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Matemática -- Diagrama de Venn-Euler

30/09/2009 - Ugly disse...

Olá pessoal, me ajudem a resolver a questão abaixo p/ diagrama de Venn? Não gostaria de ficar decorando fórmulas.. Agradeço desde já!

(Ita-2000) Denotemos por n(X) o número de elementos de um conjunto finito X. Sejam A, B e C conjuntos tais que n(A"união"B) = 8, n(A"união"C) = 9, n(B"união"C) = 10, n(A"união"B"união"C) = 11 e n(A"inter"B"inter"C) = 2. Então, n(A) + n(B) + n(C) é igual a:

 

RESPOSTA: 18 ( apresentada por Ugly )

01/10/2009 - D.A. RESOLVE


Prezado Ugly, sou Reginaldo, Professor de Matemática e Física do D.A.. Vou ajudá-lo em sua dúvida.

Dados do problema:

Como a intersecção dos três conjuntos é 2 tem-se o seguinte diagrama de Venn-Euler :

Substituindo os dados do problema, nas informações descritas no diagrama de Venn-Euler, tem-se:


Considerando k + w + t = d, tem-se:


Substituindo-se (I) em (IV), tem-se:


Substituindo-se (II) em (IV), tem-se:


Substituindo-se (III) em (IV), tem-se:

Substituindo-se agora x e y em (I) tem-se:

Como
Somando-se n(A), n(B) e n(C), tem-se:


Sabe-se que k + w + t = d e que d = 3, então:


 A resposta é, realmente, 18.

Ugly, espero ter ajudado, continue enviando suas dúvidas e as de seus amigos.

9 comentários:

  1. Olá pessoal, me ajudem a resolver a questão abaixo p/ diagrama de Venn? Não gostaria de ficar decorando fórmulas.. Agradeço desde já!

    (Ita-2000) Denotemos por n(X) o numero de elementos de um conjunto finito X. Sejam A,B e C conjuntos tais q n(A"uniao"B)=8, n(A"uniao"C)=9, n(B"uniao"C)=10,
    n(A"uniao"B"uniao"C)=11 e n(A"inter"B"inter"C)=2. Entao, n(A) +n(B) +n(C) é igual a:


    RESPOSTA: 18


    e-mail : uperson@bol.com.br

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  2. Olá professor Reginaldo,tudo bem?Gostaria de saber qual o sexto termo da sequência numérica
    10,14,18....Obrigado!

    r.s.robson@hotmail.com

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  3. Olá Professor Reginaldo, como resolvo a questão abaixo?
    Um menino chutou uma bola. Esta atingiu altura máxima de 12metros e voltou ao solo 8segundos após o chute. Sabendo que uma função quadrática expressa a altura y da bola em função do tempo t de percurso, essa função é:

    y= -3/4t² + 6t

    uperson@bol.com.br

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  4. olá, vc poderia me dar alguma dica de como responder essa questão:
    Em um planeta de atmosfera rarefeita, um vulcão em erupção expele para fora de sua cratera uma pedra incandescente localizada 100 metros abaixo da superfície. Sabendo que a pedra demora 10 segundos para atingir a altura máxima de 400 metros e que sua trajetória é uma parábola, podemos afirmar que a pedra demora.... ele quer o tempo e a função da altura pelo tempo

    uplerson@bol.com.br

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  5. Ótima resolução.
    Um pouco complicado na hora de resolver os sistemas. Contudo, muito legal.
    Valeu

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  6. Olá!
    Gostei mto do Blog, mto útil para estudar!
    Queria que você me ajudasse a resolver uma questão posso mandá-la aqui? Bom, lá vai:
    Para a realização d eum concurso público, inscreveram-se 2700 candidatos. Ao serem analisados os currículoas desses candidatos observou-se que:
    -1900 falavam inglês;
    -1450 falavam espanhol;
    -1550 falavam francês;
    -1000 falavam Ingles E espanhol;
    -900 falavam Francês e espanhol;
    -1300 falavam Ingles e Frances;
    -200 nao falavam nenhum dos 3 idiomas,
    Quantos candidatos falavam OS TRÊS IDIOMAS?

    Agradeço muitíssimo que me ajude a fazer, obrigada, Diana Molinari ( artedianamolinari@gmail.com)

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  7. MEU DEUS, UM DIA EU QUERO SER ASSIM! Também agarrei nessa questão do ITA, e aqui me ajudou muito! Obrigada!!

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  8. Simplifique a expressão algébrica:
    (a+b)³- (a³-b³)/(a+b)²-(a²-b²)

    Por favor me ajude.

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  9. me ajude a resolver a questão (AUB)-A=B-A MOSTRANDO NO DIAGRAMA DE VENN.
    edielsodj@hotmail.com

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