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Matemática - Princípios de Contagem - Arranjo Simples

26/07/2010 - Mayara disse... 
 
Usando-se os algarismos de 0 a 9, considere todos os N números de 5 algarismos distintos entre si, de forma que os algarismos 2 e 3 sempre estejam juntos nessa ordem. O valor de N é

28/07/2010 - D.A. RESOLVE

Mayara, boa tarde. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que trata de análise combinatória, mais especificamente, de princípios de contagem.
 
O primeiro passo é identificar o princípio de contagem adequado à questão. Nesse caso, em particular, como os algarismos são distintos (não se repetem) e como a ordem dos algarismos produzem números diferentes (a ordem é importante), utiliza-se o arranjo simples.
 

Já se sabe o princípio de contagem que será utilizado, então, raciocina-se sobre a situação. Os números terão 5 algarismos, mas, é preciso que apareçam os algarismos 2 e 3 sempre juntos nessa ordem. Dessa forma, considerando essa dupla (2 e 3) como um único elemento (algarismo) do número, passa-se a ter um número formado de 4 elementos (algarismos) e esses elementos passam a ser 9 quando eram na verdade 10 ( 0 a 9 ). Tem-se:
 

Agora é só calcular o valor N, que é uma arranjos simples de 9 elementos 4 a 4.


São 3024 números diferentes, de 5 algarismos distintos, com 2 e 3 juntos nessa ordem, formados com os algarismos de 0 a 9.
 
Mayara, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.
VEJA TAMBÉM:
Matemática - Probabilidade - Princípios de Contagem
Matemática - Análise Combinatória 
Matemática - Arranjo Simples  

Um comentário:

  1. Usando-se os algarismos de 0 a 9, considere todos os N números de 5 algarismos distintos entre si, de forma que os algarismos 2 e 3 sempre estejam juntos nessa ordem. O valor de N é

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