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Matemática - Geometria - Ângulos Internos do Trapézio

13/08/2010 - Rosa disse...

Considere o trapézio ABCD retângulo em A, cuja medida do lado BC é o dobro da medida do lado AB, sendo esta a base menor do trapézio. Seja M o ponto médio do lado BC e 114° a medida do ângulo DMB. Nestas condições, qual é a medida do menor ângulo do trapézio?




A) 36°    B)   48°    C) 66°    D) 76°

21/08/2010 - D.A. RESOLVE

Rosa, bom dia. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de geometria, mais precisamente, ângulos internos do trapézio.

O primeiro passo é esquematizar um diagrama com segmentos de retas que mostrem determinados ângulos importantes para a resolução do problema, tem-se:


Sabe-se que em um triângulo o ângulo externo do mesmo é igual a soma dos dois ângulos internos opostos a ele. Desta forma, no triângulo DMC a soma dos ângulos alfa e beta resulta em 114°. Para se encontrar o valor do menor ângulo do trapézio é necessário, primeiro, saber o valor do ângulo beta, para isto, analisa-se o diagrama. Vê-se:



Já entendido os valores dos principais ângulos, o terceiro passo é calcular o valor do ângulo beta, tem-se:


O último passo é calcular o ângulo alfa, uma vez que, o valor de beta já é conhecido. Tem-se:


O menor ângulo do Trapézio é 76°. Alternativa D

Rosa, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

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4 comentários:

  1. Na ilustração a seguir, a corda DC é paralelo ao diâmetro AB e o ângulo AÊD mede 60º Se a área do triângulo ABE é 24 cm², então a área do do triângulo CDE é?
    A)5cm²
    B)6cm²
    C)7cm²
    D)8cm²
    E)9cm²

    A FIGURA ENCONTRA - SE NESTE LINK:
    http://picasaweb.google.com.br/105363474438982148470/AlbumSemTitulo#5506154193132124034

    A resposta é letra D , mas não consigo chegar a esse resultado,me ajude se possível.
    Agradeço desde já!
    Mayara Tavares
    mayaratll@hotmail.com

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  2. traçando a bissetriz de um angulo de 75°, qual a medida de cada angulo obtido

    ResponderExcluir
  3. sabendo se que a soma dos angulos internos é igual a 360 ,pode se concluir q a medidida do angulo a ,assinalado na figura 1 é....a)150,b)120,c)135,d)150 ou f)175 e pq?

    eline_gluglu_22@hotmail.com

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