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Matemática - Função Receita - Máximo da Função

18/08/2010 - Rosa disse...

Num teatro, quando o preço do ingresso para um espetáculo é P , o número de espectadores que a ele assiste é E. Para cada redução δ no preço do ingresso, há um aumento de espectadores Δ. Para que a receita do espetáculo seja máxima, o ingresso deve ter o seguinte preço:

19/10/2010 - D.A. RESOLVE

Rosa, bom dia. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de função de receita.

A função receita de determinado evento é dada pelo produto do valor de venda pelo número de itens vendidos. Geralmente, o número de itens vendidos pode ser uma função do valor de cada item. Neste caso o número de espectadores E é uma função (linear) do valor do ingresso P.

O primeiro passo é determinar essa relação linear do número de espectadores em função do preço do ingresso. Para isso assumem-se para a abscissa do ponto (x) o preço P do ingresso e para ordenada do ponto (y) o número de espectadores E. Tem-se:


Agora, já se conhece a relação do número de espectadores em função do preso do ingresso. Trata-se de uma função do 1º grau, cuja representação gráfica é uma reta. Veja:


O segundo passo é construir a função receita. Sabe-se que essa função é dada pelo produto do número de espectadores pelo valor do ingresso, tem-se:



A relação da receita em função do preço do ingresso é uma função do 2º grau que tem como gráfico uma parábola, vê-se:



O parâmetro a da função receita é menor que zero, logo a parábola tem a concavidade voltada para baixo e possui um ponto de máximo dado pelas coordenadas do vértice. Tem-se:




O preço para uma receita máxima é dado pela expressão da abscissa do vértice ou Pvértice.


Rosa, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos mande-nos em forma de outra dúvida.


VEJA TAMBÉM:
Matemática - Funções do 1º e 2º graus
Matemática - Função do 2º Grau - Máximo da Função

12 comentários:

  1. Ola tenho uma duvida, veja o problema abaixo:

    Numa pesquisa de mercado, foram entrevistadas varias pessoas acerca de suas preferencias em relaçao a tres produtos: A, B e C. os resultados da pesquisa indicaram que:
    210 pessoas compram o produto A
    210 pessoas compram o produto B
    250 pessoas compram o produto C
    20 pessoas compram os treis produtos
    100 pessoas nao compram nenhum dos produto
    60 pessoas compram os produtos A e B
    70 pessoas compram os produtos A e C
    50 pessoas compram os produtos B e C

    Quantas pessoas foram entrevistadas.
    Quantas pessoas compraram apenas o produto A
    Quantas pessoas compraram apenas o produto B
    Quantas pessoas compraram apenas o produto C

    obs. faça um diagrama de Venn-Euler para mostrar a resolução.

    por favor se puder me ajudar, é um trabalho de escola e não sei se fiz correto. Obrigado

    João Luiz
    jlsoft@jlsoft.com.br

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  2. José deseja cortar um arame de 1,45m em dois pedaços, de modo que um tenha 20cm a mais que o outro. O pedaço menor medirá:
    a) 6,25cm.
    b) 9,27cm.
    c) 12,50cm.
    d) 62,50cm.
    e) 125,00cm.

    Aline de Fátima
    alinedefa@bol.com.br

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  3. A prefeitura de PASSOLARGO desapropriou uma área retangular cujas dimensões são de 50m x 80m, para a construção de um jardim público. Nesse jardim, será projetado quatro canteiros de plantas, com mostra a figura:

    A área destinada ao passeio será de
    a)2.850m²
    b)1.075m²
    c)700m²
    d)375m²
    e)100m²
    Josiele Maria
    josiele.maria2010@bol.com.br

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  4. "O Museu do Imigrante guarda em seu acervo estatísticos da entrada do imigrantes no Brasil a partir de 1870 até os dias de hoje."

    Nesse acervo, está registrado que em 1870 imigraram para o Brasil 5.158 pessoas de diferentes nacionalidades. No ano seguinte, imigraram 12.431 pessoas e em 1872 imigraram 19.219 pessoas. Nos três primeiros anos de imigração. chegou ao Brasil uma média de:

    a)8794 imigrantes por ano.
    b)10333 imigrantes por ano.
    c)12269 imigrantes por ano.
    d)17559 imigrantes por ano.
    e)22559 imigrantes por ano.

