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Matemática - Função Receita - Receita Máxima

18/08/2010 - Rosa disse...

Um restaurante a quilo vende 200 kg de comida por dia, a R$ 12,00 o quilograma. Uma pesquisa de opinião revelou que, para cada aumento de R$ 1,00 no preço, o restaurante perderia 10 fregueses, com um consumo médio de 500 g cada para certo preço, o restaurante pode ter uma receita máxima em reais de?

19/10/2010 - D.A. RESOLVE

Rosa, boa noite. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de função receita.

O primeiro passo é construir uma relação do número de fregueses em função do preço por quilograma de comida, tem-se:


Adota-se para abscissa (x) do ponto o preço do quilograma de comida e para ordenada do ponto (y) o número de fregueses, vê-se:


Substitui-se os valores na função F para encontrar o valor do parâmetro b (coeficiente linear), tem-se:



O segundo passo é estabelecer uma relação da receita em função do preço por quilograma de comida. Sabe-se que a receita é o produto do número de fregueses pelo preço do quilograma de comida. Tem-se:




A Receita é uma função do 2º grau e seu gráfico é uma parábola que nesse caso tem concavidade para baixo devido ao valor negativo do parâmetro a e admite um máximo. Tem-se:




Quando o preço por quilograma é R$ 20,00 a receita do restaurante é máxima R$ 4.000,00.


Rosa, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.


VEJA TAMBÉM:
Matemática - Equação da Reta
Matemática - Função Receita - Máximo da Função

3 comentários:

  1. Boa tarde. Preciso de ajuda em dois problemas.
    Desde já muito obrigada.

    O número de subconjuntos do conjunto A elevado ao número de elementos de A é igual a 2 elevado na a. O número de elementos de A é?

    Considere R como sendo o retângulo de maior área que se pode construir dobrando-se um arame de 50cm.A área de R, em cm ao quadrado, vale?

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  2. bom dia, Professor reginaldo entedi toda a resolução que o senhor fez neste exercicio abaixo, porém ainda tenho algumas duvidas:

    andersonaamorim@yahoo.com.br


    O preço de R$ 20,00 é o máximo que consigo cobrar e perder clientes para obter a melhor receita?´por favor me ajude neste exercicio


    Um restaurante a quilo vende 200 kg de comida por dia, a R$ 12,00 o quilograma. Uma pesquisa de opinião revelou que, para cada aumento de R$ 1,00 no preço, o restaurante perderia 10 fregueses, com um consumo médio de 500 g cada para certo preço, o restaurante pode ter uma receita máxima em reais de?

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  3. Anderson, a perda de clientes é compensada pelo aumento do preço. Esta relação é válida até o valor de R$ 20,00. Depois disso o aumento do valor, também, acarreta perda de clientes, mas com perda de receita.

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