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Física - Queda Livre - Movimento Uniformemente Variado - Triângulo Retângulo

05/08/2010 - Mayara disse...

Uma partícula desliza em um plano inclinado, que forma um ângulo a com a vertical, a partir do ponto P, como ilustrado na figura a seguir.


Seja d a distância percorrida pela partícula no mesmo intervalo de tempo t que ela gastaria para atingir o solo, se deixada cair em queda livre vertical, percorrendo a distância h. Despreze qualquer atrito entre a partícula e o plano e entre a partícula e o ar.

A) Expressando d e h em termos de t, a e da aceleração da gravidade g, mostre que cos a = d/h.
B) Construa um triângulo retângulo com catetos medindo h.cosa e h.sena e justifique por que o triângulo é congruente ao triângulo PQR. Conclua que o ângulo PQR é reto e que Q está na circunferência tendo PR como diâmetro.

Eu não entendi a resolução feita na prova, será que você poderia me explicar de uma forma que eu possa entender melhor? Agradeço desde já...

11/08/2010 - D.A. RESOLVE

Mayara, boa noite. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de queda livre, movimento uniformemente variado em plano inclinado e triângulos retângulos.

A) O primeiro passo é é calcular a altura da partícula em relação ao solo. Para isso, utilizam-se os conceitos de queda livre. Tem-se:

 
O segundo passo é calcular a distância d que a partícula desce pelo plano inclinado. Utilizam-se, para isso, os conceitos de movimento uniformemente variado e de decomposição de vetores. Vê-se:




O terceiro passo é comparar a altura h com a distância d. Tem-se:


B) O primeiro passo é construir o triângulo retângulo, conforme o pedido. Vê-se:


Se o triângulo BAC é retângulo vale as relações trigonométricas do triângulo retângulo. Tem-se:


O segundo passo é comparar os triângulos BAC e PQR, vê-se:


O triângulo construído BAC é retângulo, então, PQR, também é retângulo, uma vez que o lado BA = d = PQ e o lado BC = h = PR, então, necessariamente, AC = QR o que prova a perpendicularidade entre os lados PQ e QR.


Todo triângulo inscrito em um semi círculo é retângulo, por tanto, se PR é diâmetro de uma circunferência, então, Q pertence a circunferência.

Mayara, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.
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    2 comentários:

    1. Umpêndulo é constituído por uma pequena esfera demassam= 1kg e umfio ideal de comprimento
      l = 2m preso a um suporte no teto. A esfera é abandonada do repouso, com o fio esticado
      na posição horizontal. Considere que a força de resistência do ar não é desprezível. O pêndulo
      realiza seu movimento segundo a trajetória pontilhada até parar novamente, quando faz um ângulo beta = 60o com a vertical, conforme a figura. (explicação da figura: l na horizontal, faz 90 ° com vertical. beta 60° com vertical o movimento de cima pra baixo, da esquerda para direita tem como postar a foto??)
      Faça um diagrama indicando as forças que atuam na esfera no instante em que ela para.
      (b) Nesse mesmo instante em que o pêndulo faz um ângulo com a vertical, qual o módulo da
      tração no fio? Justifique sua resposta.
      (c) Qual o trabalho realizado por todas as forças que atuam na esfera entre os instantes em que o
      pêndulo é abandonado na vertical e o em que ele faz o ângulo com a vertical?

      Liana e-mail: chagas.liana@gmail.com

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    2. pequena esfera de massa m colide com uma parede plana e lisa, de modo que a força exercida
      pela parede sobre ela é normal à superfície da parede durante toda a colisão. Considere que a força
      resultante sobre a esfera seja apenas a força exercida pela parede. O ângulo entre a velocidade
      da esfera antes da colisão (vi) e a direção normal à parede é i = 20o. Sabe-se que o módulo da
      velocidade da esfera após a colisão é vf = vi/2, onde vi é o módulo de sua velocidade antes da
      colisão.
      (a) Qual a variação de energia cinética ocorrida na colisão da esfera com a parede?
      (b) Indique o vetor velocidade final vf da esfera após a colisão? Justifique sua resposta.
      (c) Qual o maior valor de tetai para que a situação descrita no enunciado possa ocorrer? Justifique
      sua resposta.
      (d) Supondo que o contato entre a esfera e a parede dure deltat, qual a força média exercida pela
      parede sobre a esfera no caso descrito no enunciado (tetai = 20o)? Indique módulo, direção e
      sentido.
      Liana e-mail: chagas.liana@gmail.com

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