NO ESPAÇO EM BRANCO, ABAIXO, COLOQUE ASSUNTOS DE SEU INTERESSE E PESQUISE.

VISITÔMETRO DO DAX

Matemática - Cálculo Vetorial - Lei dos Cossenos

12/07/2010 - Alexandre disse... 
 
Mostre que se as diagonais de um paralelogramo tem o mesmo comprimento, então, ele é um retângulo.
 
Desde já sou muito grato.

30/07/2010 - D.A. RESOLVE

Alexandre, boa tarde. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-lo em sua dúvida que trata de cálculos vetoriais.

O primeiro passo é esquematizar um paralelogramo, considerando seus lados como vetores, e aplicando sobre os mesmo, os cálculos de soma de vetores. Tem-se:
 

Se os lados do parelelogramo são os vetores U e V, então, suas diagonais são os veores (U - V) e ( U + V). A premissa proposta é: se as diagonais sejam iguais, então o paralelograma é um retângulo. Utilizam-se a Lei dos Cossenos e o módulo ao quadrado dos vetores que representam as diagonais para provar a premissa. Tem-se:
 

Prova-se, desta forma, que os ângulos internos do paralelogramo são retos (90°). Paralelogramo com ângulos retos são retângulos.
 
Alexandre, espero tê-lo ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.
VEJA TAMBÉM:
Matemática - Geometria Analítica - Produto Escalar de Vetores
Matemática - Produto Vetorial de Vetores 

Nenhum comentário:

Postar um comentário

Para confirmar seu interesse, informe a questão, o nome da prova, seu nome completo e e-mail pessoal.
Se preferir, mande-nos as informações para nosso e-mail: desafio.alfa@gmail.com .

DAXIANOS DO CONHECIMENTO - SEJA MAIS UM...

DAX'S PUBLICAÇÕES

Professores Responsáveis

  • Prof. Edson Gallina
  • Prof. Reginaldo Nofoente Duran