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Matemática - Área - Quadriláteros - Setores Circulares

26/10/2010 - Mayara disse...

Na ilustração a seguir, as semi - retas formam um ângulo de 60º, e a circunferência tem raio 3.Qual a área da região colorida?


a) 3√2 - π     b) 3 (3√3 - π)    c) 3 (π -√2)     d) 3π - 2√2     e) 3π - √3

17/11/2010 - D.A. RESOLVE

Mayara, boa tarde. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de geometria envolvendo semi-retas tangentes a uma circunferência, áreas de figuras planas, relações trigonométricas e setores circulares.

O primeiro passo é esquematizar uma estratégia de ação, tem-se:



Os segmentos de retas BC e DC são perpendiculares as tangentes que formam o ângulo de 60° e passam pelo centro da circunferência. A reta t divide o quadrilátero ABCD ao meio e é uma bissetriz dos ângulos de 60° e c. Formam-se dois triângulos idênticos ABC e ACD.


O segundo passo é calcular a área de quadrilátero ABCD, para isso, deve-se calcular a área de um dos triângulos descritos, tem-se:






Sabe-se que a área do quadrilátero ABCD é duas vezes a área do triângulo ABC que é idêntico ao triângulo ACD. Vê-se:




O terceiro passo é encontrar a área do setor circular BCD, tem-se:




O quarto e último passo é calcular a área pedida que é a diferença entre a área do quadrilátero ABCD e a área do setor circular, tem-se:




A área procurada é dada pela expressão acima descrita. Alternativa B.


Mayara, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.


VEJA TAMBÉM:
Matemática - Geometria - Estudo das Cordas de uma Circunferência
Matemática - Área - Círculo Inscrito em Triângulo

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