproximado de 29,9 toneladas.

Alternativa A

Questão 159

Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas.
O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor  fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de  dimensões lineares.
As fórmulas que determinam esses índices são:


Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m², então ela possui RIP igual a









D.A. RESOLVE

O primeiro passo é calcular a altura da menina, uma vez que, foi apresentado o IMC = 25 kg/m² e a sua massa 64 kg. Utiliza-se, então, a expressão matemática do IMC, tem-se:


De posse da altura da menina 1,6 m e de sua massa 64 kg, como segundo passo, calcula-se o seu RIP. Tem-se:


O Recíproco do Índice Ponderal da menina é dado pela alternativa E.

Alternativa E

Questão 160

Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último  domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando  agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França,  Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.


Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e  o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a  primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

A. 1,8 km       B. 1,9 km       C. 3,1 km       D. 3,7 km        E. 5,5 km

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é relembrar a relação trigonométrica em um triângulo retângulo denominada tangente. O triângulo retângulo possui dois lados que formam o ângulo de 90° chamados de catetos e o maior lado oposto ao ângulo de 90° denominado hipotenusa. Tendo como referência um dos outros ângulos que não o de 90°, a tangente desse ângulo é a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e o cateto adjacente ao mesmo, vê-se:


Sabendo o conceito da relação trigonométrica tangente, o segundo passo é aplicá-lo a um dos triângulos retângulos do esquema apresentado. A altura do balão é o cateto oposto aos ângulos de 60° e 30° e as distâncias dos observadores até o pé da altura são os catetos adjacentes, tem-se:


Desta forma, a altura do balão é de, aproximadamente, 3,1 km.

Alternativa C

Questão 161

Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.


A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto.
Nessas condições, a área a ser calçada corresponde
A. à mesma área do triângulo AMC.
B. à mesma área do triângulo BNC.
C. à metade da área formada pelo triângulo ABC.
D. ao dobro da área do triângulo MNC.
E. ao triplo da área do triângulo MNC.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é esquematizar o entendimento através de uma nova figura. Se os pontos M, N e P são pontos médios, tem-se:



Percebe-se que o retângulo APMN tem o dobro da área do triângulo MNC e, assim sendo, o trapézio ABMN que é composto pelo retângulo APMN e o triângulo BMP idêntico ao triângulo MNC. A área a ser calçada é composta, na verdade, por três triângulos idênticos, vê-se:



Triângulos semelhantes tem áreas iguais, então, o trapézio tem área igual ao triplo da área do triâmgulo MNC.

Alternativa E

Questão 162

O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a seguinte divulgação de seu caderno de classificados.


Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da área que aparece na divulgação, a medida do lado  do retângulo que representa os 4%, deve ser de aproximadamente

A. 1 mm.       B. 10 mm.       C. 17 mm.       D. 160 mm.       E. 167 mm.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é identificar a área total da página do jornal que representa 100 % das consultas nos classificados, tem-se:



Sabe-se, então, que a página tem 104.000 mm². O segundo passo é calcular 4 % dessa área que vai representar as pessoas que consultam os classificados dos outros jornais, tem-se:


A área que representa os leitores dos classificados dos outros jornais é 4.160 mm². O terceiro passo é identificar essa área que corresponde a 4 % da página e calcular o valor de x, tem-se:



Desta forma, o retângulo representante dos outros classificados terá altura de x = 160 mm.

Alternativa D

Questão 163

A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides.


Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é











D.A. RESOLVE

Considerando o rolo como um cilindro perfeito, este tem como base uma circunferência. Uma volta completa do rolo é como se esticar a circunferência da base do rolo, vê-se:


O comprimento da circunferência é dado por:


Fique atento, enquanto o rolo dá uma volta sobre o solo, o bloco corre sobre o rolo a mesma distância da volta, vê-se:


Sendo assim, o bloco se deslocou por dois comprimentos da circunferência, tem-se:


Alternativa E

Questão 164

Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, conforme mostra a figura.


