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Matemática Progressão Geométrica P.G.

16/11/2009 - Carlos Eduardo disse...


(CGE 297) 29. No primeiro dia de uma epidemia, foram registrados quatro casos de pessoas infectadas. No segundo dia, cada uma dessas quatro pessoas transmitiu a doença para quatro pessoas saudaveis. E assim a doença se propagou nos dias seguintes. Quando o número de pessoas infectadas atingiu 4.096, já tinham se passado.

a) 36 dias        b) 18 dias     c) 12 dias          d) 10 dias       e) 6 dias

Professor, eu não sei quando tenho que usar P.A. ou P.G. E também gostaria de alguns exercicios para estudar.

19/11/2009 - CCDA RESOLVE

Boa tarde, Carlos. Sou o Professor Reginaldo e vou ajudá-lo em sua dúvida que se trata de progressão geométrica. Para se diferenciar uma progressão geométrica de uma progressão aritmética basta saber se a razão é adicionada ao termo anterior para se obter o termo posterior e neste caso tem-se progressão aritmética. Já se a razão for multiplicada pelo termo anterior para se obter o termo posterior tem-se uma progressão geométrica. Exemplos:

Neste caso a progressão é geométrica, pois cada pessoa contamina mais quatro o que significa o termo anterior vezes quatro.
A P.G. tem como expressões matemáticas a fórmula do termo geral e a soma dos termos.

O problema citado tem como primeiro termo da P.G. o valor 4 infectados, a razão é 4 e a pergunta é, qual é a posição do último termo quando ele vale 4096? (quanto tempo se passou quando os infectados eram 4096?).Calcula-se:

Depois de 6 dias existiram 4096 infectados. Alternativa E.

Carlos, espero tê-lo ajudado em sua dúvida. Estou enviando dois execícios a respeio do conceito para você estudar.

(CGE 160) 36. Estima-se que a população da América Latina cresça 3 % ao ano. Nessas condições, a seqüência dos valores que a população assume são termos de uma

a) progressão geométrica de razão 3.                b) progressão aritmética de razão 3.

c) progressão geométrica de razão 0,3.             d) progressão geométrica de razão 1,03.

e) progressão aritmética de razão 1,03.

(CGE 177) 36. Estima-se que uma população esteja crescendo em progressão geométrica. Nessas condições, o número de habitantes no ano de 2004 será de

Ano                                   Nº Habitantes
2002                                  50.000
2003                                  52.000

a) 54.600                 b) 54.080                c) 54.000             d) 52.800              e) 52.400

Carlos, ai vão as resoluções.

(CGE 160) 36 Toda vez que se tem um aumento percentual periódico e constante existe uma progressão geométrica e a razão q desta P.G. é a taxa mais 1.

Alternativa E.

(CGE 177) 36 P.G. Calcula-se a razão q.


Em 2004, o termo é a3, então:

O número de habitantes em 2004 será 54.080. Alternativa B.

2 comentários:

  1. Na primeira questão não seria 2 a razão?pois se no primeiro dia são 4, no segundo 8, no terceiro 16 e assim sucessivamente a razão desta PG seria 2 o que mudaria a resposta para 12 dias

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    Respostas
    1. A razão é 4, cada uma das quatro primeiras pessoas infectaram outras quatros, totalizando no 2º dia 16 pessoas infectadas. Leia a questão atentamente e procure caprichar mais na interpretação.

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