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Matemática - Progressão Geométrica

07/01/2010 - Mozarth disse...

A tabela apresenta em cada linha, o número de cabeças de um rebanho no final do ano dado.

ANO..........CABEÇAS
1997..........2000
1998..........1600
1999..........1280
....

Se o rebanho continuar decrescendo anualmente na progressão geométrica indicada pela tabela, no final de 2006 o número de cabeças do rebanho estará entre                                               Dado: (log 2 = 0,3010)

a) 10 e 80     b) 80 e 100     c) 100 e 400       d) 400 e 800      e) 800 e 1000

11/01/2010 - CCDA REVOLVE

Boa tarde Mozarth. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do CCDA, e vou ajudá-lo em sua dúvida a respeito de Progressão Geométrica.

Vê-se, claramente, a existência de uma sequência numérica decrescente que segue a formulação de uma progressão geométrica (P.G) cuja razão é q = 4/5. Para se calcular o número de cabeças de gado no ano de 2006, basta encontrar o valor do 10º termo desta P.G. Analisa-se:

Para se encontrar o 10º termo, utiliza-se o termo geral da P.G. Analisa-se:

Para se resolver este cálculo, deve-se aplicar o conceito de logaritmo nos dois lados da equação. Calcula-se:


 Sabe-se que log 2 = 0,3010 e log 10 = 1, então, calcula-se:

 Como 2,428 está entre os inteiros 2 e 3, calcula-se:

O resultado acima foi arredondado para 268, então, a alternativa correta é C.

Mozarth, espero tê-lo ajudado em sua dúvida. Continue mandando outras dúvidas.

2 comentários:

  1. A tabela apresenta em cada linha, o número de cabeças de um rebanho no final do ano dado.
    ANO..........CABEÇAS
    1997..........2000
    1998..........1600
    1999..........1280
    ....
    Se o rebanho continuar decrescendo anualmente na progressão geométrica indicada pela tabela, no final de 2006 o número de cabeças do rebanho estará entre (log 2 = 0,3010)
    a) 10 e 80
    b) 80 e 100
    c) 100 e 400
    d) 400 e 800
    e) 800 e 1000

    mozarth11@gmail.com

    ResponderExcluir
  2. mozarth11

    Sobre a questão que enviei (ANO CABEÇAS) sobre pg, encontrei a mesma coisa do que foi respondido. Tudo bem até aí, apesar de elevar o valor à décima potência. Não entende o porque da sugestão, no problema, de log 2.
    Como poderia, então, resolver usando log de 2, sem ter que trabalhar com um número difícil de ser calculado (elevado a 10)?

    ResponderExcluir

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