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Matemática - Cordas da Circunferência - Lei dos Cossenos

13/08/2010 - Rosa disse...

O retângulo ABCD da figura abaixo tem dimensões AB = 16 e BC = 2. Uma circunferência passa pelos pontos C e D, e é tangente ao lado AB. Qual é o raio da circunferência?

a) 16   b) 17   c) 18     d) 19      e) 20


19/08/2010 - D.A. RESOLVE

Rosa, boa noite. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de geometria, mais especificamente de cordas da circunferência, retas tangentes à circunferência, Teorema de Pitágoras e Lei dos Cossenos.

O primeiro passo é entender que uma corda de circunferência quando cortada perpendicularmente por um segmento de reta que parte do centro da circunferência (raio), fica dividida ao meio. Qualquer raio de circunferência é perpendicular a uma reta tangente no ponto de tangência. Sendo assim pode-se esquematizar a seguinte figura:


O segundo passo é calcular a hipotenusa do triângulo amarelo, através do Teorema de Pitágoras. Tem-se:


Sabe-se, agora, que o segmento y tem a medida acima descrita. O terceiro passo é calcular o cosseno do ângulo â, para que se possa encontrar, mais adiante, o valor do raio da circunferência. Tem-se:


O quarto e último passo é calcular o raio da circunferência através da Lei dos Cossenos. Vê-se:


O raio da circunferência é 17 cm.

Rosa, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

VEJA TAMBÉM:
Matemática - Área - Círculo Inscrito em Triângulo
Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo

12 comentários:

  1. Em um triângulo ABC, as medidas dos lados AB e BC, são respectivamente 3cm e 4cm, e o ãngulo ABC mede 60º Em tais condições, a medida do lado AC é?


    rosalira@click21.com.br

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  2. Um tijolo pesa meio quilo. Um tijolo de brinquedo, do mesmo material, em que cada dimensão fosse quatro vezes menor, pesaria em gramas, cerca de:

    rosalira@click21.com.br

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  3. Num jogo de futebol compareceram ao estudio 52x7y torcedores. Contado-os de 8 em 8 ou de 9 em 9, não sobra torcedor em nenhuma das duas contagens. A soma 3x + 2y valerá?


    rosalira@click21.com.br

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  4. Em uma festa, 20 pessoas dançaram Ana dançou com 7 homens, Olga com 8, Vera com 9 e assim por diante, até Nina, que dançou com todos. o número de homens na festa é?


    rosalira@click21.com.br

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  5. Um restaurante a quilo vende 200Kg de comida por dia, a R$ 12,00 o quilo. Uma pesquisa de opinião revelou que, paeacada aumento de R$ 1,00 no preço, o restaurante perderia 10 fregueses, com um consumo médio de 500g cada para certo preço, o restaurante pode ter uma receita máxima em reais de?

    rosalira@click21.com.br

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  6. Num teatro, quando o preço do ingresso para um
    espetáculo é P , o número de espectadores que a
    ele assiste é E. Para cada redução δ no preço do
    ingresso, há um aumento de espectadores Δ. Para
    que a receita do espetáculo seja máxima, o ingresso deve ter o seguinte preço:

    rosalira@click21.com.br

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  7. Considerem-se duas ligas de ouro e cobre, a primeira com 88,5% de ouro puro e a segunda com
    92%. Com a fusão de parte de ambas, deseja-se
    obter uma nova liga, com 90% de ouro puro. Se
    forem tomados 200 g da primeira, devem ser tomados, em gramas, da segunda:

    rosalira@click21.com.br

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  8. Este comentário foi removido pelo autor.

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  9. Este comentário foi removido pelo autor.

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  10. No estado do Amazonas o desmatamento vem crescendo constantemente a uma taxa de 19 campos de futebol por horas. Suponhamos que no momento a área desmatada esteja em 283.560 campos de futebol. Levando em consideração que a dimensão média de um campo de futebol são: 95m por 68m, ao fim de 365 dias, qual será a área total devastada, em quilômetros quadrados?

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  11. Na ilustração a seguir, a corda DC é paralelo ao diâmetro AB e o ângulo AÊD mede 60º Se a área do triângulo ABE é 24 cm², então a área do do triângulo CDE é?
    A)5cm²
    B)6cm²
    C)7cm²
    D)8cm²
    E)9cm²

    A FIGURA ENCONTRA - SE NESTE LINK:
    http://picasaweb.google.com.br/105363474438982148470/AlbumSemTitulo#5506154193132124034

    A resposta é letra D , mas não consigo chegar a esse resultado,me ajude se possível.
    Agradeço desde já!
    Mayara Tavares
    mayaratll@hotmail.com

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  12. como achar o cosseno de 130 graus calculando na calculadorA?

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