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Matemática - Probabilidade - Convocação de Neymar ou Ganso

11/05/2010 - Valkiria disse... 
 
Oi, tudo bem? Bom eu me cadastrei e espero que, agora, vocês possam me ajudar. Eu preciso de um desafio de probabilidade, mas não quero que esse desafio seja com dados ou moedas, quero, se possível, que ele seja diferente e tem que ter uma resposta. Tchau, beijos, ficarei aguardando a resposta.
12/05/2010 - CCDA RESOLVE

Bom dia, Valkiria. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do CCDA. Embora, nosso Plantão de Dúvidas seja para solucionar dúvidas enviadas pelos Amigos do Conhecimento e não para criar uma dúvida, vou ajudá-la em seu pedido.

Para a Copa do Mundo de Futebol, o Técnico da Seleção Brasileira de Futebol "Dunga" tem 21 opções para convocar um jogador na posição de Neymar e precisa de apenas 3, outros 24 jogadores para a posição de Ganso e precisa de apenas 4. Qual a probabilidade de apenas um deles ser convocado?

Para se calcular a probabilidade de ocorrer um fato, deve-se dividir as possibilidades de ocorrência deste fato por todas as possibilidades do universo em que o fato ocorre. Por exempo: qual a probabilidade de se tirar um número par no lançamento de um dado? As possibilidades de ser um número par são 3, o número 2, o número 4 e o número 6, já no universo de possibilidades são os seis números do dado. Calcula-se:
Vê-se que a probabilidade de se tirar um número par no lançamento de um dado é de 50%.

Analisa-se o problema inicial. A probabilidade de Neymar ser convocado é de 3 possibilidades de sucesso em um universo de 21 possibilidades, então:
mas, neste conceito, estão agrupadas a probabilidade dele ser convocado sozinho e a probabilidade dele ser convocado, conjuntamente, com o Ganso. 
No caso do Ganso, a observação é a mesma: 4 possibilidades de sucesso para um universo de 24 possibilidades, então:
outra vez, é probabilidade dele ser convocado sozinho e a probabilidade de ser convocado com o Neymar.
Nota-se a necessidade de se encontrar a probabilidade de ocorrer a convocação dos dois, ao mesmo tempo (um e outro). Quando existem fatos independentes e é preciso que ambos ocorram ao mesmo tempo, tem-se a probabilidade "e". Este conceito é dado pelo produto das probabilidades de cada fato ocorrerem. Calcula-se:
É fácil perceber que para se encontrar a probabilidade de Neymar ou de Ganso serem convocados sozinhos, basta retirar da probabilidade de cada um ser convocado, a probabilidade deles serem convocados juntos. Calcula-se:
Agora, a pergunta do problema é: Qual é a probabilidade de um ou outro ser convocado sozinho? A probabilidade "ou" é dada pela adição das probabilidades de cada fato independente. Calcula-se:
Nota-se, então, que a probabilidade de apenas um deles ser convocado é 11/42. Para obter o resultado em porcentagem, basta multiplicá-lo por 100, tem-se:
A possibilidade de apenas um deles ser convocado é de 26,2 %.

Valkiria, espero tê-la ajudado com este Desafio Alfa. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

7 comentários:

  1. oie tudo bem
    voçês me mandaram um e-mail dizendo k eu tenho kque me cadastrar mais eu ñ to conseguindo e agora o k eu faço?o meu e-mail é esse
    valkiria_cris@hotmail.com

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  2. oie td bm?
    bm eu me cadastrei epsero k agora vcs possao meu ajudar como eu tinha falado antes eu preciso de um desafio de probabilidade mais eu ñ kero k esse desafio seja com dado ou com moedas kero se possivel k seja diferente e tem k ter a resposta.
    xau bjs fikarei aguardanmdo a sua resposta se possivel me mande um e-mail falando se deu certo.

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  3. oie entao como eu ñ tinha uma conta eu fiz na conta do meu primo o talles gian
    k é esse menino k vcc disse no e-mail
    valkiria_cris@hotmail.com
    estarei aguardando a sua resposta.

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  4. oie td bm?
    sou eu de noovo a valkiria
    bom eu fiz uma conta no google sera k agora sim vcs podem me ajudar?
    bm como vcs ja sabem eu preciso de um desafio de matematica mais tem k ser sobre probabilidade e tem k ter a soluçao e se possivel eu keria esse desafio pra hj ainda.
    xau bjs meu e-mail é
    valkiria_cris@hotmail.com

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  5. oie pode deixar k eu darei o recado pro talles
    ah eu sou estudando estou fazer o ensino medio esse ano eu termino e pode deixar eu irei falar para todas as minhas amigas sobre vcs
    ah sera k vcs ñ poderia me mandar o desafio por e-mail pq eu ñ levo muito jeio com internet e tal e eu tenho medo de sei la ñ achar
    bm vcs ja sabem meu email neh
    valkiria_cris@hotmail.com

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  6. Boa tarde professor Reginaldo.

    Estive analisando a sua resolução referente ao problema de probabilidade envolvendo os jogadores da seleção brasileira de futebol (maio/2010) e sugiro mais uma forma de resolução, caso permita:

    Considerando-se:

    * N a probabilidade de Neymar ser convocado;
    * n a probabilidade de Neymar não ser convocado;
    * G a probabilidade de Ganso ser convocado;
    * g a probabilidade de Ganso não ser convocado;

    Teremos duas situações para a situação de apenas um dos dois (Neymar e Ganso) ser convocado, ou seja:

    Caso 1: Neymar é convocado e Ganso não é convocado

    ou

    Caso 2: Neymar é não é convocado e Ganso é convocado

    Matematicamente temos as seguintes probabilidades:

    N = 3/21 => N = 1/7
    n = 1 - 1/7 => n = 6/7

    G = 4/24 => G = 1/6
    g = 1 - 1/6 => g = 5/6


    Assim, considerando "P" a probabilidade de apenas um deles (Neymar ou Ganso) ser convocado:

    Simbolicamente P = (N e g) ou (n e G)

    P = ( 1/7 x 5/6) + (6/7 x 1/6)

    P = (5/42) + (6/42)

    P = 11/42 = (11/42) x 100 => P é aprox. 26,2%

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  7. muito boa essa, mas como que faço para me cadastrar?

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