NO ESPAÇO EM BRANCO, ABAIXO, COLOQUE ASSUNTOS DE SEU INTERESSE E PESQUISE.

VISITÔMETRO DO DAX

Matemática - Números Primos - Divisibilidade por 35

08/08/2010 - Yvan disse...

Mostre que que todo número da forma:
é divisível por 35.

02/10/2010 - D.A. RESOLVE

Yvan, bom dia. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-lo em sua dúvida que trata operações com números primos e divisibilidade por 35.

O entendimento desta diferença de potências, cujas bases são números primos (3, 2), ser divisível por 35, o que indica um valor divisível por 5 e 7 ao mesmo tempo, é algo bastante complexo. O primeiro passo é fatorar esta diferença de potências em fatores que possam ser melhor analisados. Tem-se:



O segundo passo é analisar os valores numéricos de cada fator para n igual aos 10 algarismos do sistema numérico decimal. Tem-se:


O terceiro passo é interpretar a periodicidade dos valores numéricos dos fatores apresentados, é fácil perceber que os dois primeiros fatores geram sempre um produto múltiplo de 5. Assim como os dois últimos fatores geram sempre um produto múltiplo de 7. Quando isso não acontece, vê-se uma coincidência interessante. Quando n é múltiplo de 3 os dois primeiros fatores geram um produto múltiplo de 5 e 7 o que representa um resultado divisível por 35. O que garante a divisibilidade por 35 para qualquer valor de n é a periodicidade dos fatores, o produto dos dois primeiros é sempre divisível por 5 e o produto dos dois últimos é sempre divisível por 7 e para n múltiplo de 3 o produto dos dois primeiros é sempre divisível por 35. Isto acontece indefinidamente até n tendendo ao infinito.

Yvan, espero tê-lo ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

VEJA TAMBÉM:

Matemática - Aumento Percentual Periódico

24/09/2011 - Paiva Neto disse...

Em 2000, a população na América Latina era de X habitantes. Admitindo que essa população (P) cresça à taxa de 3 % ao ano, em 2020, então, se pode estimar essa população através da expressão:

30/09/2010 - D.A. RESOLVE

Paiva Neto, boa noite. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-lo em sua dúvida que trata de aumento percentual composto.

O primeiro passo é calcular a expressão para o ano de 2001, tem-se:


O segundo passo é calcular a população em 2002, tem-se:


O terceiro passo é calcular a população em 2003, tem-se:


Percebe-se que nesta lógica a expressão para 2020 será:


Toda vez que se tem um aumento percentual periódico, tem-se uma progressão geométrica de razão igual a 1 mais a taxa de porcentagem. Basta multiplicar o primeiro termo da sequência pela razão elevado ao período de aumento.

Paiva Neto, espero tê-lo ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

VEJA TAMBÉM:

Física - Campo Elétrico

30/09/2010 - Mayara disse...


Quatro partículas carregadas estão fixas nos vértices de um quadrado. As cargas das partículas têm o mesmo módulo q, mas os seus sinais se alternam conforme é mostrado na figura a seguir. Assinale a opção que melhor representa o vetor campo elétrico no ponto M assinalado na figura;




30/09/2010 - D.A. RESOLVE


Mayara, boa noite. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de campo elétrico.


Basta esquematizar os vetores campo elétrico de cada uma das cargas e traçar suas componentes verticais e horizontais a soma vetorial de todas as componentes é o vetor campo elétrico resultante. Tem-se:




Calcula-se a intensidade do vetor campo elétrico azul, tem-se:




A intensidade do campo elétrico azul é a mesma do campo elétrico vermelho. As intensidades das componentes horizontais desses vetores, também são iguais, então, elas se anulam por terem sentidos opostos.


Calcula-se a intensidade do vetor campo elétrico amarelo, tem-se:




A intensidade do campo elétrico amarelo é a mesma do campo elétrico verde. As intensidades das componentes horizontais desses vetores, também, são iguais, então, elas se anulam por terem sentidos opostos.


As componentes verticais é que apresentam diferenças a serem calculadas, tem-se:






São duas componentes verticais com sentido de cima para baixo (azul e vermelho) e duas componentes verticais com sentido de baixo para cima (amarelo e verde), tem-se:




O vetor campo elétrico resultante tem direção vertical, sentido de baixo para cima e sua intensidade pode ser calculada e vê-se:




O vetor resultante é vertical de baixo para cima, alternativa A.


Mayara, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

Matemática - Polinômios do 3º Grau

29/09/2010 - Manuel Tavares, diretamente de Portugal, disse...

Professor Reginaldo, estou a escrever de Lisboa, Portugal. Chamo-me Manuel Tavares, tenho 71 anos e, para preencher os tempos livres, gosto de relembrar a Matemática.
Gostaria de fazer as seguintes perguntas, sobre o assunto Polinômios do 3º Grau:

a) Qual o método mais simples para encontrar as raízes do polinómio: 


b)Onde posso encontrar uma apostila com as diferentes formas de fatorar um trinómio do 3º grau?

Agradecendo a sua resposta, creia-me ao seu dispor em Portugal.
Com os meus melhores cumprimentos
Manuel Tavares



29/09/2010 - D.A. RESOLVE


Manuel Tavares, boa noite. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-lo em sua dúvida que trata de polinômios do 3º grau.


