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Matemática - Teoria dos Conjuntos - Diagrama de Venn-Euler

15/04/2010 - Mayara disse... 

Por favor, me ajude nesta questão.

Quem fala francês fala português. Quem fala português fala inglês e francês. Quem fala espanhol fala inglês, francês e português. Sabe-se que 50 pessoas falam francês, 35 falam espanhol e 100 falam inglês. Logo, o número de pessoas que falam pelo menos uma dessas quatro línguas é?

Agradeço desde já... Mayara Tavares

23/04/2010 - CCDA RESOLVE
 
Mayara, boa tarde. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do CCDA, vou ajudá-la em sua dúvida que trata da teoria dos conjuntos, mais precisamente diagrama de Venn-Euler.

É preciso identificar os elementos que fazem parte de todos os conjuntos. Nota-se que, neste caso, existem pessoas que falam quatro idiomas espanhol, inglês, francês e português e sabe-se que o nímero total dessas pessoas é 35. Considera-se os conjuntos dos que falam português, dos que falam francês e dos que falam inglês; pelo diagrama de Venn-Euler tem-se:


Percebe-se que 35 falam espanhol e, consequentemente, falam inglês, frânces e português logo a intersecção dos conjuntos I, F e P totalizam 35. Sabe-se, também, que 50 pessoas falam francês e, conjuntamente, falam português, então, a intersecção dos conjuntos F e P totalizam 50. Como 100 pessoas falam inglês e assim, também, falam português; tem-se que a intersecção dos conjuntos I e P totalizam 100 pessoas. Vê-se:

Como não há informação a respeito dos que falam apenas um idioma tem-se:

Mayara, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

2 comentários:

  1. Por favor gostaria de ajuda nessa questão.
    É comum a formação de espuma em certos trechos de rios, resultante da poluição de resíduos industriais jogados nesses trechos. Considerando f(t) = 1 + 3 . sen tπ/6, em que f(t) indica a quantidade de espuma,em m3 por metro de rio em certo dia, e t, o tempo, em horas contado a partir da meia-noite, a quantidade,
    em m3, de espuma que esse trecho do rio atingiu às 3 horas foi
    a. 1.
    b. 2.
    c. 3.
    d. 4.
    e. 5.

    Jailma
    email:jailma10@yahoo.com.br

    ResponderExcluir
  2. 14. Numa cidade, há 1000 famílias: 470 assinam o Estado ; 420 a Folha ; 315; a Gazeta ; 140 assinam a Gazeta e a Folha ; 220, a Gazeta e o Estado ; 75 assinam os três jornais. Pode-se, então, concluir que o número de famílias que não assinam jornal é:

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