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Matemática - Área Máxima de um Retângulo sabendo seu Perímetro

03/10/2010 - Ana Paula Esteio disse...

Olá.Preciso de ajuda para resolver a questão abaixo. Desde já muito obrigada.
Considere R como sendo o retângulo de maior área que se pode construir dobrando-se um arame de 50 cm. Quanto vale, em cm², a área de R ?

20/10/2010 - D.A. RESOLVE

Ana, boa tarde. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de área de um retângulo e máximo de uma função.

O primeiro passo é esquematizar a situação do problema, tem-se:


O segundo passo é atribuir o valor de 50 cm ao perímetro e encontrar uma relação da área do retângulo em função de um dos seus lados. Tem-se:

Como a área é uma função do 2º grau com concavidade voltada para baixo possui um máximo. O terceiro passo é calcular esse máximo, tem-se:


A área máxima do retângulo é 156,25 cm². Os cálculos ainda podem ser feitos através do conceito derivada da função, tem-se:




Ana, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceito mande-nos em forma de outra dúvida.


VEJA TAMBÉM:
Matemática - Função Receita - Máximo de uma Função
Matemática - Função Receita - Receita Máxima

8 comentários:

  1. Dados os conjuntos A={1,2,3}, B={3,4} e C={1,2,4}, determine o conjunto E tal que
    E∪B=A∪C e E∩B=∅

    o professor pode me ajudar. obrigado

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  2. Boa tarde!
    gostaria de saber a soluçao para as questoes
    matematicas 27,30,32 e 33 da prova senai cge 2005.
    grato.
    darlei.paes@bol.com

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  3. Eu nao intendi o segundo passo
    poderia me explicar?

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  4. Gostei muito, deu para tirar umas dúvidas

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  5. Me ajudou muito! Você é um excelente professor muito obrigado

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  6. Muito boa sua explicação,parabéns

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