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Física - Lançamento Vertical - M.U.V.

07/10/2010 - Cezar disse...

Olá preciso de ajuda em Física, sou estudante de automação industrial e sou eletricista de manutenção industrial. Eu não consigo colocar as fórmulas em prática exemplo:

Uma bola é jogada para cima com velocidade inicial de 15,0 m/s.

a) quanto tempo leva para a bola alcançar sua altura máxima?
b) qual é a altura máxima?
c) qual a velocidade e aceleração da bola em t = 2,00 s

Se puderem me ajudar fico grato, obrigado.

08/10/2010 - D.A. RESOLVE

Cezar, boa tarde. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-lo em sua dúvida que trata de lançamento vertical um movimento uniformemente variado.

O primeiro passo é esquematizar a situação problema. 

A bola é lançada para cima com velocidade inicial de 15 m/s. A partir do momento que a força de impulso deixa de ter contato com a bola ela parte com a velocidade descrita. Esse movimento é alterado por uma única força atuante, a força gravitacional. Sendo assim, a aceleração imposta a bola é a aceleração da gravidade em todos os instantes desse movimento. Como essa aceleração é constante tem-se um movimento uniformemente variado (M.U.V.). Vê-se:



O segundo passo é raciocinar. Quando a bola atinge a altura máxima o que acontece com a velocidade da mesma? Na altura máxima ela para, velocidade zero, nula. Percebe-se, então, que o movimento nesta fase do lançamento vertical é progressivo (as posições crescem com o passar do tempo, velocidade positiva) e retardado (a velocidade vai decrescendo até se anular, aceleração contraria a velocidade, neste caso negativa). Admite-se a aceleração da gravidade negativa, contraria ao movimento e calcula-se:


a) A bola atinge a altura máxima em 1,5 s.

O terceiro passo é raciocinar, novamente. O deslocamento da bola até ela atingir a velocidade nula não é altura máxima. Então, existem dois processos para se calcular tal altura, tem-se:


Na falta dos valores para o tempo, utiliza-se a equação de Torricelli com muita eficiência.


b) A altura máxima atingida pela bola é 11,25 m.

O quarto passo é, advinha, raciocinar. No instante 1,5 s, ocorre a inversão do movimento. A velocidade é nula e, a partir de então, a aceleração da gravidade passa a ser a favor do movimento. Nessa etapa o movimento é retrógrado ( as posições decrescem com o passar do tempo, a velocidade é negativa) e acelerado ( a velocidade vai crescendo com o passar do tempo, a aceleração é a favor da velocidade, neste caso negativa). No instante t = 2 s a bola já se encontra na etapa descrita acima. Vê-se:


Calcula-se:

c) No instante t = 2 s, a velocidade é (-5 m/s) movimento retrógrado e acelerado. A aceleração é (-10 m/s²), aceleração da gravidade g negativa em qualquer instante do movimento (M.U.V.).

Cezar, espero tê-lo ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

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