A questão escolhida é de alta complexidade e não pode ser resolvida de nenhuma maneira convencional. O primeiro passo tomado foi obter a primeira derivada do polinômio e igualar o resultado a zero. Como este procedimento encontram-se os pontos de máximo e mínimo do polinômio. Tem-se:







Olhando para o gráfico do polinômio pode-se verificar facilmente que a única raiz real esta entre 4 e 5. Tem-se:


É fácil de visualizar no gráfico que entre x = 4 e x = 5 existe uma raiz do polinômio. Pelo Teorema de Bolzano P(4) x P(5) < 0 indica que o polinômio tem um número ímpar de raízes neste intervalo. O valor é difícil de se calcular, pois trata-se de uma dízima periódica e vale 4,36523001300130013001. Desta forma, fica fácil de fatorar o polinômio inicial dividindo-o pelo polinômio ( x - 4,36523 ). Faz-se o cálculo:




Sendo assim, o polinômio inicial é composto de dois fatores a serem vistos:






Agora têm-se as três raízes, uma real e duas complexas (imaginárias) e elas obedecem às Relações de Girard, vê-se:


 
O polinômio tem como raízes 4,36523 (real) e (0,317235 + 0,358255i), (0,317235 - 0,358255i) (imaginárias).


Manuel Tavares, espero tê-lo ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida. Não conheço nenhuma apostila sobre fatoração de polinômios do 3º grau para lhe indicar.

Matemática - Pontos de Mínimo e Máximo das Funções

12/09/2010 - Franciele disse...


Boa Tarde, Professor Reginaldo!

Estou com algumas dúvidas em alguns exercícios, peço uma ajuda na resolução dos mesmos.
Agradeço desde já pela ajuda!

Encontre os máximos e os mínimos das funções:


27/09/2010 - D.A. RESOLVE

Franciele, boa noite. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de máximos e mínimos das funções.

Deve-se saber que os pontos de máximos e mínimos das funções são encontrados calculando a primeira derivada da função e igualando o resultado a zero, resolve-se a equação e encontram-se os pontos de mínimos ou máximos. Os valores das funções nestes pontos são os máximos e mínimos da função. 

Para diferenciar se trata de um ponto de máximo ou de um ponto de mínimo é necessário encontrar a segunda derivada se seu valor no ponto for maior que zero trata-se de um ponto de mínimo e se for menor que zero trata-se de um ponto de máximo.

Calcula-se:

Item a)

Item b)







Franciele, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

Matemática - Derivadas de Funções - Técnicas de Derivação


12/09/2010 - Franciele disse...

Boa Tarde, Professor Reginaldo!
Estou com algumas dúvidas em alguns exercícios, peço uma ajuda na resolução dos mesmos.
Agradeço desde já pela ajuda!

Calcule as derivadas das funções:


27/09/2010 - D.A. RESOLVE

Franciele, boa tarde. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de derivadas de funções.

O primeiro passo é identificar a técnica de derivação que vai ser utilizada em cada caso. O segundo passo é calcular a derivada primeira das funções utilizando a técnica de derivação correta. Tem-se:

Item a)
Item b)
Item c)


Item d) 
Item e)


Item f)


Franciele, espero tê-la ajudado em suas dúvidas. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

VEJA TAMBÉM:

Matemática - Continuidade de Funções

12/09/2010 - Franciele disse...

Boa Tarde, Professor Reginaldo!

Estou com dúvidas em neste exercício, peço uma ajuda na resolução do mesmo.

Agradeço desde já pela ajuda!

Verifique se as funções abaixo são continuas em x = c. Justifique.




26/09/2010 - D.A. RESOLVE

Bom dia, Franciele. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de continuidade de funções em determinado ponto.


A continuidade das funções podem ser determinadas por duas ideias que envolvem o conceito de limites de uma função. A primeira delas é que quando o limite da função no ponto é igual ao valor numérico dessa função no mesmo ponto, então, a função é continua nesse ponto. A segunda ideia é que para uma função ser continua os limites laterais ao ponto devem ser iguais.


Existe três funções diferentes e cada uma delas é solucionada por uma das ideias. O primeiro passo é identificar qual  a melhor ideia para cada caso e o segundo passo é a realização dos cálculos. Tem-se:


Item a)




Item b)


Item c


Franciele, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

Matemática - Limite de uma Função

12/09/2010 - Franciele disse...

Boa Tarde, Professor Reginaldo!

Estou com uma dúvida neste exercício, peço uma ajuda na resolução do mesmo.

Agradeço desde já pela ajuda!

Calcule:

25/09/2010 - D.A. RESOLVE

Franciele, boa noite. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata do conceito de limite de uma função.

O primeiro passo é entender o conceito de limite de uma função, tem-se:


A expressão significa: para valores de x "muito próximos" de a (porém diferentes de a) os respectivos valores de f(x) ficam muito próximos de L.

Exemplos:

Nesses exemplos tem-se:

Quando isso acontece diz-se que f é continua no ponto a. Quando o limite tende a um ponto que não pertence ao domínio da função ocorre uma indeterminação. É o caso deste problema. O limite tende a 1 valor que resulta em uma determinação, tem-se:


Neste caso, o segundo passo é procurar uma solução algébrica para o problema, tem-se:


O terceiro passo é calcular o limite da função remodelada encontrada pela solução algébrica, tem-se:




Franciele, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos , mande-nos em forma de outra dúvida.

DAXIANOS DO CONHECIMENTO - SEJA MAIS UM...

DAX'S PUBLICAÇÕES

Professores Responsáveis

  • Prof. Edson Gallina
  • Prof. Reginaldo Nofoente Duran