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Matemática - Função do 2º Grau

04/10/2009 - Ugly disse...


Olá Professor Reginaldo, como resolvo a questão abaixo?

Um menino chutou uma bola. Esta atingiu altura máxima de 12 metros e voltou ao solo 8 segundos após o chute. Sabendo que uma função quadrática expressa a altura y da bola em função do tempo t de percurso, essa função é:

y = - 3/4t² + 6t

08/10/2009 - D.A. RESOLVE

Boa Tarde Ugly, é o professor Reginaldo. Vou te ajudar.

A função que descreve o movimento da bola é quadrática isso significa que é uma função do 2º grau.
No caso da bola x é o tempo t, e y é a altura que a bola alcança. Nesse problema y = 12 altura máxima atingida pela bola e o tempo de subida e descida da bola foi de 8 segundos.

Como o tempo que a bola leva para subir é igual ao tempo que ela leva para descer, tem-se:
Substitui-se os valores de t e y na função quadrática e obtem-se os valores dos parâmetros a, b e c
Sabe-se ainda que antes de ser chutada a bola esta no chão altura y = 0 m e o tempo t = 0 s, pois ainda não se iniciou o movimento da bola. Sendo assim com os dados acima citados, tem-se:

 Da equação (III), obtem-se c = 0. Substituindo-se nas equações (I) e (II), tem-se
Agora, resolve-se o sistema de equações do 1º grau encontrado:

Sabe-se, então, o valor doa parâmetros a = -3/4, b = 6 e c = 0. Basta substituir na função do 2º grau inicial.
Espero tê-lo ajudado, a solução apresentada é puramente matemática. Uma segunda solução física pode ser apresentada, para isso mande esta mesma dúvida no Plantão de Dúvidas On Line - Física.

5 comentários:

  1. Bom dia, preciso saber o que são fatores unitários em matemática.
    obrigado.

    Glaucia
    gracinha988@hotmail.com

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  2. Glaucia! boa tarde.

    Sou Reginaldo, Professor de Matemática e Física do CCDA; sua pergunta está muito vaga.

    Em Matemática fator é o nome dado aos elementos de uma multiplicação exemplo 2 x 3 = 6, 2 e 3 são os fatores da multiplicação.

    Unitário é o valor 1, pode-se entender uma banana quantidade unitária. Como também um único fator 4 por exemplo, não mais que um.

    É uma dúvida que necessita de mais contexto, procure nos enviar esta mesma dúvida dentro de um contexto específico.

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  3. ola td bem senhore(as), td bem.
    ake qem vus fala é paulo henrique. gostaria se os mesmos podem colabora comigo sobre a historia da função do 2º grau, para o desenvolvimento do meu "tcc".
    obrigado. casou responder por favor neste email: ph10008@hotmail.com

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  4. Olá, gostaria que me ajudassem a resolver esse exercício. Não faço idéia de como começar.

    Grudados em um muro, mas não entre si há três cercados de lados:

    c1: 2m e 9m
    c2: 4m e 8m
    c3: 5m e 10m

    Com 20 metros quadrados de tela tenho que fazer todos esses cercados acima, variando suas medidas. (função de 2º grau)

    Obrigada

    Mirela mirelaruiz@bol.com.br

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  5. Felipe felipevandamme@hotmail.com

    A FUNÇAO DE DEMANDA DE UM PRODUTO É P=30-X E O CUSTO VARIÁVEL POR UNIDADE É IGUAL A 5.

    a)QUE PREÇO DEVE SER COBRADO PARA MAXIMIZAR O LUCRO, SE O GOVERNO COBRAR, JUNTO AO PRODUTOR, UM IMPOSTO DE $ 3,00 POR UNIDADE?

    b)SE O GOVERNO COBRAR UM IMPOSTO FIXO POR UNIDADE VENDIDA, E A EMPRESA PRODUTORA. MAXIMIZAR SEU LUCRO, QUAL O VALOR DO IMPOSTO QUE MAXIMIZA A RECEITA TRIBUTÁRIA?

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