O raio da perfuração da peça é igual a

A. 1 cm.       B. 2 cm.       C. 3 cm.        D. 4 cm.        E. 5 cm.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é esquematizar uma vista da base do prisma com os pontos de tangência da circunferência do orifício com as faces laterais, vê-se:


O triângulo ABC é pitagórico e, portanto, trata de um triângulo retângulo em C. O Lado AB é a hipotenusa e os lados AC e BC são os catetos.
Percebe-se que OP e ON são raios da circunferência de centro O. Como o ângulo C é reto, mede 90°, fica fácil visualizar o quadrado ONCP.
O segundo passo é identificar as medidas dos segmentos de reta AM, MB, BP, PC, CN e NA. Vê-se:


O quadrado ONCP tem quatro lados iguais, portando, OP = ON = NC = PC = r. Tem-se:


Agora, o terceiro passo é perceber que existem alguns triângulos mais que semelhantes, na verdade, idênticos. Tem-se:


Devido a semelhança de triângulos os segmentos são equivalentes AN = AM e BP = BM.
O quarto passo é equacionar as equivalências com os valores de cada segmento de reta e realizar os cálculos necessários, tem-se:


Após resolver o sistema de equações do 1º grau descobriu-se que o raio do orifício feito no prisma é 2 cm.

Alternativa B

Questão 165

Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo.
Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função



em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado.
Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48 °C e retirada quando a temperatura for 200 °C.
O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a

A. 100.       B. 108.       C. 128.       D. 130.       E. 150.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é calcular o tempo que leva para a temperatura chegar a 48 °C. E quanto tempo leva para a temperatura chegar a 99 °C. A diferença entre esses tempos é o tempo que a peça ficará no forno até ele chegar a 99 ºC. Para isso é utilizada a primeira parte da função válida para temperaturas 0 °C < t < 99 °C. Tem-se:


O forno leva 57 min para chegar a 100 ºC e 20 min para chegar a 48 °C. Como o peça foi posta no forno quando o mesmo estava a 48 °C demorou 37 min para a temperatura chegar a 100 °C.
O segundo passo é calcular o tempo que o forno levou para passar de 0 °C para 200 °C, tem-se:


Resolve-se a equação do 2º grau:


Encontraram-se dois resultados, mas como para o forno chegar a 100 °C demorou 57 min, então, para o mesmo chegar a 200 °C não pode demorar somente 50 min, logo para alcançar 200 °C demorou 150 min.
O terceiro passo é calcular quanto tempo a peça ficou no forno para ir de 48 °C para 200 °C, tem-se:


Sendo assim, a peça permaneceu 130 min no forno, afim de que a temperatura subisse de 48 °C para 200 °C.

Alternativa D

Questão 166

O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que  a variação nesse número entre os anos considerados é linear.


Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será

A. menor que 1 150.
B. 218 unidades maior que em 2004.
C. maior que 1 150 e menor que 1 200.
D. 177 unidades maior que em 2010.
E. maior que 1 200.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é ampliar o gráfico até 2016, vê-se:


Se o crescimento se mantiver linear de 2004 até 2016, tem-se reta única que é representada por uma função do 1º grau. O segundo passo é relembrar o conceito de função do 1º grau é construir uma função desse tipo para a reta representada no gráfico, tem-se:



De posse da função que representa a reta, como terceiro passo, basta substituir o valor de x = 2016, para se encontrar o valor de y = número de favelas em 2016, tem-se:


Se o crescimento se mantiver constante de 2004 até 2016 em 2016 serão 1.186 favelas. Mais que 1.150 e menos que 1.200.

Alternativa C

Questão 167

O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006.

Quantidades de Gols dos Artilheiros
das Copas do Mundo


A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo?

A. 6 gols       B. 6,5 gols       C. 7 gols        D. 7,3 gols        E. 8,5 gols

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é identificar o conceito de mediana. Em Estatística a mediana é uma medida de tendência central que separa um grupo de dados ordenados em metade inferior da amostra, com valores inferiores ou iguais a mediana, e metade superior da amostra, com valores superiores ou iguais a mediana.

Sabe-se, então, o conceito. O segundo passo é ordenar o grupo de dados demonstrados no gráfico, tem-se:


A amostra possui 18 elementos acima ordenados. O terceiro passo é identificar a expressão matemática que fornece a mediana e calculá-la, tem-se:


Para uma amostra de n = 18 elementos dada pelo gráfico, a mediana é 6,5. Ela separa a amostra em metade inferior e metade superior.

Alternativa B

Questão 168

Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.


Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de

A. 1,33.       B. 6,00.       C. 12,00.       D. 56,52.        E. 113,04.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é observar, atentamente, as taças e perceber que a com formato de hemisfério representa metade de uma esfera e a outra, seja qual for a altura de champanhe será sempre um cone, vê-se:


O segundo passo é igualar os volumes das taças, não esquecendo que a primeira é meia esfera, tem-se:


Desta forma, a segunda taça deve ter 6 cm de altura de champanhe, para conter a mesma quantidade da primeira taça, completamente, cheia.

