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Matemática - Área de Círculo e Regra de Três Simples

13/10/2009 - Josiele disse...


Um ajudante leva 2 h para limpar o piso de um galpão, de forma circular com 4 m de raio. Se o raio desse galpão fosse 8 m, quanto tempo ele levaria?

Por favor me ajudem a resolver esta questão.

15/10/2009 - D.A. RESOLVE

Boa tarde! Josiele. Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., vou ajudá-la em sua dúvida que é a respeito do conceito de área de um círculo e regra de três simples com grandezas diretamente proporcionais.

Primeiramente, é preciso saber calcular a área de um círculo. E para isso deve-se entender alguns conceitos.

  • Em uma circunferência a distância que vai do centro a uma extremidade é chamada raio
  • A distância que vai de uma extremidade a outra da circunferência passando pelo centro é chamada diâmetro
  • O diâmetro da circunferência vale duas vezes o raio da circunferência.
No estudo da circunferência descobriu-se que ao se dividir o comprimento de qualquer circunferência pelo seu diâmetro, encontra-se, sempre, uma mesma constante de valor 3,1415....

Percebe-se que a constante -- chamada "pi"-- encontra-se no cálculo do comprimento da circunferência. Este comprimento nada mais é do que quebrar a linha descritiva da circunferência e esticá-la em forma de uma reta. O tamanho dessa reta é o comprimento da circunferência.

Para se calcular a área do círculo, também, usa-se a constante "pi", como se vê a seguir.

  
De posse de todos esses conceitos, é possível resolver o problema acima. Calcula-se a área dos dois galpões: o 1º com 4 m de raio e o 2º com 8 m de raio.

Utilizando o valor da constante "pi" como 3, tem-se:
Para limpar o 1º galpão de 48 m² gasta-se 2 h e para limpar o 2º galpão de 192 m² gasta-se um tempo desconhecido de x h.  Quanto maior for a área do galpão, maior será o tempo gasto para limpá-lo, têm-se grandezas, diretamente, proporcional. Monta-se uma regra de três simples e multiplica-se em cruz:

Gastam-se, então, 8 horas para limpar o 2º galpão.

Espero tê-la ajudado. Mande novas dúvidas. Fale para seus amigos mandarem também.

Um comentário:

  1. uma torneira pode encher um tanque em 9h e outra pode encher o mesmo tanque em 12h.se essas duas torneiras funcionacemjuntas e,comelas mais uma terceira torneira, otanque ficara cheio em 4h.em quantas horas a terceira t orneira funcionando sozinha,enchera o tanque?

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