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Matemática - Lucro Composto e Prejuízo Composto

28/10/2009 - Gilmário disse...

Boa noite, Prof. Reginaldo. Não consegui resolver a questão abaixo. Por favor ajude-me.

Sobre uma mercadoria comprada e vendida sucessivamente por quatro negociantes, os dois primeiros tiveram, cada um 10 % de lucro e os outros dois 10 % de prejuízo. Calcule por quanto foi vendida esta mercadoria pelo primeiro negociante, se o quarto a vendeu por R$ 2.450,25.

29/10/2009 - D.A. RESOLVE


Bom dia! Gilmário, sou Professor Reginaldo e vou ajudá-lo em sua dúvida que trata de lucros compostos e prejuízos compostos.

Não se sabe o valor inicial da mercadoria, adota-se, então, como sendo x esse determinado valor.

O primeiro negociante teve um lucro de 10 %, o que significa 10 %  do valor x da mercadoria. Tem-se:

Este 1º negociante vendeu a mercadoria pelo preço inicial x mais o lucro x/10:
O valor 1,1x representa o preço que o 1º negociante vendeu a mercadoria. Percebe-se que o valor da mercadoria, acrescido de um lucro de 10 %, é obtido multiplicando-se o valor inicial por (1 + porcentagem em forma de fração). Observa-se:
Toda vez que se deseja acrescentar uma porcentagem de lucro, basta multiplicar o valor por (1 + porcentagem em forma de fração). Dessa forma, o segundo negociante que pagou pela mercadoria 1,1x vai vendê-la, também, com 10 % de lucro, portanto:
Se foram aplicadas as porcentagens de 10 % por duas vezes, vê-se que o resultado é, também, obtido ao multiplicar-se o valor inicial por (1 + porcentagem) elevado ao quadrado:
De modo genérico, pode-se calcular o valor total de uma mercadoria, sujeita a um lucro (juros) composto por várias vezes, da seguinte forma:
Dessa maneira, o valor final da mercadoria ao ser vendida pelo 2º negociante é calculado por:
Logo, o preço da mercadoria vendida pelo 2º negociante foi de 1,21x.

O 3º negociante teve um prejuízo de 10 %.  O princípio é semelhante ao do lucro, com a seguinte diferença: o valor inicial da mercadoria é 1,21x e o 3º negociante perdeu 10 % na venda.
O prejuízo foi de 0,121x. Tem-se:
Percebe-se que no prejuízo deve-se multiplicar o valor da mercadoria por (1 – porcentagem ) e é somente isso que difere do lucro. Todo o conceito anterior pode ser reaplicado ao prejuízo, portanto:
Utilizando-se a teoria com a expressão para o prejuízo, onde só se altera a operação de adição pela de subtração realizada entre os parênteses. Tem-se;
Após os quatro negociantes terem seus lucros e prejuízos, o valor final da mercadoria é dado por 0,9801x. Como o problema diz que esse valor equivale a 2.450,25, tem-se:

O valor inicial da mercadoria foi de R$ 2.500,00.

A pergunta do problema foi: Por quanto o 1º negociante vendeu a mercadoria?

Já se sabe que esse valor é 1,1x, então:
O primeiro negociante vendeu a mercadoria por R$ 2.750,00.

Espero tê-lo ajudado. Qualquer dúvida no desenvolvimento dos conceitos, mande-nos em forma de outra dúvida.

Um comentário:

  1. SENAI
    CGE-253

    17- As cidades A, B e C situam-se ao longo de uma estrada reta. As distâncias entre as cidades A e B e entre as B e C estão na razão de 1 para 2. O triplo da distância da cidade A até a cidade B são de 12 Km a mais que a distância entre B e C.
    A distância entre A e B é igual a:

    Mais uma vez, muito obrigado pela ajuda professor Reginaldo.

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