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Matemática - Polinômios do 3º Grau

29/09/2010 - Manuel Tavares, diretamente de Portugal, disse...

Professor Reginaldo, estou a escrever de Lisboa, Portugal. Chamo-me Manuel Tavares, tenho 71 anos e, para preencher os tempos livres, gosto de relembrar a Matemática.
Gostaria de fazer as seguintes perguntas, sobre o assunto Polinômios do 3º Grau:

a) Qual o método mais simples para encontrar as raízes do polinómio: 


b)Onde posso encontrar uma apostila com as diferentes formas de fatorar um trinómio do 3º grau?

Agradecendo a sua resposta, creia-me ao seu dispor em Portugal.
Com os meus melhores cumprimentos
Manuel Tavares



29/09/2010 - D.A. RESOLVE


Manuel Tavares, boa noite. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-lo em sua dúvida que trata de polinômios do 3º grau.


A questão escolhida é de alta complexidade e não pode ser resolvida de nenhuma maneira convencional. O primeiro passo tomado foi obter a primeira derivada do polinômio e igualar o resultado a zero. Como este procedimento encontram-se os pontos de máximo e mínimo do polinômio. Tem-se:







Olhando para o gráfico do polinômio pode-se verificar facilmente que a única raiz real esta entre 4 e 5. Tem-se:


É fácil de visualizar no gráfico que entre x = 4 e x = 5 existe uma raiz do polinômio. Pelo Teorema de Bolzano P(4) x P(5) < 0 indica que o polinômio tem um número ímpar de raízes neste intervalo. O valor é difícil de se calcular, pois trata-se de uma dízima periódica e vale 4,36523001300130013001. Desta forma, fica fácil de fatorar o polinômio inicial dividindo-o pelo polinômio ( x - 4,36523 ). Faz-se o cálculo:




Sendo assim, o polinômio inicial é composto de dois fatores a serem vistos:






Agora têm-se as três raízes, uma real e duas complexas (imaginárias) e elas obedecem às Relações de Girard, vê-se:


 
O polinômio tem como raízes 4,36523 (real) e (0,317235 + 0,358255i), (0,317235 - 0,358255i) (imaginárias).


Manuel Tavares, espero tê-lo ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida. Não conheço nenhuma apostila sobre fatoração de polinômios do 3º grau para lhe indicar.

9 comentários:

  1. Para: Professor Reginaldo
    Assunto: Polinomios do 3º Grau
    Estou a escrever de Lisboa, Portugal
    Chamo-me Manuel Tavares,tenho 71 anos e, para preencher os tempos livres, gosto de relembrar a matemática.
    Gostava de fazer as seguintes perguntas:
    a)Qual o método mais simples para encontrar as raízes do polinómio: x^3-5x^2+3x-1 e do polinómio: x^3+9x+2; ?
    b)Onde posso encontrar uma apostila com as diferentes formas de fatorar um trinómio do 3º grau?

    Agradecendo a sua resposta, creia-me ao seu dispor em Portugal.

    Com os meus melhores cumprimentos
    Manuel Tavares

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  2. Como demonstrar que o polinomio P(x) + x.P(x-2)=x² + 3 é do 1º grau?
    Meu nome é Sueli e email é smelthor@yahoo.com.br

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  3. Helder - htoledo3@ig.com.br
    Professor bom dia.
    Por favor, por que x'= 1/3 x" = 9/3.

    Obrigado.

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  4. Boa tarde professor!Preciso fazer um trabalho sobre equações do terceiro grau,preciso fazer sobre todos eles.O senhor teria uma boa apostila.

    Desde já agradeço
    Att:João Antonio Brasilia-DF

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  5. calcular o resto da divisao p(x)=4x²-2x+3 por b(x)=2x-1 e-mail robson-111@hotmail.com

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  6. ola preciso de uma ajudinha com essas questoes aki
    1-considere polinômios A(x)=x²-x+1,B(x)=-2x²+3 e C(x)=x³-x+2.represente sob a forma de polinômios reduzido e dê o grau de:
    A)A-2B+C B)(A-B)²-3(c+B)
    w.diony.vidaloka@hotmail.com > diony

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  7. João Antônio de Brasília, não tenho apostilas para indicar a você. O que podemos fazer é te ajudar na resolução de dúvidas sobre equações do terceiro grau.

    Mande-nos em forma de dúvidas.

    Atenciosamente

    Professor Reginaldo

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  8. Oi preciso muito de sua ajuda, como resolver essa questão aqui.
    1)Num Polinomio P(x) do 3ºgrau, coeficiente de x³ é 1.Se P(1)=P(2)=o e P(3)=30, calcule o valor de P(-1).
    Viviane
    vi.viane@hotmail.com

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  9. Oi preciso muito de sua ajuda, como resolver essa questão aqui.
    1)Num Polinomio P(x) do 3ºgrau, coeficiente de x³ é 1.Se P(1)=P(2)=o e P(3)=30, calcule o valor de P(-1).
    Muito obrigado
    Viviane
    vivi.viane@hotmail.com

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