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Matemática - Média Aritmética Ponderada

Ola Vânia! É com imenso prazer que vamos lhe ajudar.

Sou Reginaldo, Professor de Física e Matemática do D.A., e vou lhe ensinar como sair desta enrascada.

Os pneus dianteiros e traseiros dos veículos trabalham com cargas, movimentos e frenagens diferentes, ocasionando desgastes desiguais. Por essa razão, o rodízio dos pneus é essencial para aumentar a vida útil e o desempenho. Uma loja anunciou a venda de pneus novos que duram, em média, 40.000 km quando usados nas rodas dianteiras e 60.000 km nas rodas traseiras. Nessas condições, a loja pode garantir que um carro com quatro destes pneus novos e fazendo o rodízio adequado entre eles pode rodar, no máximo:

a) 40.000 km     b) 48.000 km     c) 50.000 km      d) 54.000 km      e) 60.000 km

Suas contas não estão dando certo porque você está calculando a média aritmética simples da vida útil dos pneus.

Suponho que você tenha usado este conceito da seguinte forma: para calcular a média de vida útil dos pneus, basta eu pegar o valor da vida útil dos pneus em cada eixo traseiro e dianteiro somá-los e depois dividir por dois que é a quantidade de eixos do automóvel.

Média Aritmética simples é isso: a soma dos valores de cada item dividida pelo número de itens. Matematicamente, temos:



Acontece que neste caso os itens têm pesos diferentes, os desgastes não são iguais nos dois eixos, o eixo dianteiro consome mais pneu que o eixo traseiro. Os pesos para a vida útil dos pneus serão justamente as taxas de desgaste dos pneus em cada eixo. É um típico caso de Média Aritmética Ponderada que leva em conta o peso dado a cada ítem.

Sendo assim, Média Ponderada é a soma dos itens multiplicados pelos seus pesos, dividida pela soma dos pesos de cada item.

Vamos encontrar os pesos da vida útil em cada eixo dianteiro e traseiro. Perceba que existe uma proporcionalidade. A taxa de desgaste no eixo traseiro é inversamente proporcional a vida útil do pneu neste eixo, o mesmo acontece no eixo dianteiro. Podemos, então, raciocinar, através de uma regra de três simples e inversa.

Vamos chamar o desgaste dianteiro de x e o desgaste traseiro de y. Percebemos que, quanto maior é a vida útil do pneu, menor é sua taxa de desgaste, temos grandezas inversamente proporcionais. Uma regra de três inversa é calculada da seguinte forma:


Multiplicam-se em linha os termos da tabela acima.


Isto significa que a taxa de desgaste y dos pneus traseiros é 2/3 da taxa de desgaste x dos pneus dianteiros.
Substituindo-se x por 1 temos y = 2/3.

O peso da vida útil nos pneus no eixo dianteiro é 1 e no eixo traseiro é 2/3. Basta calcularmos agora a Média Ponderada das vidas úteis.


A vida útil dos pneus, feito o rodízio correto, é de 48.000 km.

Vânia, espero ter ajudado; qualquer outra dúvida, envie-nos.

10 comentários:

  1. Ola pessoal! meu nome é Vânia e tenho uma dúvida referente a uma questão do ENEM. Será que vocês podem me ajudar?

    Os pneus dianteiros e traseiros dos veículos trabalham com cargas, movimentos e frenagens diferentes, ocasionando desgastes desiguais. Por essa razão, o rodízio dos pneus é essencial para aumentar a vida útil e o desempenho. Uma loja anunciou a venda de pneus novos que duram, em média, 40.000 km quando usados nas rodas dianteiras e 60.000 km nas rodas traseiras. Nessas condições, a loja pode garantir que um carro com quatro destes pneus novos e fazendo o rodízio adequado entre eles pode rodar, no máximo:

    a) 40.000 km
    b) 48.000 km
    c) 50.000 km
    d) 54.000 km
    e) 60.000 km

    Não consigo chegar na resposta correta, minhas contas me levam para a alternativa c

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  2. Por favo, ajude-me a solucionar esta questão. Obrigado
    Misturando-se 12 litors de uma bebida que custa $25,00 o litro, com 38 litros de outra que custa $7,50; qual será o preço de um litro da mistura? R: $6,30
    GILMÁRIO- E-MAIL G.BSANTOS@YAHOO.COM.BR

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  3. Certa quantia foi dividida em partes iguais entre duas pessoas.Atualmente a parte da primeira está aumentada de 2/7 e a parte da segunda, diminuída de 3/5 do valor primitivo. sabendo que a primeira tém $ 930,00 mais do que a segundo, calcule a quantia da primeira presentemente.
    GILMÁRIO- E-MAIL G.BSANTOS@YAHOO.COM.BR
    fico por está tirando as minhas dúvidas Reginaldo

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  4. Boa noite Prof. Reginaldo, Não consegui resolver a questão abaixo. Por favor ajude-me.
    Sobre uma mercadoria comprada e vendida sucessivamente por quatro negociantes, os dois primeiro tiveram, cada um 10% de lucro e os outros dois 10% de prejuízo. Calcule por quanto foi vendida esta mercadoria pelo primeiro negociante, se o quarto a vendeu por $2450,25.
    GILMÁRIO
    e-mail - g.bsantos@yahoo.com.br

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  5. Olá pessoal!
    Eu tenho duvidas referente a questão de 1° grau.
    Por que a professora de matemática pediu para todos os alunos que criace 5 questões sobre aritmética ponderada e eu to com dificuldades.
    Será q vocês podem me ajudar?

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  6. Estou com muitas duvidas nas areas de razão e proporção, principalmente nos exercícios envolvendo torneiras. Gostaria que fossem resolvidos alguns exercícios sobre esse assunto para que eu possa entender melhor essa materia.

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  7. por favor seria possível resolver o seguinte exercício:
    Deseja-se dividir uma herança de R$ 22.000,00 entre 3 filhos com idades 7,14 e 35 anos proporcionalmente as suas idades. Como deve ser feita essa divisão?

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  8. Olá! por gentileza eu gostaria de resolver e também aprender como resolver essa questão de aritmetica essa questao é de uma prova para concurso.

    Numa determinada seção eleitoral,cinco eleitores demoraram para votar,respectivamente:1min 4s, 1min 32s, 1 min 12s, 1min 52s,e 1min 40s.A média aritmética do tempo de votação (em minutos e segundos)desses eleitores é:
    a)1min 28s
    b)1min 58s
    c)1min
    d)1min 4s

    meu nome é : Karla da Paixão
    meu e mail: karladapaixao@hotmail.com

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  9. olá preciso de ajuda para seguinte pergunta: A media aritmetica é o resultado da soma dos elementos ,dividido pelo numero de elementos.
    Sendo assim,se tirarmos um ne substituirmos por 20 a media aritmetica entre os 22 numeros é reduzida em duas unidades. Qual o numero substituído? Taneide
    E-mail: taneide.santana@bol.com.br

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  10. Sobre física:
    Se alguém diz que seu peso é 60 quilos, essa afirmação é correta?
    60 kg é a massa da pessoa?
    Seu peso seria 600 Newtons?

    Dizendo que seu peso é 60 quilos ela comete dois erros. Quais são?

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