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Matemática - Progressão Aritmética - P.A.

04/12/2009 - Rosa disse...


Questão de progressão Aritmética P.A.: Considere a P.A. {4,7,10,13 ....} Somando os n primeiros termos dessa progressão, o resultado é 144. O valor de n é?

14/12/2009 - CCDA RESOLVE

Boa tarde, Rosa. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do CCDA, vou ajudá-la em sua dúvida que é a respeito de Progessão Aritmética, mais precisamente, sobre a soma dos termos de uma P.A.

É necessário conhecer as fórmulas do termo geral e da soma dos termos de uma P.A.


Como a sequência foi dada, é fácil perceber que o 1º termo é 4 e foi dito que a soma de n termos é 144. Para se calcular a razão basta faz-se a diferença de um termo pelo seu anterior. Calcula-se:

Tem-se, agora uma equação do 2º grau de variável n. Resolve-se:


É necessário somar nove termos da P.A. para se chegar a 144, então n = 9.

Rosa, espero tê-la ajudado. Continue estudando e mandando suas dúvidas.

5 comentários:

  1. verifiquei o Gabarito da ETEC 1º Semestre de 2010 e fiquei com uma duvida em relação à questão 12 (Matemática). Um transpasse de telhas envolve sobreposição de telha com outra telha. No caso da questão, cada telha possui 2,20 Mts por 0,92 Mts. Usando o cálculo de Pitágoras, a Hipotenusa fica com 4 metros de comprimento, levando em conta que cada telha possui 2,20 mts, duas telhas = 4,40. O gabarito mostra o resultado como sendo a letra D = 40 cm.
    A dúvida é: Não deveria ser 20, visto que a diferença do comprimento da telha fica em cima da outra?

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  2. Olá estou com uma duvida,fiz a prova da para ETEC 1ºSemestre de 2010 mas estou com dúvidas a primeira é :

    QUESTÃO 12:
    O Sr. João precisa trocar as telhas da sua casa. Pesquisando nas lojas de material de construção, optou por uma ecotelha.
    A ecotelha é uma telha ondulada produzida com material reciclável como tubos de pasta de dentes. Entre outras características, ela apresenta
    elevada resistência à ação dos raios ultravioleta e infravermelhos; não absorve umidade; permite o isolamento térmico; além de ter custo acessível
    e substituir, com vantagens, o perigoso cimento-amianto.
    (Adaptado de: http://www.arq.ufsc.br/arq5661/trabalhos_2003-1/ecovilas/ecotelha.htm Acesso em 02.09.2009.)
    Após retirar as telhas velhas e como não havia necessidade de alterar a estrutura do telhado, o Sr. João
    planejou a colocação das novas telhas.
    A figura apresenta as características da estrutura do telhado e como as telhas serão dispostas.
    Considerando que as ecotelhas serão colocadas de modo a revestir o retângulo BCDE, sem ultrapassar as
    suas bordas, e sabendo que as dimensões da telha são 2,20 m X 0,92 m, o Sr. João calculou que a medida do
    transpasse das telhas é, em centímetros,
    (A) 10.
    (B) 20.
    (C) 30.
    (D) 40.
    (E) 50.

    A Resposta certa é a (D)
    mas não consigo chegar a esse resultado
    Será que vocês podem me ajudar?
    Desde já muito obrigado!
    Atenciosamente Laila Kimberlly
    E-mail . laila.kimberlly@hotmail.com

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  3. Olá fiz a prova da ETEC 1ºSemestre de 2010
    e estou com duvida na questão 18 que é a seguinte:

    No mundo, toneladas de alimentos vão para o lixo enquanto milhões de pessoas passam fome.
    Em entrevista à Revista do Idec, de março de 2009, Antônio Gomes Soares, Coordenador do Departamento
    da Embrapa Agroindústria, esclareceu que em relação às frutas e hortaliças ocorrem perdas sucessivas
    em cada etapa do processo que vai da produção até chegar à mesa do consumidor final. Essas
    perdas podem ser divididas em: 10% no campo, 50% no manuseio/transporte, 30% nas centrais de
    abastecimento/comercialização e 10% em supermercados/casa dos consumidores. Ainda segundo a revista,
    as causas para tudo isso vão desde a manipulação inadequada, passando pelo transporte ineficiente, até o
    excesso de manuseio dos consumidores quando o produto já está na gôndola do supermercado.
    Admitindo os dados citados no texto, se 10 toneladas de frutas e hortaliças são produzidas no campo, então
    pode-se supor que a quantidade que chega ao prato dos consumidores finais é, em quilogramas,
    (A) 3 654.
    (B) 2 835.
    (C) 2 431.
    (D) 2 159.
    (E) 1 852.

    Sabendo que a resposta certa é a alternativa (B)
    mas não consigo chgar a esse resultado
    Desde já obrigado !
    Atenciosamente Laila Kimberlly
    E-mail. laila.kimberlly@hotmail.com

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  4. Agradeço a questão de P.A. ufa! complexa. Segue uma dúvida com P.G. A soma de tr~es números em PG é 14 e o produto 64. Determine esses números.

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  5. O Sr. João precisa trocar as telhas da sua casa. Pesquisando nas lojas de material de construção, optou por uma ecotelha.
    A ecotelha é uma telha ondulada produzida com material reciclável como tubos de pasta de dentes. Entre outras características, ela apresenta
    elevada resistência à ação dos raios ultravioleta e infravermelhos; não absorve umidade; permite o isolamento térmico; além de ter custo acessível
    e substituir, com vantagens, o perigoso cimento-amianto.
    (Adaptado de: http://www.arq.ufsc.br/arq5661/trabalhos_2003-1/ecovilas/ecotelha.htm Acesso em 02.09.2009.)
    Após retirar as telhas velhas e como não havia necessidade de alterar a estrutura do telhado, o Sr. João
    planejou a colocação das novas telhas.
    A figura apresenta as características da estrutura do telhado e como as telhas serão dispostas.
    Considerando que as ecotelhas serão colocadas de modo a revestir o retângulo BCDE, sem ultrapassar as
    suas bordas, e sabendo que as dimensões da telha são 2,20 m X 0,92 m, o Sr. João calculou que a medida do
    transpasse das telhas é, em centímetros,
    (A) 10.
    (B) 20.
    (C) 30.
    (D) 40.
    (E) 50.
    A Resposta certa é a (D)
    mas não consigo chegar a esse resultado
    Será que vocês podem me ajudar?
    Desde já muito obrigado!
    Atenciosamente Thay Goulart
    email: thaysgoulart2009@hotmail.com

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