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Matemática - Geometria Analítica - Produto Escalar de Vetores

12/07/2010 - Alexandre disse... 
 
Como posso resolver esse exercicio, por favor me ajudem:
 
Na questão abaixo, desenvolva os cálculos e faça o desenho respectivo:
 
Sejam U e V vetores no espaço com V ≠ 0:
 
a) Determine o número α, tal como U – αV seja ortogonal a V
 
Desde já sou muito grato. Alexandre
 
24/07/2010 - D.A. RESOLVE

Alexandre, boa noite. Sou Reginaldo Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-lo em sua dúvida que trata de cálculo vetorial, mais precisamente, produto escalar entre dois vetores.
 
O primeiro passo é esquematizar os vetores U e V. Através do esquema utiliza-se o Teorema de Pitágoras e a propriedade distributiva do produto escalar para se alcançar o valor de a procurado no item a.

 
Na teoria do cálculo vetorial, vetores ortogonais (perpendiculares) apresentam o seu produto escalar igual a zero. Usando este conceito, também, se chega ao valor de a procurado. Chega-se a esta conclusão utilizando a Lei dos Cossenos na soma de vetores quaisquer. Vê-se:
 


Provado que o produto escalar de vetores ortogonais é zero, faz-se o produto escalar dos vetores em questão e igual-se a zero.Tem-se:
 
 
Fica, então, mais que provado o valor de a.

Alexandre, espero tê-lo ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.
VEJA TAMBÉM:
Matemática - Geometria Analítica - Equação da Circunferência
Matemática - Equação da Reta  

Um comentário:

  1. Caro Professor Reginaldo, quero postar os meus agradecimentos pelos esclarecimentos, tirando minhas dúvidas sobre Cálculo Vetorial, especificamente sobre Produto Escalar de dois Vetores. Tenho certeza que também será muito útil a outros internautas estudantes com dúvidas nesse assunto. Um grande abraço e muito sucesso em sua carreira de Professor.
    Alexandre Macedo

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