Física - M.C.U. Movimento Circular Uniforme - Aceleração Centrípeta

25/06/2010 - Ale disse... 

 

Um móvel percorre uma pista circular de raio R, com velocidade linear constante igual a 12 cm/s. Sabe-se que aumentando o raio da pista de 8 cm, a aceleração do móvel diminui de 3 cm/s². Determine o raio da trajetória.

 

03/07/2010 - CCDA RESOLVE

Ale, bom dia. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do CCDA, vou ajudá-lo em sua dúvida que trata de movimento circular uniforme. 

 

Quando um corpo está em M.C.U. (movimento circular uniforme), ele descreve o movimento com velocidade escalar constante e passa por uma mesma posição e, nas mesmas condições, em intervalos de tempo iguais; o movimento é repetitivo. Na física, associa-se a essa repetição duas grandezas: período e frequência. 

 

Período 

 

É o menor intervalo de tempo necessário para a repetição de um dado fenômeno físico. No M.C.U., período é o tempo gasto para o corpo completar uma volta. Representa-se a grandeza física período por T e sua unidade de medida no (S.I.) é o segundo (s). 

 

Frequência 

 

É o número de vezes que o fenômeno físico se repete na unidade de tempo. No M.C.U. a freqüência pode ser definida como o número de voltas realizadas em um dado intervalo de tempo. Representa-se a grandeza física frequência por f e sua unidade de medida no (S.I.) é rotações por segundo (rps), também, conhecida com hertz (Hz). Outra unidade de medida para frequência, muito comum, é a rotações por minuto (rpm). Da definição de período e frequência fica claro que existe uma relação entre essas duas grandezas físicas. Tem-se:

Fazendo-se, n = 1 ou seja, apenas 1 volta, o intervalo de tempo passa a ser o período T. Tem-se, então:

 

 

Velocidade Angular 

Define-se Velocidade Angular Média do corpo, como a rapidez com que este varia sua posição angular no intervalo de tempo.

Pode-se, ainda, relacionar a velocidade escalar com a velocidade angular. A partir da definição de velocidade escalar, pode-se considerar a variação de espaço em uma volta completa durante um período:

Aceleração Centrípeta 

Quando o corpo realiza um movimento circular aparece uma força centrípeta que tende a puxar o corpo para o centro da curvatura. A aceleração responsável por esta força é denominada aceleração centrípeta ac.

Agora que se conhece todos os conceitos do M.C.U., pode-se resolver o problema partindo da situação inicial onde um corpo realiza M.C.U. de raio R com V = 12 cm/s. Logo em seguida passa a realizar uma trajetória de raio 8 cm maior co aceleração centrípeta 3 cm/s² menor. Basta calcular a aceleração centrípeta nas duas situações e substituir o valor encontrado na situação inicial na 2ª situação, tem-se:

Agora, é matemática pura. Deve-se resolver a equação do 2º grau, utilizando a formulação de Báskara. Calcula-se:

Como um raio de - 24 cm não tem significado físico o raio da trajetória deste móvel é 16 cm.

Ale, espero tê-lo ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

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