    Juliana Aparecida da Silva
    julianaaparecidadasilva@bol.com.br

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  5. Um pedreiro ganha R$ 3,10 por cada hora de trabalho, até um total de 9 horas diárias. Se ultrapassar as 9 horas, no dia, ganha 70% a mais por hora extra trabalhada.
    A expressão que fornece o quanto ganhou no dia em que trabalhou T horas extras é:

    a)3,10t.(1,7+9)
    b)3,10(t+9).1,7
    c)3,10.9+1,7.t
    d)3,10.1,7+9t
    e)3,10(9+1,7.t)

    Lilian Kelly
    liliankelly2010@bol.com.br

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  6. Certo dia, uma livraria vendeu 10 livros, todos com o mesmo preço e, 20 cadernos iguais e recebeu R$ 600,00. No dia seguinte vendeu 40 cadernos iguais e 8 livros com o mesmo preço e recebeu R$600,00. Com esses dados, pode-se concluir que nessa livraria:

    a)o preço do livro é 10 vezes mais caro que o do caderno.
    b)o preço do caderno é 10 vezes mais caro que o do livro.
    c)o preço do caderno equivale ao preço do livro.
    d)o preço do livro é duas vezes mais caro que o preço do livro.
    e)o preço do caderno é um quarto do preço do livro.

    Thais Regina Aparecida
    tr-aparecida@bol.com.br

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  7. Um muro de comprimento 20m é representado, em escala, por um modelo de 2cm de comprimento. A altura do modelo que representa, na mesma escala, uma árvore de 8m de altura é:
    a)0,40cm.
    b)0,80cm.
    c)1,25cm.
    d)6,50cm.
    e)10,00cm.

    Aldo Batista
    aldo.batista2010@bol.com.br

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  8. É comum aparecer em revista e jornais, proagandas oferecendo, em promoção, assinatura de revistas. Num jornal de grande circulação, foi oferecido para o leitor as assinaturas das revistas: Carinho, Superticioso, Bomjogador, Fatos, Notícias, Falabem. Tendo já certeza que assinará a revista Fatos, e querendo optar por mais duas assinaturas distintas, o leitor terá:

    a)10 maneiras de escolher as duas revistas que faltam.
    b)30 maneiras de escolher as duas revistas que faltam.
    c)84 maneiras de escolher as duas revitas que faltam.
    d)200 maneiras de escolher as duas revistas que faltam.
    e)720 maneiras de escolher as duas revistas que faltam.

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  9. É comum aparecer em revistas e jornais, propagandas oferecendo, em promoção, assinatura de revistas. Num jornal de grande circulação, foi oferecido para o leitor as assinaturas das revistas: Carinho, Superticioso, Bomjogador, Fatos, Notícias, Falabem. Tendo já certeza que assinará a revista Fatos, e querendo optar por mais duas assinaturas distintas, o leitor terá:

    a)10 maneiras de escolher as duas revistas que faltam.
    b)30 maneiras de escolher as duas revistas que faltam.
    c)84 maneiras de escolher as duas revistas que faltam.
    d)200 maneiras de escolher as duas revistas que faltam.
    e)720 maneiras de escolher as duas revistas que faltam.

    Antônio Paiva Neto
    paiva.neto2010@bol.com.br

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  10. Na quermesse de Santo Antônio das Flores, João ,Pedro comprou todos os bilhetes de números pares de uma rifa cujos bilhetes eram numerados de 1 a 50. A probabilidade de João Pedro ganhar a rifa será de:

    a)10%
    b)20%
    c)50%
    d)60%
    e)70%
    Jailson Antônio
    jailsonantonio@bol.com.br

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  11. No supermercado DEGRAÇA, foram empilhadas 300 caixas de um produto de limpeza formando um cubo de 1m de aresta. Nessas mesmas condições, para formar um cubo de 2m de aresta, seria necessário empilhar:

    a)600 caixas.
    b)1200 caixas.
    c)1800 caixas.
    d)2400 caixas.
    e)3000 caixas.
    Junior Lima Maximiano
    jl.maximiano@bol.com.br

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  12. Numa pesquisa de mercado, foram entrevistadas varias pessoas acerca de suas preferencias em relaçao a tres produtos: A, B e C. os resultados da pesquisa indicaram que:
    210 pessoas compram o produto A
    210 pessoas compram o produto B
    250 pessoas compram o produto C
    20 pessoas compram os treis produtos
    100 pessoas nao compram nenhum dos produto
    60 pessoas compram os produtos A e B
    70 pessoas compram os produtos A e C
    50 pessoas compram os produtos B e C

    Quantas pessoas foram entrevistadas.
    Quantas pessoas compraram apenas o produto A
    Quantas pessoas compraram apenas o produto B
    Quantas pessoas compraram apenas o produto C

    obs. faça um diagrama de Venn-Euler para mostrar a resolução.

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