Alternativa B

Questão 169

O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.
Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).

Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre

A. 4,0 m e 5,0 m.
B. 5,0 m e 6,0 m.
C. 6,0 m e 7,0 m.
D. 7,0 m e 8,0 m.
E. 8,0 m e 9,0 m.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é identificar o primeiro salto como sendo x. Parte-se, então para o segundo passo que é equacionar a situação, tem-se:


Conhece-se, então, a equação que representa o problema. O terceiro passo é resolvê-la, tem-se:


Para o atleta atingir a meta de 17,4 m deverá saltar 7,1 m no primeiro salto, entre 7,00 e 8,00 metros.

Alternativa D

Questão 170

Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.
Dados dos candidatos no concurso


O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é

A. Marco, pois a média e a mediana são iguais.
B. Marco, pois obteve menor desvio padrão.
C. Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.
D. Paulo, pois obteve maior mediana.
E. Paulo, pois obteve maior desvio padrão.

D.A. RESOLVE

Como as médias dos dois candidatos foram as mesmas e o critério de desempate é a regularidade o candidato mais bem classificado é o  Marco que teve uma medida de dispersão da média menor, ou seja, suas notas em Matemática, Português e Conhecimentos Gerais ficaram mais próximas da média, pouca dispersão. Essa medida de dispersão denomina-se desvio padrão. Quanto menor o desvio padrão menor a dispersão dos dados.

Alternativa B

Questão 171

Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%.
Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de

A. 16%.       B. 24%.        C. 32%.        D. 48%.         E. 64%.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é identificar o número inicial de pacientes com Hepatite C submetido a tratamento tradicional. Denomina-se esse numero de pacientes por x.

O segundo passo é identificar qual porcentagem desses pacientes não se curaram, tem-se:


O terceiro passo é identificar a porcentagem de pacientes em cada grupo dos novos tratamentos. Como foi divididos todos os não curados em dois grupos de mesmo tamanho (metade), tem-se:


O quarto passo é identificar a porcentagem de pacientes curados em cada grupo, tem-se:


O primeiro tratamento inovador curou 10,5 % do total inicial de pacientes e o segundo tratamento inovador curou 13,5 % do total inicial de pacientes. O quinto e último passo é somar as porcentagens de pacientes curados pelos tratamentos inovadores, tem-se;


Do total de pacientes com Hepatite C, no início dos tratamentos, 24 % foram curados por tratamentos inovadores.

Alternativa B

Questão 172

Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Neste mesmo ano, a produção brasileira de etanol correspondeu a 43 % da produção mundial, ao passo que a produção dos Estados Unidos da América, usando milho, foi de 45 %.
Disponível em: planetasustentavel.abril.com.br. Acesso em: 02 maio 2009.

Considerando que, em 2009, a produção mundial de etanol seja a mesma de 2006 e que os Estados Unidos produzirão somente a metade de sua produção de 2006, para que o total produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos continue correspondendo a 88% da produção mundial, o Brasil deve aumentar sua produção em, aproximadamente,

A. 22,5%.       B. 50,0%.       C. 52,3%.        D. 65,5%.          E. 77,5%.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é calcular quantos bilhões de litros de etanol foram produzidos pelo Brasil e pelo EUA, tem-se:


Em 2006 o Brasil produziu 17,20 bilhões de litros de etanol e os EUA produziu 18 bilhões de litros. Os dois juntos produziram 35,20 bilhões de litros.
Como em 2009 a produção mundial de etanol foi a mesma de 2006 e os EUA produziu metade do que havia produzido em 2006, ou seja, 9 bilhões de litros de etanol e os outros 9 bilhões vão ser produzidos pelo Brasil. Desta forma, o segundo passo é identificar qual é a porcentagem de aumento na produção de etanol do Brasil? Tem-se:


A produção de etanol do Brasil aumentou 52,32 % no ano de 2009 para compensar a diminuição da produção dos EUA e manter a produção mundial.

Alternativa C

Questão 173

João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do  deslocamento entre as cidades. a figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.


Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar  sua simétrica, conforme apresentado.
O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de

A. 60 min.      B. 90 min.      C. 120 min.       D. 180 min.        E. 360 min.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é identificar qual dos princípios de contagem se encaixa nesta situação. Percebe-se que a primeira e última letra é sempre A. São 5 as letras internas da sequência B, C, D, E e F. Essas cinco letras devem ser arranjadas em cinco espaços e a ordem das letras formam arranjos diferentes (a ordem importa). Nota-se, então, que trata de um arranjo de 5 objetos, cinco a cinco. Arranjos onde o número de objetos é o mesmo dos espaços a serem arranjados recebe o nome de permutação simples. Tem-se:


O segundo passo é utilizar o conceito de permutação e calcular quantos caminhos diferentes João pode fazer, tem-se:


Dessas 120 sequências possíveis, metade representa sequências simétricas. Desta forma, João tem 60 possibilidades de sequências e seus descartes devido a simetria. O terceiro passo é calcular o tempo gasto para avaliar todas as 60 sequências possíveis. Sabe-se que para avaliar 1 sequência é necessário 1 min 30 s, tem-se:


João levará 90 min para analisar qual dos caminhos tem o menor custo.

Alternativa B

Questão 174

O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. Há alguns anos, a média do tamanho dos calçados das mulheres era de 35,5 e, hoje, é de 37,0. Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro a seguir:


Escolhendo uma funcionária ao acaso e sabendo que ela tem calçado maior que 36,0, a probabilidade de ela calçar 38,0 é

A. 1/3       B. 1/5       C. 2/5       D. 5/7        E. 5/14

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é relembrar o conceito de probabilidade. Em um espaço amostral, um universo de possibilidades, encontram-se alguns eventos que satisfazem a proposição, possibilidades de sucesso. A probabilidade de se obter sucesso ao se escolher ao acaso uma das possibilidades do universo é dada pela razão entre o número de possibilidades de sucesso e o número de possibilidades do universo, tem-se:


O segundo passo é identificar o universo de possibilidades do problema e, também, o número de possibilidades de sucesso. Vê-se:


O terceiro passo é calcular a probabilidade, de escolhida ao acaso uma das funcionárias que calça maior que 36, calçar 38, tem-se:


A probabilidade da funcionária calçar 38 é 5/7.

Alternativa D

Questão 175

O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda  mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.


Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então

A. X = Y < Z.
B. Z < X = Y.
C. Y < Z < X.
D. Z < X < Y.
E. Z < Y < X.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é calcular a média de gols por partida. Como os dados estão agrupados em classes, neste caso, a média é dada pela razão entre o somatório dos produtos dos valores pelas frequências em que esses valores aparecem e o somatório das frequências, tem-se:


A média de gols por partida foi de X = 2,25. O segundo passo é identificar a mediana da distribuição de dados. O conceito de mediana de uma amostra já foi descrito na questão 167, vê-se:


A mediana da amostra é Y = 2. O terceiro passo é calcular a moda da amostra. A moda é o valor de maior frequência da amostra, o que mais aparece (se repete). Vê-se:


A moda da amostra é Z = 0. O quarto e último passo é colocar as medidas de posição em ordem crescente, tem-se:


Alternativa E

Questão 176

A disparidade de volume entre os planetas é tão grande que seria possível colocá-los uns dentro dos outros. O planeta Mercúrio é o menor de todos. Marte é o segundo menor: dentro dele cabem três Mercúrios. Terra é o único com vida: dentro dela cabem sete Martes. Netuno é o quarto maior: dentro dele cabem 58 Terras. Júpiter é o maior dos planetas: dentro dele cabem 23 Netunos.
Revista Veja. Ano 41, nº 25, 25 jun. 2008 (adaptado).

Seguindo o raciocínio proposto, quantas Terras cabem dentro de Júpiter?

A. 406       B. 1 334       C. 4 002         D. 9 338         E. 28 014

D.A. RESOLVE

Basta atentar à interpretação. Dentro de Netuno cabem 58 Terras e dentro de Júpiter cabem 23 Netunos, tem-se:


Dentro de Júpiter cabem 1.334 Terras.

Alternativa B

Questão 177

Um dos grandes problemas da poluição dos mananciais (rios, córregos e outros) ocorre pelo hábito de jogar óleo utilizado em frituras nos encanamentos que estão interligados com o sistema de esgoto. Se isso ocorrer, cada 10 litros de óleo poderão contaminar 10 milhões de litros de água potável.
Manual de etiqueta. Parte integrante das revistas Veja (ed. 2055), Cláudia (ed. 555),
National Geographic (ed. 93) e Nova Escola (ed. 208) (adaptado).

Suponha que todas as famílias de uma cidade descartem os óleos de frituras através dos encanamentos e consomem 1 000 litros de óleo em frituras por semana. Qual seria, em litros, a quantidade de água potável contaminada por semana nessa cidade?



