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Matemática - Funções do 2º grau - Máximo da Função

24/03/2010 - Mayara Tavares disse... 
 
Me ajudem nessa questão de matemática, por favor...
 
Se os inteiros m e n satisfazem a igualdade 6m + 5n = 60, qual o maior valor que o produto m . n pode assumir?
 
a) 24       b) 26        c) 28        d)30
 
27/03/2010 - CCDA RESOLVE

Boa tarde Mayara. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do CCDA, vou ajudá-la em sua dúvida que trata da análise de uma equação do 2º grau.
 
Primeiramente, deve-se multipicar a equação 6m + 5n = 60 por n, sabe-se que, quando uma equação é multiplicada pelo mesmo valor de ambos os lados do sinal de igual não se altera. Tem-se:
Agora, procura-se isolar o produto m . n para se analisar os possíveis valores que ele pode assumir.
Se a intenção é encontrar o maior valor de m . n, então, deve-se imaginar que esse produto seja maior que 0. Desta forma, tem-se:
Chegou-se a uma inequação do 2º grau, faz-se, então, o estudo dos sinais para analisar para que valores de n o resultado da inequação é maior que 0.
Como trata de uma equação do 2º grau analisa-se o gráfico
 
 
Percebe-se, facilmente, que o produto 6nm é positivo (6nm > 0) quando (0 < n < 12) e assume valor máximo quando (n = 6),portanto, Calcula-se:



Outra maneira de se encontrar o maior valor para o produto mn, é utilizar a formulação para o ponto de máximo da função do 2º grau. Calcula-se:



O Valor máximo para o produto mn é 30.

Mayara, espero tê-la ajudado em sua dúvida. Qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos apresentados, mande-nos em forma de outra dúvida.

13 comentários:

  1. Me ajudem nessa questão de matemática, por favor...
    Se os inteiros m e n satisfazem a igualdade 6m + 5n = 60, qual o maior valor que o produto m . n pode assumir?

    a) 24 b) 26 C) 28 d)30

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  2. Para medir a quantidade de gordura em quilocalorias (kcal),para uma pessoa que consome alimentos preparados por um nutricionista é usada a seguinte fórmula:G =50log(N .P/2) (na base 3). Onde N é o número de quilocalorias contido em cada grama do alimento, e P a quantidade de alimento consumida.Se 1 g de um desses alimentos contém 5,4 kcal, qual a quantidade de gordura, em kcal , existente em 450 g desse alimento?
    Dado: log5 na base 3

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  3. Centro Cultural "Desafio Alfa" - CCDA24 de março de 2010 12:46

    Mayara Tavares,

    para você ter sua dúvida resolvida é preciso cadastrar-se, de forma gratuita, em nosso "blog",
    em Amigos do Conhecimento, clicando na palavra seguir.

    Se não for desta maneira, torna-se impossível você ter a resolução das duas dúvidas apresentadas e de tantas outras.

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  4. Centro Cultural "Desafio Alfa" - CCDA24 de março de 2010 12:49

    Mayara Tavares

    Ao enviar-nos suas dúvidas, não deixe de mencionar seu nome, email e telefone junto com a dúvida.

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  5. Prfofessor, de matemática, uma ajuda, por favor.

    olha, eu estou com dúvida em racionalização, mas tem um problema, as perguntas serão feita na linguagem matemática

    raiz quadrda de 3 mais 2, dividido por raiz quadrada de 6 mais 2.
    esse resultado vai ser novamente dividido por raiz quadrada de 6 menos 2, e este, dividido por raiz quadrada de 3.

    qual a forma mais simplificada? espero que tenha entendido a pergunta,já que não consegui fazer as raizes pelo teclado.

    Nome-Pedro tarcio da silva ferreira
    e-mai-pedro_tarcio17@hotmail.com

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  6. Prfofessor, de matemática, uma ajuda novamente.
    qual a forma mais racionalizada dessa expressão?

    2 dividido por raiz quadrada de 13 mais(+) a rais quadrada de 7.

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  7. PROFESSOR não consegui compreender essa questão ajude-me.
    os dados da tabela abaixo, que apresenta as a freqüências acumuladas das idades de 20 jovens entre 14 e 20 anos.
    Um desses jovens será escolhido ao acaso. Qual a probabilidade
    de que o jovem escolhido tenha menos de 18 anos,
    sabendo que esse jovem terá 16 anos ou mais?

    Idade F.acumulada
    14 -------- 2
    15 -------- 4
    16 -------- 9
    17 -------- 12
    18 -------- 15
    19 -------- 18
    20 -------- 20
    (A) 8/14 (B) 8/16 (C) 8/20 (D) 3/14 (E) 3/16

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  8. Me ajudem nessa questão de matemática, por favor...
    Se os inteiros m e n satisfazem a igualdade 6m + 5n = 60, qual o maior valor que o produto m . n pode assumir?

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  9. df/dx=F
    lim f(x)=0 quando |x| tende ao infinito
    f(0)=1

    calcular a integral de F(t^2)tdt variando de (-)infinito a (+)infinito.
    Atenciosamente
    Jonas.

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  10. df/dx=F
    lim f(x)=0
    f(0)=1

    calcular a integral de F(t^2)tdt variando de - infinito a mais infinito

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  11. Um projétil é lançado do solo obliquamente descrevendo uma curva de equação y=200x-4x², x e y dados em metros.Determine:
    a)O alcance do lançamento
    b)A altura máxima do lançamento


    Cecília

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  12. Cecília, para você ter sua dúvida resolvida, deve fazer seu cadastramento gratuito, primeiro. Encontre a Caixa Amigos do Conhecimento, em nosso site. Clique em SEGUIR e obedeça às solicitações feitas.

    Caixa Amigos do Conhecimento = local das fotos dos seguidores.

    Professores Coordenadores

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  13. Um projétil é lançado do solo obliquamente descrevendo uma curva de equação y=200x-4x², x e y dados em metros.Determine:
    a)O alcance do lançamento
    b)A altura máxima do lançamento

    ResponderExcluir

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