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Matemática - Sistema de Equações do 1º grau

18/11/2009 - Mozarth disse...


1) Uma empresa deve enlatar uma mistura de pistache, amendoim e castanha de caju. Sabe-se que o quilo de pistache custa R$ 22,00, o quilo de amendoim, R$ 6,00, e o quilo de castanha de caju, R$ 14,00. Cada lata deve conter meio quilo da mistura e o custo total dos ingredientes de cada lata deve ser de R$ 6,60. Além disso, a quantidade de castanha de caju em cada lata deve ser igual à soma das outras duas. Qual a quantidade, em gramas, de pistache, amendoim e castanha de caju?

18/11/2009 - CCDA RESOLVE

Bom dia, Mozarth. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do CCDA, vou ajudá-lo em sua dúvida que se trata de sistemas de equações do 1º grau.

Como não se sabe a quantidade de cada um dos ingredientes, nomeia-se como x a quantidade de pistache, y a quantidade de amendoim e z a quantidade de castanha de caju. A soma dessas quantidades perfazem o total da lata com a mistura que é de meio quilo.

Multiplica-se cada quantidade pelo preço por quilo e somam-se os resultados, encontra-se, dessa forma, o valor da lata com a mistura.

Têm-se duas equações com três variáveis. Por enquanto não é possível encontrar-se uma resolução. Faz-se necessário obter-se outra equação. O problema diz: "...a quantidade de castanha de caju na lata deve ser igual à soma das outras duas".

Agora, existem três equações, com três variáveis e é possível encontrar uma solução para o sistema de equações.

 Se z = x + y, então:


Desta forma, a segunda equação do sistema ao substituir-se o valor de z assume a seguinte condição:


Agora tem-se um sistema com duas equações a seguir:

Resolve-se o mesmo pelo método da substituição:


Sabe-se que z = 250 g, x = 100 g e y = 150 g. Então, a mistura possui 100 g de pistache, 150 g de amendoim e 250 g de castanha de caju.

Mozarth, espero tê-lo ajudado em sua dúvida, continue mandando-nos novas dúvidas. Avise seus amigos e peça-lhes para mandarem também.

7 comentários:

  1. CGE 297
    29. No primeiro dia de uma epidemia, foram registrados quatro casos de pessoas infectadas. No segundo dia, cada uma dessas quatro pessoas transmitiu a doença para quatro pessoas saudaveis. E assim a doença se propagou nos dias seguintes.
    Quando o número de pessoas infectadas atingiu 4.096, já tinham se passado.
    a. 36 dias
    b. 18 dias
    c. 12 dias
    d. 10 dias
    e. 6 dias

    Professor, eu não sei quando tenho que usar P.A. ou P.G. E também gostaria de alguns exercicios para estudar.

    Att
    Carlos Eduardo
    kadubs@uol.com.br

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  2. CGE 297
    36. Uma metalurgica fabrica peças para automóveis. Quando são fabricadas 5.000 peças, o custo da produção é de R$ 20.000,00. Quando são fabricadas 12.000 peças o custo de produção é de R$ 41.000,00. Admitindo-se que o custo mensal é a função da produção e seu dráfico é uma reta, quando o custo atingir R$ 83.000,00 serão fabricadas

    Grafico Custo x Produção

    a. 14.000 peças
    b. 16.000 peças
    c. 18.000 peças
    d. 24.000 peças
    e. 26.000 peças

    Professor, eu não sei aplicar a formula.
    Gostaria do passo a passo e de alguns exercicios

    Att.
    Carlos Eduardo
    kadubs@uol.com.br

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  3. CGE 242

    04. Um universitário comprou um computador e uma impressora por R$ 2040,00. O preço do computador foi o quádruplo do preço da impressora, mais R$ 90,00. Nessas condições, o computador custou:
    A. R$ 1620,00
    B. R$ 1650,00
    C. R$ 1680,00
    D. R$ 1710,00
    E. R$ 1740,00

    Professor, estou errando na conta, não consigo chegar na resposta.

    Att
    Carlos Eduardo
    kadubs@uol.com.br

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  4. CGE 242

    11. Numa pesquisa laboratorial, foi determinado que o crescimento populacional de uma bactéria obedece à lei D(t)=800.2t, sendo t o tempo em horas. Para que esse desenvolvimento alcance a população de 102.400 bactérias, o tempo necessário será de:

    a. 7 h
    b. 6h
    c. 5h
    d. 4h
    e. 3h

    Professor, não conseguir resolver, acredito que tenho que igualar as bases para obedecer a regra de potência.

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  5. 1) Uma empresa deve enlatar uma mistura de pistache, amendoim e castanha de caju. Sabe-se que o quilo de pistache custa R$ 22,00, o quilo de amendoim, R$ 6,00, e o quilo de castanha de caju, R$ 14,00.l Cada lata deve conter meio quilo da mistura e o custo total dos ingredientes de cada lata deve ser de R$ 6,60. Além disso, a quantidade de castanha de caju em cada lata deve ser igual à soma das outras duas.
    Qual a quantidade, em gramas, de pistache, amendoim e castanha de caju?
    mozarth11@gmail.com

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  6. Para uma turma ir a excursão, cada aluno deveria pagar 5,00 para o frete do ônibus. Como no dia faltaram 4 alunos, foi necessario recorrer entre os presentes 1,00 a mais que o previsto. Então, o preço do frete do ônibus em reais, foi:

    a) 120
    b) 144
    c) 180
    d) 240
    por favor me enviem pelo menos a formação da equação, pq não estou conseguindo formular...obrigado meu e-mail nadirgusmao@hotmail.com

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  7. Um funcionário que trabalha sobre o regime de horas trabalhadas recebe o seu salário por meio da
    função: S(t) = 12t, em que t indica o total de horas trabalhadas e S o salário em milhares de reais.
    Suponha que a função que determina o imposto de renda a ser descontado sobre o salário de um
    funcionário é dada por IR = 0,15(S - 20), de modo que IR indica o valor do imposto de renda e S o
    salário do funcionário. Se nesse mês foram descontados R$ 357,00, pode-se afirmar que o salário
    desse trabalhador corresponde, em reais, a
    a. 7.355,00.
    b. 5.830,00.
    c. 3.200,00.
    d. 2.400,00.
    e. 1.800,00.

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