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Física - Plano Inclinado - Conservação de Energia Mecânica

12/05/2010 - Mayara disse...
Me ajude nesta questão: Um bloco de 2 kg é abandonado a 4 m de distância de uma mola de massa desprezível que tem uma constante de força elástica k = 100 N/m, localizada ao longo do plano inclinado a 30° do solo.
 
(a) Se o plano inclinado está livre de atrito, calcule a compressão máxima da mola.
(b) Se o coeficiente de atrito dinâmico entre o plano e o bloco é de 0,2, calcule a máxima compressão da mola.
(c) Para as condições do item (b), qual distância para cima o bloco percorrerá após deixar a mola?

Muito obrigada...
 
14/05/2010 - CCDA RESOLVE

Bom dia, Mayara. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do CCDA, vou ajudá-la em sua dúvida que de forças e energias em um plano inclinado.

Primeiramente, esquematiza-se o problema.
No item (a), não houve perda de energia, o sistema é conservativo, o trabalho realizado pela força F no bloco e na mola é, totalmente, armazenado na mola em forma de energia potencial elástica. Calcula-se, então, o trabalho realizado pela força F e iguala-se o resultado a energia potencial elástica da mola ,após a mesma estar totalmente contraída. Tem-se:
Agora, conhece-se a expressão para o trabalho e sabe-se que ela equivale a energia potencial elástica da mola, tem-se:

Para o item (a) quando o plano inclinado não apresenta atrito e como não existe deformação negativa a deformação da mola foi de 1 m.

Para o item (b) considera-se que o plano inclinado oferece atrito com coeficiente de atrito dinâmico de 0,2, desta forma a força que realiza trabalho sobre o bloco não é mais, somente, F = 10 N. Existe uma força de atrito resistiva Fat operando no sentido contrário ao movimento. Tem-se:
Sabe-se que com atrito a força resultante é 6,54 N e o trabalho dessa força será igual a energia potencial cinética da mola. Tem-se:
A compressão da mola neste caso é menor 0,988 m, ante 1 m do item anterior. Isto por que, houve uma perda de energia devido ao atrito.

O item (c) quer saber qual a distância que o bloco percorrerá apos a mola o arremessar. Nota-se que a energia potencial armazenada na mola será responsável pelo trabalho realizado no bloco, deve-se levar em consideração a atrito entre o bloco e o plano inclinado. A energia potencial elástica realiza um trabalho motor, a favor do movimento já a força de atrito realiza um trabalho resistente, contrário ao movimento. Desta forma a soma vetorial do trabalho motor com o trabalho resistente indica a quantidade de energia armazenada pelo bloco quando ele estiver no ponto mais distante da mola sujeito a uma força resultante R. Desat forma, calcula-se:
   
A mola consegue lançar o bloco a uma distância de 3,63 m.

Mayara, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos mande-nos em forma de outra dúvida.

3 comentários:

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