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Matemática - Progressão Geométrica P.G.

09/08/2010 - Tânia disse...

A soma de três números em P.G. é 14 e o produto é 64. Determine esses números.

16/08/2010 - D.A. RESOLVE

Tânia, boa tarde. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de progressão geométrica.

O primeiro passo é identificar os termos da progressão geométrica P.G.. Tem-se:


O segundo passo é calcular a soma dos três primeiros termos que deve resultar em 14 e o produto dos três primeiros termos que deve resultar em 64. Vê-se:


O terceiro passo é substituir o valor encontrado para razão q da P.G. na equação (I). Calcula-se:


O quarto passo é resolver a equação do 2° grau. Resolve-se:


Agora já se sabe quanto vale o primeiro número. Pode ser 8 ou 2. O quinto e último passo é calcular o valor de q e encontrar os outros dois números. Tem-se:


Os números procurados são 2, 4 e 8. Somados dão 14 e multiplicados dão 64.

Tânia, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

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