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Matemática - Números Primos

24/07/2010 - Sidnei disse... 
 
Será que alguém pode me ajudar com esta questão?
 
Sejam p1, p2, p3 e p4 números primos distintos e seja p um número primo que divide o número p1p2 + p3p4. Prove que p é diferente de p1, p2, p3 e p4.
 
30/07/2010 - D.A. RESOLVE
 
Sidnei, boa tarde. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-lo em sua dúvida que trata de propriedades dos números primos.
 
O primeiro passo é entender que um número primo é aquele que só é divisível por 1 e por ele mesmo (tem, somente, dois divisores). Sabe-se, também que todos os números primos são ímpares com excessão do número 2.
 
Os problemas que envolvem números primos costumam ser de alta complexidade, como é o caso deste. Analisam-se algumas conjecturas:
 
1ª conjectura: O produto de dois números primos sempre gera um número que possui quatro divisores, o número um, um dos primos em questão, o outro primo e o produto dos dois primos. Exemplo:
 

2ª conjectura: O produto de outros dois números primos diferentes dos dois primeiros, também, gera um número com quatro divisores e todos eles diferentes dos divisores do primeiro produto. Exemplo:

3ª conjectura: O produto de dois primos e o produto de outros dois primos diferentes geram números primos entre si (números que não possuem divisores comuns, a não ser o 1). Exemplo:


4ª conjectura: Ao se adicionar dois números primos entre si a soma formará um trio de números primos entre si. Exemplo:
 


5ª conjectura: Sejam p1 = 19, p2 = 23, p3 = 13 e p4 = 17 números primos distintos e seja p = 47 um número primo que divide o número p1p2 + p3p4 ( 437 + 221 = 658). Prove que p = 47 é diferente de p1 = 19, p2 = 23, p3 = 13 e p4 = 17.
A 5ª conjectura, apesar de ser provada para um caso particular, serve para todos os casos que envolvam números primos distintos.

Sidnei, espero tê-lo ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.
VEJA TAMBÉM:
Matemática - Máximo Divisor Comum ( M.D.C.)
Matemática - Múltiplos - Frações Equivalentes - Frações de um todo 

2 comentários:

  1. ola eu presizo fazer uma prova online nao tem nesse sit ? meu nome e linda e meu email e lindadjenifergatinha@hotmail.com me mande uma resposta

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