NO ESPAÇO EM BRANCO, ABAIXO, COLOQUE ASSUNTOS DE SEU INTERESSE E PESQUISE.

Carregando...

VISITÔMETRO DO DAX

Matemática - Progressão Geométrica - Equação Polinomial do 3º grau

14/01/2010 - Mozarth disse...

Um fazendeiro dividiu 30 km² de suas terras entre seus 4 filhos, de idades distintas, de modo que as áreas dos terrenos recebidos pelos filhos estavam em progressão geométrica, de acordo com a idade, tendo recebido mais quem era mais velho. Ao filho mais novo coube um terreno com 2 km² de área. O filho que tem a idade imediatamente superior à do mais novo recebeu um terreno de área igual a:

a) 10 km²     b) 8 km²       c) 4 km²         d) 6 km²        e) 3 km²

20/01/2010 - CCDA RESOLVE

Mozarth, boa tarde. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do CCDA, vou ajudá-lo em sua dúvida a respeito do conceito Progressão Geométrica ( P.G.).

Percebe-se que o terreno foi dividido entre quatro filhos, então, a progressão possui 4 termos. A soma desses termos resulta na área total do terreno 30 km². O filho mais novo ficou com a primeira parte do terreno dividido, então o primeiro termo da P.G. é 2 km². A pergunta é: qual o valor do segundo termo? O que corresponde a parte do segundo filho de acordo com a idade. Analisa-se:


De posse da soma dos termos de uma P.G. e com os dados divulgados acima, pode-se calcular o valor da razão q.






Aplicando a propriedade distributiva encontra-se a equação polinomial do 3º grau q³ + q² + q - 14 = 0. Esta equação poderia ser resolvida pelas Relações de Girard, porem faltam imformações sobre as raízes desta equação. Mas é fácil perceber que 2 é uma das raízes desta equação. Calcula-se:


Quando um polinômio adimite como raiz o 2, então, este polinômio é divisível pelo binômio ( q - 2 ). Ve-se:

Dessa forma, pode-se calcular mais facilmente as outras raízes da equação:


Aplica-se a formulação de Báskara para a resolução:


É preciso utilizar o conceito de números complexos para obter as raízes complexas da equação:


Tem-se, desta forma, três valores para a razão q da progressão geométrica apresentada. Como dois deles são números complexos não satisfazem a situação apresentada. Então, a razão é 2.
É preciso, agora, calcular o segundo termo da progressão geométrica apresentada, que representa a área do terreno do segundo filho.

Chega-se, então, ao valor da área do terreno do segundo filho que vale 4 km². Alternativa C.

Mozarth, espero tê-lo ajudado em sua dúvida, qualquer dificuldade no entendimento dos conceitos empregados mande-nos em forma de outra dúvida.

6 comentários:

  1. (CGE 276) 23. O volume d’água que resta, após abrir o registro de uma caixa completamente cheia d’água, pode ser obtido por meio da expressão:

    em que V indica o volume em litros d’água que resta na caixa após o registro ficar aberto t minutos. O tempo para que restem na caixa 600 L é


    a) 2,0 minutos b) 2,6 minutos c) 2,8 minutos d) 3,0 minutos e) 3,5 minutos

    ResponderExcluir
  2. Sydney, obrigado por você ter nos procurado, mas você precisa cadastrar-se em Amigos do Conhecimento, que é gratuito, e junto com sua dúvida enviar seu e-mail.

    Estaremos prontos para te atender.

    ResponderExcluir
  3. 80) Um fazendeiro dividiu 30km² de suas terras entre seus 4 filhos, de idades distintas, de modo que as áreas dos terrenos recebidos pelos filhos estavam em progressão geométrica, de acordo com a idade, tendo recebido mais quem era mais velho. Ao filho mais novo coube um terreno com 2 de área. O filho que tem a idade imediatamente superior à do mais novo recebeu um terreno de área igual a:
    a) 10 km²
    b) 8 km²
    c) 4 km²
    d) 6 km²
    e) 3 km²

    mozarth11@gmail.com
    (21)2757-9506

    ResponderExcluir
  4. Socorro!!! Preciso resolver o exercício a seguir:

    determine m de modo que a equação: x³-9x²+(m+8)x-m=0 tenha raízes em progressão aritmética. Sugestão: considere uma P.A. de Três termos.

    ResponderExcluir
  5. Sabe-se que 1,2 e 3 são raízes de um polinômio do terceiro grau P(X) e que P(0)=1 . a) Encontre P(X). b) calcule p(10)

    ResponderExcluir
  6. Raquel e anônimo, vocês precisam se cadastrarem em amigos do conhecimento e enviarem suas dúvidas com nomes e e-mails.

    ResponderExcluir

Para confirmar seu interesse, informe a questão, o nome da prova, seu nome completo e e-mail pessoal.
Se preferir, mande-nos as informações para nosso e-mail: desafio.alfa@gmail.com .

DAXIANOS DO CONHECIMENTO - SEJA MAIS UM...

Professores Responsáveis

  • Prof. Edson Gallina
  • Prof. Reginaldo Nofoente Duran