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Física - Pêndulo Simples - Período - M.H.S.

05/10/2010 - Liana disse...

Você recebe uma régua de um metro de comprimento para usá-la como pêndulo. Para isto você faz um pequeno furo por onde passará um eixo horizontal para a régua poder oscilar. Onde deve ser feito este furo para que o período de oscilação seja o menor possível. Qual o valor deste período?

14/10/2010 - D.A. RESOLVE

Liana, boa noite. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata do período de oscilação um pêndulo simples que realiza movimento harmônico simples M.H.S..

O primeiro passo é esquematizar a régua com furo e eixo descritos. Vê-se:


Para que ocorra oscilação o eixo deve ficar acima do centro de massa da régua o que indica um braço de alavanca maior na parte de baixo D > d.


O segundo passo é entender o movimento do pêndulo. Para isto exemplifica-se um pêndulo de comprimento L, vê-se:




No pêndulo de comprimento L, a massa da partícula é m. O fio faz ângulo de oscilação com a vertical. As forças atuantes são o peso da partícula e a tração no fio. O peso é decomposto em uma componente radial azul e uma componente tangencial amarela. A componente radial é a força centrípeta que mantém a trajetória circular de raio L. A componente tangencial é a força restauradora do movimento.


Para que ocorra movimento harmônico simples é necessário que se considere o ângulo de oscilação, suficientemente, pequeno e quando isso acontece, as relações trigonométricas seguem os seguintes aspectos:



Como o ângulo de oscilação é pequeno o deslocamento da partícula pode ser considerado a distância x ao invés do arco de circunferência descrito. (erro de 0,1 %).

Analisa-se a componente radial da força resultante:


A velocidade angular do movimento é dada por:


Agora que já se sabe o período do pêndulo calcula-se no terceiro passo o menor período que a régua pode executar. Como o período é diretamente proporcional ao raio de oscilação (L) deve-se procurar pela menor distância possível da extremidade inferior da régua e o eixo adaptado a mesma, Lembre-se o eixo deve ficar acima do centro de massa da régua. Tem-se:


O menor período descrito pela régua é quando o eixo é fixado aos 0,51 m e vale 1,43 s.

Liana, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida

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5 comentários:

  1. calculando a expressão (i+1)²(2i-1)i³/(i+1)(i-1)+2i,qual é o resultado?

    de: Valéria

    valeria_zinha@hotmail.com

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  2. Eu gostaria de saber , assim na hora da prova esta me pedindo se o verbo esta no preterito perfeito e tem varias opçoes como faço pra saber qual é a alternativa certa.

    Thalita R.M da Silva
    Email:Thalita_regina14@yahoo.com

    ResponderExcluir
  3. Professor, fiquei com uma dúvida, a régua não seria um pendulo físico? Pois aí o peso aplicado no centro de massa G produz um torque restaurador relativo ao eixo horizontal O de rotação (onde o furo seria feito), quando o corpo é afastado de um ângulo θ de sua posição de equilíbrio.
    Eu comecei da seguinte expressão:
    torque= -mgxsenθ = Ia, onde I é o momento de inércia da régua em relação ao eixo O e a é a angular vetorial.
    aguardo sua resposta, um abraço
    atenciosamente, Carlos.




    Roberto
    crmsjmattos@bol.com.br

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  4. poque no meu experimento o qual os angulos foram 20°,30º e 40º respectivamente encontrei um período teórico semelhante ao perido pratico?

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  5. UM DOS PERÍODO HITÓRICO DA FÍSICA
    JULIANA
    juliana_santos13@yahoo.com.br

    ResponderExcluir

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