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Física - Composição de Movimentos - Conservação da Energia Mecânica

18/10/2010 - Marcilene Goulart Silva disse...

Um esquimó está sentado, se equilibrando, no topo de um iglu que pode ser considerado como um hemisfério perfeito de raio R. De repente, o esquimó escorrega e começa a deslizar para baixo, sobre o gelo, com uma velocidade inicial que pode ser considerada nula. Pode-se desprezar o atrito entre o esquimó e o iglu e a figura abaixo mostra o instante em que ele perde contato com o gelo.



(a) Faça um diagrama indicando as forças que atuam no esquimó em um instante em que ele está deslizando sobre a parede do iglu.
(b) Em que altura do solo o esquimó perde contato com o gelo?
(c) Qual o ângulo c que a velocidade do esquimó faz com a direção horizontal no instante em que ele perde contato com o iglu?
(d) A que distância da base do iglu ele atinge o solo?

10/11/2010 - D.A. RESOLVE

Marcilene, bom dia. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de movimento circular, conservação da energia mecânica, movimento uniforme e movimento uniformemente variado.

O primeiro passo é construir o diagrama de forças que atuam no esquimó. Tem-se:



No instante inicial as forças que atuam no esquimó são: a força peso P e a força normal a superfície N. No instante em que o esquimó deixa de ter contato com o gelo a força normal N se anula e a força peso pode ser decomposta em duas componentes de forças, uma tangencial P sen B e outra radial P cos B.

O segundo passo é calcular a altura em que o esquimó perde contato com a parede do iglu. Para isso analisa-se o triângulo a seguir:



Agora, sabe-se a altura em que o esquimó perde contato com o iglu. Mas para se ter o valor exato é necessário calcular o ângulo beta e se saber o valor do raio do iglu. O terceiro passo, então, é calcular o ângulo beta. Para isso, é necessário utilizar os conceitos de resultante centrípeta e conservação da energia mecânica. Tem-se:




Para que o esquimó perca contato com a parede do iglu é preciso que a força normal N se anule, tem-se:




Para determinar o ângulo beta, agora que já se sabe a velocidade do esquimó no ponto em que ele perde contato com a parede, utiliza-se o conceito de conservação da energia mecânica, vê-se:




É fácil perceber que o ângulo que a velocidade do esquimó faz com a horizontal é o mesmo ângulo beta, vê-se:




Desta forma o ângulo que a velocidade do esquimó faz com a horizontal é beta igual a 48.19°.


A partir do momento que o esquimó perde o contato com a parede do iglu, ele entra em movimento característico de lançamento oblíquo. Possui um movimento uniforme na horizontal e um movimento uniformemente variado na vertical, ocorre uma composição de movimentos, tem-se:










O tempo de queda do esquimó é o descrito acima, e neste mesmo tempo ele se desloca horizontalmente, então, vê-se:




O deslocamento acima descrito é na direção horizontal a partir do ponto em que o esquimó deixa de ter contato com a parede do iglu. É preciso, descontar a distância horizontal desse ponto até a base do iglu, tem-se:






A distância K que o esquimó caiu da base do iglu é o deslocamento a partir do ponto de perda de contato com a parede, referência A, menos o tamanho y, vê-se:




O esquimó caiu a 0,08R da base do iglu. A altura em que o esquimó perde contato com a parede do iglu é 2R/3 e o ângulo c que a velocidade, no instante da perda de contato, faz com a horizontal é 48,19°.


Marcilene, espero ter ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.


VEJA TAMBÉM:
Física - Conservação da Energia Mecânica
Física - M.U.V - Função Horária da Velocidade

2 comentários:

  1. Meu nome é Milena e gostaria de saber o que levava as pessoas a acreditarem nos modelos atômicos como bola de bilhar, pudim de passas entre outros, quandos esses modelos se tornaram inadequados e porquê?

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  2. Meu nome é milena e meu email é milenadalcilia@hotmail.com gostaria de saber o que levava as pessoas a acreditarem nos modelos atômicos como bola de bilhar, pudim de passas entre outros, como esses modelos se tornaram inadequados e porquê?

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