D.A. RESOLVE

Basta calcular através de uma regra de três simples quantos litros de água potável podem ser contaminados por 1.000 litros de óleo de frituras, tem-se:


Quando as famílias de uma cidade descartam 1.000 litros de óleo de frituras no esgoto ocorre uma contaminação de dez elevado a nona potência de litros de água potável.

Alternativa E

Questão 178

Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.


O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de

A. 12 cm³.       B. 64 cm³.       C. 96 cm³.        D. 1 216 cm³.        E. 1 728 cm³.

D.A. RESOLVE

O primeiro passo é calcular o volume do cubo interno, volume do furo. Sabe-se que o volume de qualquer prisma reto é dado pelo produto de suas três dimensões, comprimento c, largura l e altura h. No caso de um cubo as três dimensões são iguais e chamam-se arestas a, tem-se:


O volume do furo do porta lápis é 512 cm³. O segundo passo é calcular o volume do cubo externo, tem-se:


O volume total do cubo externo é de 1.728 cm³. O terceiro e último passo é subtrair do volume externo o volume interno do furo, tem-se:


O porta-lápis tem 1.216 cm³ de madeira.

Alternativa D

Questão 179

Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir.


Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior às já construídas.
A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9ª linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo?

A. 9         B. 45          C. 64          D. 81          E. 285

D.A. RESOLVE

Deve-se atentar para a soma dos de cada linha e a posição dessa linha, vê-se:


Sendo assim, calcula-se a soma dos números da 9ª linha, tem-se:


A soma da 9ª linha é 81.

Alternativa D

Questão 180

Para conseguir chegar a um número recorde de produção de ovos de Páscoa, as empresas brasileiras começam a se planejar para esse período com um ano de antecedência. O gráfico a seguir mostra o número de ovos de Páscoa produzidos no Brasil no período de 2005 a 2009.


De acordo com o gráfico, o biênio que apresentou maior produção acumulada foi

A. 2004-2005.       B. 2005-2006.       C. 2006-2007.       D. 2007-2008.       E. 2008-2009.

D.A. RESOLVE

Basta somar as produções de cada biênio e comparar, vê-se:


Sendo assim, o biênio de maior produção foi 2008/2099.

Alternativa E

12 comentários:

  1. Uma bomba, em repouso, explodiu e dividiu-se em três partes.
    Duas delas, de mesma massa, deslocaram-se em direções perpendiculares
    entre si com velocidades iguais de 30 m/s. O terceiro
    pedaço, que possuía o triplo da massa de cada um dos
    outros dois, deslocou-se com velocidade, em m/s, igual a:

    (A) 10.
    (B) 10√2 .
    (C) 30.
    (D) 30√2 .
    (E) 60.

    A RESPOSTA É LETRA B, SÓ QUE NÃO CONSEGUI CHEGAR A ESSE RESULTADO. AJUDE POR FAVOR.
    MAYARA TAVARES
    mayaratll@hotmail.com

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  2. FÍSICA
    Consideremos um cubo de gelo de massa 400 gramas à temperatura de -15ºC. Calcule a quantidade de calor necessária para transformar esse gelo em vapor d'água a 150ºC. Cão dados: calor específico do gelo = 0,50; calor específico da água líquida = 1; calor específico do vapor dágua = 0,48; calor de fusao do gelo = 80. calor de vaporização da água = 540.

    mozarth11@gmail.com

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  3. Ola, bom dia!!
    Meu nome é Israel, eu fiquei com duvida a respeito do exercicio 157, quando o enuciado dita que o diametro é 2m e na resoluçao aparece 4m, agradeceria se pudesse me esclarecer é que na escola eu nao estudei nada de geometria.
    Tenham um otimo dia e um bom carnaval.
    sraeuu@bol.com.br

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  4. Obrigado pelos exercícios resolvidos, foram de grande ajuda!

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  5. gostei dos exarcicos,muito legal

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  6. Os exercícios resolvidos tiraram todas as minha dúvidas.. vlw mesmo !

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  7. gostei por que ainda so da 5serie mas intendi algumas coisa
    os exercícios é d+

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  8. ESTE SITE É ÓTIMO! PARABÉNS! GOSTEI MUITO!

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  9. Incrível! Maravilhoso! Uma benção de Deus!!!! Muito obrigada! As explicações são completas, excelentes! Me ajudou muito. Parabéns!

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  10. Muuuito obrigado, explicações perfeitas. Parabéns!

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